ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2013
УДК 614.84
© 2013 г. Чернявский А.О., Шатов М.М.
МЕТОДИКА НАЗНАЧЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗА
Величины допускаемых рисков и используемых при их оценке вероятностей разрушения конструкций назначаются в настоящее время из социально-экономических соображений — без учета возможностей получения необходимых исходных данных и выполнения расчетов. Предпринята попытка связать эти значения с методами и гипотезами, принимаемыми в расчетах, а также опытом эксплуатации классов конструкций, отраженным в принятых в детерминированных методах расчета нормативных коэффициентах запаса прочности.
Оценки риска эксплуатации опасных производственных объектов должны опираться на оценки вероятностей отказов. Нормативные документы (например, [1—5]) регламентируют величины рисков, ограничивая вероятности отказов в зависимости от тяжести возможных последствий. Так, для отказов, приводящих к тяжелым или катастрофическим последствиям, допускается не более 10-5...10-6 аварий в год на конструкцию. Для конструкций небольшой численности, измеряемой десятками или сотнями (опасные конструкции в энергетике, химической промышленности и т.п.) такие значения вероятностей представляются скорее сравнительными, чем имеющими традиционную для вероятностных подходов частотную интерпретацию. Однако учет дополнительной информации, например, характеристик разброса свойств материала, а не только минимальных значений — делает расчеты в вероятностной постановке более информативными, чем традиционные детерминированные.
При выполнении детерминированных расчетов результаты обычно имеют не абсолютный, а относительный характер: качество (безопасность) конструкции характеризуется числом — коэффициентом запаса прочности, который сравнивается с нормативным значением. Эти нормативные коэффициенты запаса учитывают накопленный опыт эксплуатации конструкций и выполнения расчетов, поэтому тесно связаны с уровнем технологии в конкретной отрасли промышленности и с используемыми методами расчетов. Уточнение методов расчетов влияет на коэффициенты запаса (например, использование только безмоментных решений теории оболочек в документе [6] компенсируется повышенными коэффициентами запаса по сравнению с рекомендованными в работе [7], где используются более точные решения, учитывающие краевые эффекты).
Для вероятностных расчетов можно построить аналогичную процедуру, указав допускаемую вероятность отказа. Отметим некоторые особенности такого подхода.
1. Часть гипотез, используемых в вероятностных расчетах, не может быть проверена с необходимой точностью и достоверностью (например, гипотеза о том, что закон распределения прочности совпадает с выбранным (скажем, нормальным) в области малых вероятностей порядка 10-5...10-6). Использование недоказуемых гипотез компенсируется в детерминированных расчетах коэффициентами запаса; в вероятностных такая "компенсация" должна осуществляться за счет задания допускаемых вероятно-
стей, привязанных к методу расчета и набору гипотез. В существующих нормативных документах такой привязки нет.
2. Зависимость вычисляемой вероятности отказа от принятых гипотез делает эту величину относи- [р тельной. В то же время в нормативных документах задаются абсолютные величины, отражающие социально-экономические требования. Нужно, по-видимому, разделить экономически обоснованные допустимые вероятности отказов и рассчитываемые относительные (зависящие от гипотез) вероятности.
3. Для единичных высокоопасных конструкций
нет (и, хотелось бы надеяться, не будет) достаточно- Рис. 1
го статистического материала для установления допускаемой вероятности разрушения на основе частотного анализа.
С учетом этих особенностей предлагается ввести понятие предельной вероятности разрушения — зависящей от метода расчета и гипотез относительной величины. Поскольку эта вероятность оказывается не равна нормативной (заданной из социально-экономических ограничений допустимого риска без учета методов расчета), то актуальной задачей становится определение такой предельной вероятности отказа.
При определении предельной вероятности можно использовать опыт эксплуатации конструкций, отражаемый существующими нормативными коэффициентами запаса прочности для детерминированных расчетов. Сопоставляя расчеты одних и тех же конструкций в детерминированной и вероятностной постановках, можно найти предельную вероятность, при которой конструкция получится не опаснее существующих. Идею метода иллюстрирует рис. 1, где п — коэффициент запаса прочности, найденный из детерминированного расчета; [п] — нормативный запас; р — вероятность разрушения; [р] — искомая предельная вероятность; точками условно показаны результаты расчетов для нескольких различных (или однотипных, но работающих в разных условиях) конструкций.
Применение идеи, показанной на рис. 1, на практике осложняется несколькими факторами: при выполнении детерминированных расчетов одних и тех же конструкций в ряде случаев допускается использование разных нормативных документов (например, [6 и 7] или [7 и 8]) с разными методиками расчета и разными допускаемыми запасами, в одном нормативном документе могут рассматриваться несколько предельных состояний — каждое со своим коэффициентом запаса и т.д.
В качестве методического примера, иллюстрирующего предлагаемый подход, будет рассмотрен равнопроходный сварной тройник паропровода высокого давления блока 200 МВт Южноуральской ГРЭС, соединяющий трубопроводы диаметром 400 и толщиной стенки 20 мм. Тройник изготовлен из стали 12Х1МФ. Он рассчитан на давление 2,16 МПа и температуру 545°. Расчетный ресурс эксплуатации 10 лет, число пусков от 5 до 10 в год.
Расчет в детерминированной постановке выполняли по Нормам [7]. Из списка предельных состояний, регламентируемых этим документом, рассматривали только два: кратковременное вязкое разрушение (от однократной перегрузки) и возникновение макротрещин при циклическом нагружении (циклы "запуск — останов"). Соответственно выполняли расчеты на статическую прочность и длительную циклическую прочность с определением коэффициентов запаса по нагрузке и долговечности. В соответствии с рекомендациями Норм [7] в тройнике выделяли три расчетных сечения. При циклическом нагружении рассматривали только два момента времени, соответствующие наибольшим и наименьшим температурам, переходные режимы полагали достаточно медленными и не влияющими на оценки прочности и долговечности.
При расчете в вероятностной постановке использовали те же формулы для вычисления напряжений, что в детерминированном расчете, дополненные учетом характеристик разброса случайных величин: температуры, нагрузок и свойств материала. Постулировали, что случайные величины распределены по нормальным законам.
Информация о характеристиках материала, приводимая в существующих справочниках, ориентирована на использование детерминированных подходов к расчетам. В ряде случаев приводятся средние значения прочностных характеристик для данной марки материала, нередко (например, [7, 9]) используется понятие "гарантированные минимальные свойства", для которого, к сожалению, не дается строгого определения. Возможны разные интерпретации этого термина, например, "минимальные свойства, полученные в испытании партии образцов, регламентированной Нормами" или "значение, соответствующее определенному квантилю на функции распределения, полученной обработкой экспериментальных данных". Эти разные интерпретации приводят к численно отличающимся результатам расчетов. В области малых вероятностей эти отличия, как показано в [10], могут быть очень значительными.
В проведенных расчетах полагали, что гарантированные минимальные свойства та соответствуют заданному уровню доверия и, таким образом, отличаются от средних свойств Ма на удвоенную (па = 2 для уровня доверия 95%) или утроенную (па = 3 для 99,7%) величину среднеквадратического отклонения (для постулированного нормального закона распределения свойств). Задавая по литературным данным коэффициент вариации свойств иа = $а/Ма, легко получить оценки параметров закона распределения
м = Г^, = •
В рассматриваемом примере, в соответствии с данными работы [9], принято иа = 0,1.
Определение вероятностных характеристик нагрузок технически сложнее определения свойств материала, поскольку требует непрерывного и длительного (для учета, например, сезонных колебаний нагрузки на ТЭЦ) автоматизированного мониторинга, но даже в этом случае вопрос о возможности маловероятных выбросов с высокими мгновенными нагрузками остается открытым. В данном методическом примере из-за отсутствия данных нагрузки полагали детерминированными. Учет случайного характера нагрузок (в дополнение к учитываемым разбросам механических характеристик) можно легко сделать, но идею предлагаемого подхода можно проиллюстрировать в случае детерминированных нагрузок.
Для реализации идеи, показанной на рис. 1, необходимы расчеты для некоторого (достаточно большого) числа однотипных конструкций, в данном случае — для ряда тройников в различных паропроводах. Разные пространственные схемы паропроводов, расположение и жесткость опор приводят к тому, что усилия в тройниках по разному зависят от температуры Т и давления р в паропроводе. Для линейной задачи силы и моменты Я, в трех расчетных сечениях тройника связаны с р и Т соотношением
я1(Р, Т) = а + в,т + ур, I = 1,..., 9,
где схема паропровода учитывается векторами а, в и у, причем а описывает усилия в сечениях тройника от собственного веса паропровода. Наборы векторов, соответствующие разным паропроводам, генерировали случайным образом (метод Монте-Карло), рассматривали только такие их сочетания, при которых выполняются детерминированные условия прочности п > [п] (поскольку реальные конструкции должны удовлетворять этому условию).
При анализе прочности при однократных перегрузках как в детерминированной, так и в вероятностной постановке рассматривали два момента времени цикла: исходный, когда паропровод нагружен собственным весом, и рабочий с максимальными
р 10-2
а
Р 10-2
б
10-4
- -X
10-6
10-6
1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.