КОЛЛОИДНЫЕ ЖУРНАЛ, 2012, том 74, № 1, с. 60-70
УДК 536.75:539.2
МЕЖФАЗНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И КИНЕТИКА КОНДЕНСАЦИОННОЙ РЕЛАКСАЦИИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ РОСТА КАПЕЛЬ © 2012 г. Н. М. Корценштейн*, Е. В. Самуйлов*, А. К. Ястребов**
*ОАО "Энергетический институт им. Г.М. Кржижановского" 119991, ГСП-1, Москва, Ленинский проспект, 19 **Московский энергетический институт (Технический университет) 111250 Москва, Красноказарменная ул., 14 Поступила в редакцию 22.03.2011 г.
Представлены математическая модель и численное решение задачи о теплообмене капли с парогазовой средой при различных режимах конденсационного роста. На основе полученных результатов исследовано влияние межфазного теплообмена на кинетику конденсационной релаксации после мгновенного создания пересыщения в парогазовой смеси. Рассмотрены смеси цезий—аргон и этан—гелий, для первой из которых режим роста капель является свободномолекулярным, для второй — изменяется от переходного до континуального. Проведено сравнение результатов, полученных в общей постановке и с использованием упрощающих предположений о поведении температуры капель, что позволило указать область применимости указанных предположений.
ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим смесь пара и неконденсирующегося газа, помещенную в замкнутый теплоизолированный объем. Предположим, что в начальный момент времени пар находится в метастабильном состоянии с известной степенью пересыщения. В пересыщенном паре, как и в любой метастабиль-ной системе, идет релаксация к равновесному состоянию. В рассматриваемом случае это конденсационная релаксация, включающая процессы нуклеации и роста образующихся капель (объемная конденсация). Тепловыделение на поверхности капель, сопровождающее объемную конденсацию, замедляет конденсационный процесс по двум причинам. Во-первых, при увеличении температуры капель снижается скорость их роста, которая зависит от разности давления пара и давления насыщения при температуре капель. Во-вторых, при увеличении температуры пара (вследствие межфазного теплообмена) снижается степень его пересыщения и скорость нуклеации. Как показывают расчеты, при большой разности температур капель и пара главную роль играет снижение скорости роста, при малой — снижение скорости нуклеации. В свою очередь, разность температур фаз определяется интенсивностью межфазного теплообмена. Следовательно, в общем случае описание кинетики объемной конденсации должно охватывать три параллельно идущих процесса: образование новых капель (нуклеация), конденсационный роста капель и межфазный теплообмен. Важным обстоятельством является учет влияния выделения теплоты
конденсации на стадии нуклеации. Проблеме неизотермической нуклеации в литературе посвящено достаточно много работ, например [1—8]. Аналитическое описание слабых и сильных тепловых эффектов при конденсации чистого пара в закритическую каплю, предложенное в [3], использовалось при исследовании конденсации бинарной смеси паров в работе [9]. Однако вследствие применения аналитических методов в указанных работах рассматривались только предельные по числу Кнудсена режимы роста капли — свободномолекулярный и диффузионный. Кроме того, состав и температура газовой фазы считались постоянными. Численное моделирование межфазного теплообмена при объемной конденсации, используемое в настоящей работе, не имеет этих ограничений.
Минимальным возможным значением температуры капель является температура газовой фазы, максимальным — температура насыщения при заданном давлении пара. Эти предельные значения достаточно часто используются в литературе в качестве допущений о температуре капель (см., например, [10]), что равносильно априорному предположению о соотношении времени релаксации температуры капли и продолжительности процесса объемной конденсации. Следует отметить, что правомерность использования подобных предположений может быть установлена только на основе сравнения результатов, полученных с упрощающими предположениями и без них. Такое сравнение является основной целью настоящей работы,
при этом ниже будут рассмотрены свободномоле-кулярный и переходный режимы роста капель.
Работа состоит из трех частей. В первой части представлены математическая модель и численное решение задачи о теплообмене капли с парогазовой средой при различных режимах конденсационного роста. Во второй части дана постановка задачи, на примере решения которой исследовано влияние межфазного теплообмена на кинетику объемной конденсации. В третьей части представлены результаты решения поставленной задачи и их анализ. На основании полученных результатов сделаны выводы, приведенные в заключении.
ТЕПЛООБМЕН ОДИНОЧНОЙ КАПЛИ С ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСЬЮ
Для описания процесса объемной конденсации с учетом теплообмена между каплями и газообразной фазой необходимо знать скорость роста капель и межфазный тепловой поток. Известно большое число работ, в которых скорости конденсации—испарения определяли при промежуточных числах Кнудсена на основе уравнения Больц-мана (например, [11—16]). Применительно к каплям решение задачи, как правило, проводят следующим образом. В тонком слое у поверхности капли решают кинетическое уравнение Больцмана, а в остальной области используют приближение сплошной среды. Решение уравнения Больцмана позволяет найти вид неравновесной функции распределения молекул по скоростям и определить условия на границе кинетического слоя и области сплошной среды. Указанный путь является весьма затратным по времени при проведении компьютерных вычислений, и по этой причине не может быть использован в общей схеме расчета кинетики процесса объемной конденсации. Заметим, что известная формула Фукса [10, 17] для скорости роста капель хорошо работает во всем диапазоне значений числа Кнудсена, однако при ее выводе предполагалось равенство температур капли и газа.
В данной работе при выводе выражений для скорости роста капель и межфазного теплового потока использовался подход, аналогичный использовавшемуся при выводе формулы Фукса [10]. То есть вблизи капли выделяется тонкий слой (см. рис. 1), толщина которого А примерно равна длине свободного пробега. Температура парогазовой смеси и парциальные давления компонентов на внешней границе слоя обозначены индексом "А". В области I (кинетический слой) переносящие массу и энергию молекулы не испытывают столкновений, в области II (сплош-
^ I \
ч /
II
Р
pgm
тА,
рчА>
Рис. 1. К алгоритму расчета скорости роста капель и межфазного теплового потока.
ная среда) — перенос массы и тепла определяется диффузией молекул и теплопроводностью парогазовой среды. В кинетической области потоки массы и тепла находятся через моменты функций распределения по скоростям молекул пара и буферного газа. Для функций распределения молекул пара и газа постулируется применимость распределения Максвелла. Как оказалось, указанное предположение позволяет сделать реальным по времени расчета численное решение задачи объемной конденсации с учетом межфазного теплообмена. Анализ погрешности, вносимой этим предположением, будет предметом специального исследования.
Для буферного газа (здесь и далее параметры газа обозначаются индексом g) функцию распределения молекул по скоростям аппроксимируем двусторонним распределением Максвелла:
^ =
V
(
(2пяята)
ехр
2 \
ЩТа)
, ^ г < 0,
V
ехр
•2 л
(1)
V ЩТгй
, ^ г > 0,
где п%А — числовая плотность молекул газа на границе областей I и II, п^ и Т^ — числовая плотность и температура молекул газа, отраженных от поверхности капель, Я — индивидуальная газовая постоянная, % — скорость молекул, Ъ,г — ее проекция на радиальную ось. Температура Т^ зависит от коэффициента термической аккомодации Р^
Тгй - ТА рг(та Тё)-
(2)
Поверхность капли считается непроницаемой для газа (плотность потока массы должна быть равна нулю), что позволяет найти числовую плотность п
пг й = пг ау] та/тгй ■
(3)
Функция распределения для пара (здесь и далее параметры пара обозначаются индексом V) отличается от (1), так как от поверхности в общем
случае движутся не только отражающиеся, но и испаряющиеся молекулы, причем эти группы молекул в общем случае имеют разную температуру:
К =
ПуА
(Тй)
(2лад)
с
х ехр -
/ §21
ехр
v 2кута у
( §21
ехр
V 2КУТй у
§2 , % г >
2КуТуё
% г < 0,
-
(4)
где а — коэффициент конденсации, п5(Та) — числовая плотность насыщенного пара при температуре капли Та. Температура отражающихся молекул Т^ определяется, как и для газа, формулой (2), хотя коэффициенты аккомодации для различных компонентов смеси в общем случае различны, а числовую плотность можно найти из условия частичной проницаемости поверхности: в отличие от газа, поверхность капли является непроницаемой только для части падающих на нее молекул пара:
пы = (1 - аКДЛ/ТУТ^.
(5)
Потоки массы J и тепла Q определяются как моменты функции распределения [18]:
01 = 4пг2
I! = 4пгЦщ, | % №
—да
| & - к)(% - ^ )2
(6)
2
V
щ 2
(7)
и = | ^ ^ | гл %.
(8)
При расчете потока массы учитывается перенос только пара, так как поверхность капель непроницаема для газа, для вычисления теплового потока необходимо рассматривать перенос энергии обоими компонентами. Для газа макроскопическая скорость равна нулю, в связи с чем переносимый им поток тепла равен потоку энергии.
Подстановка функций распределения (1) и (4) в формулы (6) и (7) с учетом уравнения Менделе-
ева—Клапейрона для обоих компонентов приводит к следующим выражениям:
/т = 4птл а
0т = 4пг2
2 ( Р(ТЛ)
Ру&
(9)
2Р.
'«А-
арТ) + (1 - а)р^
ПТА Т«й ТА
2п ТА
Р^А
КТа - 5
2п 4
- (10)
л л
ар,(Т) + (1 - а), + Р^а
Iт
4пг]р
1тК
(11)
2порд/ Тд + ар, (Т)/ Тл + (1 - д/ ТТДТ^)
В области сплошной среды потоки тепла и массы определяются следующим образом [10]:
г _ 4п(р +А)Р ( р Тщ 1 тт - I Р^Дд
п т
Тд
(12)
Здесь ^ — проекция скорости пара на ось г (остальные проекции равны нулю), определяемая как отношение плотности потока массы к плотности пара [18]:
0тт = + А)Х(Та - Тт). (13)
Здесь Б и X — коэффициенты диффузии и теплопроводности соответственно. Для расчета коэффициентов диффузии и теплопроводности парогазовой см
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.