Методы построения точечных прогнозов временных рядов социально-экономических показателей на региональном уровне
Н.А. Моисеев,
мл. научный сотрудник, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17; e-mail: nikitasport@mail.ru)
Б.А. Ахмадеев,
мл. научный сотрудник, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова (163002, Россия, г. Архангельск, наб. Северной Двины, 17; e-mail: bulat.a@mail.ru)
Аннотация. В статье описаны методы построения точечных прогнозных значений ключевых макроэкономических индикаторов региона на 3 года вперед при периодичности в 1 месяц. В основе подхода лежит комбинирование многофакторных и трендовых моделей. Факторные модели используются для краткосрочного прогноза - 3 ближайших периода. Остальные точки вычисляются с использованием как линейных, так и нелинейных трендовых моделей в которых учтена сезонная составляющая. Статья выполнена на основе результатов научных исследований, проведенных в рамках реализации проекта «Разработка технологии выявления кризисных ситуаций и определения путей их разрешения. Создание модели опережающего стратегического управления» при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (договор № 02.g25.31.0023).
Abstract. This article describes the methods of forecasting of the key macroeconomic figures of the region for 3 years ahead with periodicity in one month. The approach consist in a combination of factor and trend models. Factor models are used for short-term prediction in 3 next periods. The remaining points are computed using both linear and non-linear trend models which take into account the seasonal component. The article has based on the results of research carried out in the framework of the project «Development of technology to identify critical situations and ways to resolve them. Creating a model of advanced strategic management» with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (contract № 02.G25.31.0023).
Ключевые слова: многофакторные модели, прогнозирование временных рядов, трендовые модели, построение точечных прогнозов макроэкономических показателей.
Keywords: multivariate models, time series forecasting, trend models, forecasting the macroeconomic fig-
ures.
В условиях рыночного хозяйства экономические прогнозы необходимы для определения возможных путей развития общества, достижения экономических результатов, для выявления наиболее вероятных и экономически выгодных вариантов долгосрочного и среднесрочного планирования, обоснования основных направлений экономической политики корпораций и государства, предвидения последствий принимаемых решений. При этом прогнозирование становится одним из решающих факторов формирования стратегии социально-экономического развития регионов [2].
На сегодняшний день задача улучшения методик прогнозирования временных рядов не утратила свою актуальность и входит в компетенцию органов исполнительной власти субъектов РФ. С целью проведения грамотной управленческой политики необходимо уметь с достаточной точностью предсказать динамику социально-экономических процессов. Для этого требуется обрабатывать достаточно большой объем статистических данных в реальном времени, что представляется невозможным без автоматизации процессов этой обработки.
Прогнозирование социально-
экономических показателей представляет собой важную комплексную задачу, которая достаточно сложно выполнима в силу огромного количества функционирующих субъектов и взаимосвязей между ними. Вследствие этого значимость фундаментальных факторов в регрессионных моделях и их количество непрерывно меняются во
времени. Особенно отчетливо такая изменчивость наблюдается в краткосрочных моделях.
Существующие методики и подходы к прогнозированию не в полной мере учитывают вышеупомянутый аспект. Следовательно, особо значимой является задача разработки нового метода в построении прогнозов социально-экономических процессов, позволяющая увеличить их устойчивость к структурным сдвигам и повысить точность прогноза, особенно в условиях недостатка наблюдений.
Принимая во внимание вышеизложенное, исследования, направленные на разработку новых подходов к прогнозированию представляются достаточно актуальными и могут быть использованы с целью предсказания таких экономических индикаторов как уровень безработицы, среднедушевые денежные доходы населения, финансовые результаты деятельности крупных и средних организаций, объем кредитов, предоставленных физическим лицам и т.д.
Для построения прогнозных значений макроэкономических индикаторов региона в настоящем алгоритме используется сбалансированная комбинация трендовых и факторных мини-моделей.
Ширина окна данных, на котором производится оптимизация уравнения трендовой модели, составляет 100 наблюдений. В случае недостатка данных окно может быть сокращено до имеющегося объема наблюдений. Данные берутся в абсолютных (номинальных) величинах.
Временной ряд, состоит из следующих
МЕЗОЭКОНОМИКА
компонент [1]:
• тренд, составляющие которого будем обозначать
Щ, X = 1, N.
• сезонная компонента, обозначаемая
через
V,, t = 1, N.
• случайная компонента, которую будем обозначать
£t, t = 1, N
Структура тренд-сезонного временного ряда определяется формулой:
У = ut + Vt + £t, t = 1N
(i)
Относительно ' предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее неизвестна.
V Т
Сезонная компонента ' имеет период ± :
Vt+т = Vг,
ш г (в каждом конкретном случае сезонность подбирается индивидуально, так как она может составлять год (Т = 12), полгода (Т = 6), квартал (Т = 3) и т.д.)
Для построения модели сезонной составляющей используется так называемый ряд Фурье:
vt = ^ (bk cos hat + dk sin hat),
k=1
a = -T^, T — период повторения
(2)
Поскольку функция у является линейной относительно параметров, поэтому оптимизация может проводиться с помощью обычного МНК. Оптимизация проводится следующим образом:
(3)
f = ^ I yt — — ^ (bk cos hat + dk sin hat) I ^
Проводится тестирование следующих видов трендовых компонент = 1, N по временному ряду абсолютных значений моделируемого показателя:
• Линейная модель
ы( = аг + Ь
Квадратичная модель
и{ = Ьг2 + сг + й
Степенная регрессия
щ = а + Ьгт
Экспоненциальная регрессия
и,, = а + Ь1
(4)
(5)
(6) (7)
Где t - номер наблюдения
Далее происходит расчет стандартной ошибки модели по формуле:
MSE =
ZOi-yj)
(8)
После чего выбирается наилучший вид трендовой компоненты уравнения посредством сравнения суммы абсолютных отклонений фактических значений от полученных посредством моделирования и построение прогноза путем экстраполяции выбранного уравнения. Прогнозирование осуществляется с помощью отобранной тренд-сезонной модели временного ряда каждого из показателей на 33 периода вперед, начиная с четвертого, так как первые три прогнозируются при помощь факторных моделей.
Далее осуществляется переход к построению линейной многофакторных регрессионных моделей с распределенными лагами по темпам прироста моделируемых показателей. (Темпы прироста берутся с целью устранения гетероскедастичности в модели). Метод оптимизации - МНК.
Уравнение регрессии может быть записано следующим образом [3]:
t+p
l n l
a+X a,yt— +YTb1Jx1J
j=i
i=i j=i
(9)
где п - число объясняющих переменных,
aj и Ьу обозначают коэффициенты лаговой зависимой переменной и лаговых объясняющих
переменных соответственно, а0 - константа
модели, I - количество лагов для переменных, р - период прогнозирования
Поскольку в рамках данной задачи необходимо построить прогнозы на 3 периода вперед, то необходимо рассчитать соответственно три регрессионных уравнения, для каждого из которых применяется следующая процедура вычислений.
Ширина окна данных, на котором производится оптимизация регрессионного уравнения, составляет 30 наблюдений. В случае недостатка данных окно может быть сокращено до имеющегося объема наблюдений, но не менее 10. Формируем матрицу
Х =
/1 Х11 1 *21
1 х31
V
X.
п 1
xik x2i x2k
xnk)
где Ху - набор потенциальных зависимых переменных зависимых переменных
Коэффициенты моделей определяются следующим образом:
Ь = (ХТХ)~1ХТу (10)
N
t=
Journal of Economy and entrepreneurship, Vol. 8, Nom. 11-3
где Ь =
Ь2
У =
/УЛ У2 Уз
\ьк/ \Уп/
Производится расчет всех возможных регрессионных уравнений, удовлетворяющих системе ограничений (11). После чего отбирается уравнение с наименьшим показателем средней стандартной ошибки прогноза (МЭБ). Построение модели происходит по следующим условиям:
ЫБЕ ^ шт а. < 0,05;
п
к < —; 6
< 5; СИ < 3; 1,5 < ВШ < 2,5
(11)
где
И8Е
средняя ошибка прогноза,
а к - уровень значимости для к-ого предиктора, к е [1..т], п - количество наблюдений, т - количество отобранных предикторов, - фактор расширения дисперсии для ¡-ого предиктора, СИ - индекс обусловленности
Система ограничений (11) удовлетворяет классическим канонам эконометрических подходов к моделированию и прогнозированию временных рядов. Уравнение регрессии, удовлетворяющее системе (11), можно с достаточно высокой значимостью принять соответствующим основным предпосылкам МНК.
Уровень значимости для коэффициентов при предикторах вычисляется в несколько этапов. Сначала вычисляем исправленную дисперсию для каждого коэффицициента.
-
■Эй. —
У? е
Затем вычисляется значение ¿-статистики для каждого из коэффициентов
} =0,1,2.....к
1 й/ ,,, ,
(13)
Данная статистика подчиняется распределению Стьюдента с (п — к — 1) степенями свободы. Вычисляется уровень значимости ак с помощью таблицы распределения следующим образом:
Ттэбл(Л-к -1,а) = к,
(14)
Коэффициент Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле:
ОШ =
У? е?
(15)
Факторы расширения дисперсии
вычисляются с помощью декомпозиции обратной корреляционно-регрессионной матрицы как показано ниже
(ХТХ)~1 =У сИад(^-)Ут
Л;
(16)
где V - квадратная матрица размерностью кхк, Я,- - собственное значение. Откуда
(17)
Индекс обусловленности вычисляется
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.