ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2009, том 107, № 3, с. 255-260
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.216.2:537.611.3
МИКРОВОЛНОВОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В ДВУХСЛОЙНОЙ МАГНИТНОЙ ПЛЕНКЕ С БОЛЬШОЙ КОНСТАНТОЙ ОДНООСНОЙ АНИЗОТРОПИИ
© 2009 г. В. В. Рандошкин, Н. Н. Сысоев, А. А. Мастин
Физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова,
119992 Москва, Ленинские горы Поступила в редакцию 24.08.2007 г.; в окончательном варианте - 01.07.2008 г.
Теоретически исследован спектр возбуждения спиновых волн, локализованных на доменной стенке в двухслойной одноосной ферромагнитной пленке с учетом поля размагничивания пленки. Обнаружено резонансное поведение возбуждаемых стоячих спиновых волн.
РДСБ: 75.70.Kw, 75.40.Gb
ВВЕДЕНИЕ
Резонансный отклик доменных стенок (ДС) на микроволновое электромагнитное поле изучался в ряде работ [1-7].
В работе [1] теоретически и экспериментально исследованы спектры возбуждений спиновых волн, локализованных на блоховской ДС, в ферромагнетике с комбинированной кубической и двуосной анизотропией. Рассчитаны диаграммы состояний устойчивости однородной блоховской ДС в зависимости от магнитных параметров материала. Описан эффект возникновения гибридизации спин-волновых возбуждений трансляционной ветви Голдстоуна и высокочастотной однонаправленной моды Гилинского. В работе [2] определен вклад, который вносит решетка 360° ДС, образующихся при наличии постоянного поля смещения, в магнитную восприимчивость массивного двуос-ного ферромагнетика. Наблюдались противофазные резонансные колебания ДС в пленках легкоосных ферритов-гранатов [3].
Внутренняя структура ДС влияет на микроволновые свойства в одноосных сильноанизотропных ферромагнетиках [4]. Для одноосного ферромагнетика определены полевые зависимости трансляционной моды и моды Гилинского в спектре ДС, помещенной во внешнее магнитное поле, которое ориентировано в плоскости блоховской ДС перпендикулярно оси анизотропии, и проанализировано поведение мод вблизи точки переориентации полярности ДС [4].
Экспериментальные исследования возбуждения ДГ в мегагерцовой области частот были проведены в работах [5-7].
Впервые экспериментально спектр элементарных возбуждений монополярной 180° ДС монокристалле феррит-граната иттрия изучен в работе [5]. Обнаружены резонансы, обусловленные стоячими волнами изгиба ДС по толщине образца, и определен закон дисперсии этих волн.
В работе [6] показано, что в монокристалле феррит-граната иттрия спектр магнонов, локализованных в уединенной 180° ДС, зависит от плотности блоховских линий (БЛ) и их структуры. Обнаружен эффект динамического преобразования структуры БЛ, который обусловлен процессами дрейфа, генерации и аннигиляции блоховских точек, вызывающих существенные изменения характеристик изгибных колебаний ДС. В работе [7] в монокристаллической пластине феррит-граната иттрия обнаружен эффект резкого увеличения амплитуды собственных изгибных колебаний 180° ДС, содержащей БЛ, происходящего при возбуждении дрейфа БЛ.
Феррит-гранаты являются ферримагнетика-ми, однако в теории динамического поведения намагниченности их, как правило, рассматривают как ферромагнетик, характеризующийся намагниченностью насыщения М и эффективным значением гиромагнитного отношения у. Из теории следует, что при переходе через точку компенсации момента импульса в феррит-гранатах, в которой суммарная намагниченность быстрорелаксирую-щих редкоземельных магнитных ионов равна 0, а М (суммарная намагниченность всех магнитных ионов) отлична от 0, у изменяется от до [8].
Все реальные образцы монокристаллических пленок феррит-гранатов (МПФГ) вследствие фундаментальных особенностей метода жидко-фазной эпитаксии из переохлажденного раство-
ра-расплава, как правило, используемого для выращивания МПФГ, являются, как минимум, двухслойными [9]. Вопрос о влиянии неоднородности одноосной магнитной пленки по толщине на спектр спин-волновых возбуждений ДС остается не изученным.
Цель настоящей работы являлось исследование спектра спин-волновых возбуждений ДС в двухслойной одноосной сильноанизотропной ферромагнитной пленке и влияния поля размагничивания на этот спектр. Расчет ограничивался случаем однородной намагниченности насыщения, но различными значениями гиромагнитного отношением в слоях.
ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Пусть ДС расположена в плоскости х0г, где г -ось легкого намагничивания. Тогда система уравнений Слончевского [8], описывающих движение ДС в случае неоднородной по толщине пленке при наличии размагничивающего поля, имеет следующий вид:
2 M. . . —(q- аДс
-4 ДА V2 2 M (. а
т (ф+д
где А - константа обменного взаимодействия; М -намагниченность насыщения; д(г) - координата ДС, ф(г) - азимутальный угол в плоскости х0у, А -параметр ширины ДС; а - безразмерный параметр затухания Гильберта; у - гиромагнитное отношение; а - плотность энергии ДС; Н - внешнее поле, которое прикладывается вдоль оси г; Ну -поле размагничивания, которое перпендикулярно к плоскости ДС и имеет вид [10]
гается, что ф1 ^ 1. Подставив (3) в (1), получим систему уравнений, описывающих статическую структуру ДС:
22
4AV ф0 = пM sin2ф0- nMHycosф0, (4) и динамические составляющие ее колебаний q1 и ф1
2 ¡'Mffl,
Y
-(q1 - аДф1) = 8ф1nAM cos2ф0-
-4ДАV ф1 -ф1пДMHysinф0; 2гЖю(__ а ^ „ , _V72
(5)
Y
)( а > . , „2 -I ф1 + ддq1 I = 2mh + aV q1.
Предполагается достаточно сильная обменная связь между слоями, которая приводит к непрерывности и гладкости q1 и ф1 на границе между слоями. Граничные условия для неоднородных колебаний стенки в таком случае имеют вид
ф
1 x = -0
= ф
1 \z = +0'
q11*=-0 = q1
z = +0'
dq 1 d q 1 Эф1 = Эф
2 = 4nAM sin2ф - dz z= -0 Э z z = +0 Э z z = -0 d z z = +0
- пД MHy cos ф; (1) между слоями и
= 2 MH + aV2q, dq 1 dz z = -l1 = 0' Эф1 dz = 0, z = -l1
(6)
dz
= o, ^
z = i2 dz
(7)
= 0
z = l2
Hy (z) = 2 M ln
(h + 2 z ) 2 + A2
( h - 2z ) 2 + A2'
(2)
где I - толщина пленки.
Рассмотрим малые колебания ДС под действием внешнего гармонического поля Н = Нвш, где Н -амплитуда, ю - частота внешнего поля, такого, что Н < 2пМа:
на свободных поверхностях пленки, где 11 и 12 -толщины первого и второго слоя пленки, соответственно, причем I = 11 + 12.
Систему уравнений (5) решали численно методом прогонки для каждого слоя в отдельности, затем результаты сшивали на границе слоев в соответствии с граничными условиями (6) и (7).
Мощность, рассеиваемая спин-волновыми колебаниями, рассчитывалась на основе выражения для диссипативной функции [8]. Выражение
P (z, t)
_ 2Mа(q(z, t)
Y
lA
+ ф (z, t) A
(8)
ф(z, t) = ф0(z) + ф 1 (z)e' q (z, t) = q1 (z) em,
(3)
где ф0 - азимутальный угол, описывающий статическую структуру ДС, которая обусловлена влиянием поля размагничивания Ну, причем предпола-
соответствует плотности мощности на единицу площади поверхности ДС (доменная стенка лежит в плоскости х0г), рассеиваемой ею под действием внешнего поля. Так как в выражении (8) поверхностная плотность мощности зависит от времени и координаты по толщине пленки, но не зависит от координаты х, мы рассчитывали среднюю величину этой функции по времени интегрированием (аналитически) по времени и усредне-
Фо» РаД
Рис. 1. Изменение азимутального угла Фо(г) по толщине пленки с учетом поля размагничивания при разной намагниченности насыщения 4пМ, Гс: 1 - 50; 2 - 70.
нием по периоду Т = 2п/ш, где ш - частота внешнего гармонического поля
Р (г) = Г + 1Ф( г )|2 д].
(9)
Чтобы получить полную мощность, рассеиваемую ДС, мы суммировали по координате г с соответствующим шагом, т.е. по точкам к, на которые была разбита ось г, так как мы не могли интегрировать по толщине пленки аналитически:
Р = I ^ ( ^ |ф( гк )|2 д).
(10)
Поскольку толщина пленок для всех случаев было одинаковая (11 = 12 = 4.0 мкм), мы не нормировали выражение (10) на толщину пленок.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 1 приведено равновесное распределение спинов вдоль толщины пленки для двух значений намагниченности насыщения пленки. Видно, что ДС у поверхности пленки имеет практически неелевскую структуру. Расчет показывает, что с ростом толщины пленки и ее намагниченности насыщения переход структуры из блоховской в нееелевскую происходит на все больших расстояниях от поверхностей пленки.
При исследовании спин-волнового возбуждения ДС в двухслойной пленке варьировали лишь
гиромагнитное отношение в слоях, а значения а, 4пМ, А, Д и фактора качества материала Q в слоях были одинаковы, поэтому равновесное распределение угла ф0 было одним и тем же для всех пленок. В этом случае поле размагничивания (2) имеет наиболее простую структуру. Для расчета были выбраны следующие параметры слоев в пленке: Н1 = к2 = 4.0 мкм, а1 = а2 = 0.01, А1 = А2 = = 3.7 х 10-7 эрг/см и Q1 = Q2 = 10, при этом ширина ДС составляет Д1 = Д2 = 0.2 мкм.
Резонансное поведение спиновых волн наблюдается и для однородной по толщине пленки (рис. 2). Из рис. 2 видно, что спектр возбуждения ДС содержит составляющую, монотонно спадающую с частотой внешнего поля, и набор узких резонансных линий. Рассеиваемая мощность Р (интенсивность резонансных пиков) резко спадает с увеличением ш, причем наблюдается немонотонная зависимость интенсивности от номера моды, тогда как ширина резонансных пиков увеличивается с номером моды. Эта монотонная составляющая связана с однородной составляющей спектра колебаний ДС. Заметим, что кривые на рис. 2 нормировали путем деления на максимальную мощность в спектре, при этом полагали, что у1 = у2 = у0 = 1.76 х х 107 Э-1 с-1.
На рис. 3 приведены частотные зависимости отклика ДС для двухслойных пленок, в которых значения гиромагнитного отношения в слоях отличается в 10 раз. Из рис. 3 видно, что при увеличении частоты внешнего магнитного поля наблюдается немонотонная зависимость интенсив-
к
Р, отн. ед.
Рис. 2. Зависимости рассеиваемой мощности Р от частоты ю внешнего магнитного поля для разной намагниченности насыщения 4пМ, Гс: 1 - 50; 2 - 70.
Р, отн. ед. 1.0 г
2
0.5 -
ю, Ггц
Рис. 3. Зависимости рассеиваемой мощности Р от частоты ю внешнего магнитного поля для двухс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.