ИЗВЕСТИЯ РАИ. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2008, том 72, № 3, с. 382-386
УДК 539.17.01
МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛНЫХ СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИЙ 6He, 6Li + 28Si В ДИАПАЗОНЕ E = (5 - 50) A • МэВ
© 2008 г. K. В. Лукьянов, Е. В. Земляная, В. К. Лукьянов, И. Н. Кухтина,
Ю. Э. Пенионжкевич, Ю. Г. Соболев
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна E-mail: lukyanov@theor.jinr.ru
Представлены экспериментальные данные полных сечений реакций 4 6He, 6 7Li + 28Si при энергиях E = (5 - 50) A ■ МэВ. Данные для реакций 6Li, 6He + 28Si проанализированы на основе микроскопической модели оптического потенциала двойного фолдинга, в которой вещественная и мнимая части вычисляются при различных плотностях налетающего ядра. Сравниваются сечения, рассчитанные с микроскопическим кулоновским потенциалом двойного фолдинга и с традиционным кулоновским потенциалом однородного распределения заряда. На основе перенормированных микроскопических потенциалов и их производных, добавленных для учета коллективных эффектов, построены полумикроскопические потенциалы, обеспечивающие согласие с экспериментальными данными.
ВВЕДЕНИЕ
Общая задача - исследование возможности дать физическую интерпретацию имеющимся данным о полных сечениях реакций 4 6He, 6 7Li с 28Si (см. [1-5]), включая некоторые предварительные данные для 6Li + 28Si, при энергиях E = (5 - 50) A ■ МэВ c использованием микроскопического оптического потенциала (см. рис. 1). В данной работе мы ограничимся анализом сечений 6He, 6Li + 28Si. Мотивация таких исследований следующая. Интерпретация экспериментальных данных с помощью традиционных феноменологических оптических потенциалов не дает ответа на вопросы о структуре взаимодействующих ядер и механизме их рассеяния. Такого рода подгонка сечений под эксперимент дает лишь шесть и более феноменологических параметров, которые имеют разные значения при разных энергиях и атомных массах взаимодействующих ядер.
В противоположность этому микроскопические модели не содержат свободных параметров и позволяют тестировать модели структуры сталкивающихся ядер. В частности, в данной статье мы используем современные модели ядер-снарядов 6He и 6Li для оценки чувствительности полных сечений к предсказываемым распределениям их плотности. В расчетах использованы модель Тани-хаты [6] и кластерно-орбитальная оболочечная модель (COSMA, cluster-orbital shell model) [7] распределения плотности "голых" протонов (Z) и нейтронов (N) в ядрах 6He и 6Li
Рх(r) =
(aj%)
-(ría)2 X — 2 +
3 ( b4nf
X = Z, N,
- |Vr-2
( r Г „-(ríb)
(1)
где a, b - параметры, известные, вообще говоря, из анализа других экспериментальных данных. Кроме того, использована также модель с учетом большого базиса оболочек (LSSM, large-scale shell model) [8]. Для 6Li использовалась плотность, полученная из анализа формфактора рассеяния электронов (см. таблицу в [9]). На рис. 2 видно различие форм протонных, нейтронных и ядерных плотностей, полученных в рамках этих моделей. Среди них только модель LSSM имеет реалистичное экспоненциальное поведение на асимптотике, в то время как остальные имеют гауссовскую асимптотику.
В разделе 1 модель двойного фолдинга (см., например, [10]), учитывающая прямой и обменный вклад, применяется для расчета вещественной части микроскопического оптического потенциала. Мнимая часть потенциала вычислена в форме, полученной в [11] на основе высокоэнергетического приближения (ВЭП) теории рассеяния [12, 13]. В разделе 2 представлены рассчитанные с указанными микроскопическими потенциалами полные сечения. Исследована роль кулоновского потенциала путем сравнения сечений, рассчитанных с традиционным кулоновским потенциалом на основе однородного распределения плотности ядерного заряда, и микроскопическим кулоновским потенциалом, полученным в модели двойного фолдинга с реалистичным распределением заряда ядер. Обсуждается метод включения свободных параметров для учета влияния коллективного движения ядер.
1. МИКРОСКОПИЧЕСКИМ ОИТИЧЕСКИИ ПОТЕНЦИАЛ
Вещественный ядро-ядерный потенциал двойного фолдинга состоит из прямой и обменной частей:
VDF = VD +
VD( r) = J d3rpd3rtp p (rp )pt( rt)vNN( s),
s = r + rt - rp,
VEX(r) = Jd3rpd3rtpp(rp, rp + s)x
EX .
xpt(rt, rt- s)Vnn(s)exp
iK( r) • s' M
(2)
(3)
(4)
где рр, , - одночастичные матрицы плотности налетаюЩего ядра р и мишени В современных вычислениях обычно используется Парижский (СБЫЗУб) эффективный нуклон-нуклонный потенциал ит, имеющий форму
Vnn(E,p, s) = ^(E)F(p)u(s),
u( s) = X N
i = 1, 2, 3
exp ( is)
[■s ,
(5)
где
g (Е) = 1-0.003 Е/ Ар,
^(р) = С[ 1 + аехр(-рр)-ур], р = рр + р,, (б)
С = 0.2658, а = 3.8033, у = 4.0,
а параметры N; и даны в [10]. Зависимость обменной части УЕХ от энергии возникает в основном за счет вклада экспонениального члена, где К(г) =
= [2Мт/й2[Е - (г) - Ус(г)]}1/2 - локальный ядро-ядерный импульс, М = АрА,/(Ар + А,), т - масса нуклона. Таким образом, для расчета потенциала приходится решать нелинейную задачу.
Здесь необходимо обратить внимание на важную роль обменного члена в расчетах ядро-ядерного вещественного потенциала. На рис. 3 представлен потенциал Увр рассеяния бНе + 28Б1 при энергии Е = 25 МэВ/нуклон, вычисленный для двух часто используемых эффективных потенциалов ит, а именно Парижского СБЫЗУб и Рейда ББЫ3У1, которые определяются разными наборами параметров Ni, и С, а, в, у [10]. Видно, что их прямые части имеют разные знаки, так что обменные части играют определяющую роль в формировании суммарного ядерного потенциала Уор.
Отметим, что при построении микроскопического оптического потенциала обычно вычисляется вещественный потенциал двойного фолдинга (2)-(5), в то время как его мнимая часть берется в феноменологической форме с параметрами, под-
aR, мб 2000 г
1600
1200
800
о 6He + 28Si ■ 4He + 28Si О 7Li + 28Si * 6Li + 28Si
10
20
30
40
50 60 E, A ■ МэВ
Рис. 1. Полные сечения реакций, измеренные в [1-5].
Плотность, 6He 10°^ 10°-
10-10
10-20 10-30
0 5 10 ( Плотность, 6Li 10^ 100
100 10-5 10-10
10
10
,-15
pmatter _I_
0
10
10-5
10-10 10-15
10-20
10-5 10-10 10-15
100 10-5 10-10 10-15
-20
pmatter _L
0
5 10
r, фм
Рис. 2. Плотности распределения 6He и 6Li, рассчитанные в различных моделях. Сплошные кривые: плотность Танихаты для 6He и табличная плотность для 6Li; штрихпунктирные линии - LSSM, штриховые - COS-MA (см. текст).
0
p
n
V, МэВ 100 г--.
0 -100 -200 -300
0
0
-50
-100
—1 -150 10 0
10
r, фм
Рис. 3. Поведение прямой (штриховые кривые), обменной (штрихпунктирные кривые) частей и полного ядро-ядерного потенциала для 6Не + 28Б1 (сплошные кривые), вычисленных: а - с Парижскими, б - с Рей-довскими эффективными ^^-потенциалами.
GR, мб 2500 2000 1500 1000 500
0
10 20 30 40 500
10 20 30 40 50 E/A, МэВ
Рис. 4. Расчеты полных сечений с использованием
df
+
микроскопического оптического потенциала V + iWH без введения свободных параметров. а - 6He + + 28Si, б - 6Li + 28Si. Использован Парижский NN-по-тенциал. Сплошные кривые - плотность Танихаты, штриховые кривые - LSSM, штрихпунктирные кривые - COSMA.
гоняемыми под эксперимент отдельно для каждого значения энергии. В наших расчетах, представленных ниже, используется мнимая часть, полученная в микроскопическом подходе в [11] на основе высокоэнергетического приближения. Она имеет вид
WH(r) =
2 E
k (2 п)
2 < NN
jdqq2jo(qr)рp(q)рt(q)fN(q), (7)
o
где р ^) = |d3 гехр(г'дг )р(г) - формфактор точечной ядерной плотности, сш - полное нуклон-нук-лонное сечение, параметризованное в [14] как функция от энергии нуклон-нуклонного взаимодействия.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ
Рисунок 4 демонстрирует микроскопические расчеты полных сечений реакций, выполненные с
использованием потенциалов двойного фолдинга, определяемых формулами (3), (4), (7), с различными распределениями плотности налетающих ядер 6Не и 6Ы. Видно, что по абсолютной величине они превышают экпериментальные значения, в то время как их форма согласуется с данными при энергиях выше 15 МэВ/нуклон. Расчеты сечений на основе полученных потенциалов были сделаны с помощью программы DWUCK4 [15].
Следующий шаг нашего вычислительного эксперимента - это попытка объяснить данные за счет перенормировки силы вещественной и мнимой части потенциала
Uopt( r) = NrVDF + iNimWH,
(8)
где N и Мт - подгоняемые параметры. Такая процедура перенормировки используется в обычной практике для глубины вещественного потенциала фолдинга, причем подгоняется также несколько параметров феноменологической мнимой части потенциала. В наших же расчетах используются только два параметра, перенормирующие силу как вещественной VDF, так и мнимой частей WH, рассчитанных микроскопически. Рисунок 5 воспроизводит результаты расчетов полных сечений 6Не + + 28Б1 с наиболее реалистичным ЬББМ-распределе-нием плотности ядра 6Не. Видно, что перенормировка обеспечивает согласие с экспериментом при больших энергиях, в то время как при низких все еще наблюдается расхождение расчетной кривой с экспериментом. Отметим также наличие некоторой неоднозначности рассчитанных сечений: показаны две близкие между собой кривые, сплошная получена с параметрами перенормировки N = Мт = = 0.5, а штриховая кривая - с параметрами N = 1.0, = 0.4. Таким образом, можно заключить, что в рамках микроскопического подхода "объемные" потенциалы (8) не обеспечивают объяснение экспериментальных данных во всем диапазоне измерений. В этой связи, важен учет кулоновского взаимодействия, которое может играть заметную роль в механизме ядерной реакции при низких энергиях.
Итак, чтобы увеличить точность расчетов, мы вычислили кулоновский потенциал с использованием микроскопической формулы фолдинга (3) с реалистичным распределением зарядовой плотности ЬББМ и с нуклон-нуклонным потенциалом взаимодействия зарядов ис = 1/| S |. Такой кулоновский потенциал и соответствующие полные сечения были вычислены для системы 6Не + 28Б1. Результаты сравниваются на рис. 6 с традиционным расчетом кулоновского потенциала на основе однородно распределенного заряда в сфере с радиусом, равным сумме радиусов взаимодейст
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.