АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 92, № 2, с. 107-118
УДК 524.88
МНОГОЭЛЕМЕНТНАЯ КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СО СЛОЖНОЙ ТОПОЛОГИЕЙ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
© 2015 г. Н. С. Кардашев1, Л. Н. Липатова1, И. Д. Новиков1-2, А. А. Шацкий1*
1Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Астрокосмический центр Физического института им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, Москва, Россия
2Международная академия им. Нильса Бора, Институт им. Нильса Бора, Копенгаген, Дания Поступила в редакцию 22.05.2014 г.; принята в печать 09.07.2014 г.
Рассматриваются модели кротовых нор со сложной топологией, имеющие один вход и два выхода в одно и то же пространство другой вселенной и модели с двумя входами из одного и того же пространства и одним выходом в другую вселенную. С использованием этих моделей построена модель многолистной вселенной (многоэлементной модели "MuШverse") со сложной топологией. Все модели рассматриваются в предположении сферической симметрии. Построена модель черной дыры типа Рейснера—Нордстрема, которая не содержит сингулярностей под горизонтом. Проанализирована сила центральной сингулярности черной дыры.
001: 10.7868/80004629915020048
1. ВВЕДЕНИЕ
В течение многих десятилетий ведется интенсивное исследование эволюции космологических моделей со сложной топологией (см., например, [1 — 13]). В последнее время большое внимание уделялось проблеме возникновения новых вселенных (baby universes) внутри черных дыр. В работе [14] этот процесс был назван космогенезисом. Первые модели такого рода были рассмотрены еще в 60-х гг. прошлого столетия. Так, в работах [1,2] была рассмотрена модель сжатия (коллапса) заряженного шара в пространстве нашей Вселенной с последующим расширением в пространство другой вселенной, находящейся в абсолютном будущем по отношению к нашей (детали см. в [15, 16]). При этом не происходит прохождения материи шара через сингулярное состояние (рис. 1).
На рис. 1, так же как и на всех последующих, угловые координаты не отображаются, так как мы всегда рассматриваем сферические модели. В работах Фролова и др. [9, 10] рассматривалась модель "черно-белой" дыры с двумя идентичными пространствами (так называемыми R-областями [17, 18]), коллапсирующая в черную дыру, внутри которой вблизи истинной сингулярности r = 0 происходит квантовое рождение материи со специальными свойствами, быстро переводящими
E-mail: shatskiy@asc.rssi.ru
сжатие в расширение с образованием вблизи г = 0 новой де-ситтеровской вселенной, эволюционирующей в будущее от сингулярности г = 0 (рис. 2). При этом не образуется строго математическая сингулярность.
В работе [14] строится подобная модель, в которой смена сжатия расширением приводит к образованию вместо де-ситтеровской вселенной новой черно-белой дыры с такими же свойствами, какие имела первоначальная черно-белая дыра (рис. 3).
Поведение динамической кротовой норы (см. разд. 5) и черной дыры, их динамические превращения друг в друга, а также связь этих взаимодействий с типом нарушающихся энергетических условий были нами исследованы в работах [19— 23]. Процесс смены сжатия расширением вблизи г = 0 обсуждается в работах [24, 25] без рассмотрения топологической структуры черной дыры. Подчеркнем, что в части рассмотренных здесь моделей переход к рождению новых вселенных происходит через шварцшильдовскую сингулярность, которая является пространственноподобной и крайне вырожденной. Малейшее изменение физических условий, таких как присутствие магнитного или электрического заряда или наличие вращения коллапсирующей массы, качественно меняет характер сингулярности. Она перестает быть про-странственноподобной. Так, в случае наличия заряда вместо пространственноподобной сингулярности возникает времениподобная сингулярность (рис. 1).
Рис. 1. Диаграмма эволюции заряженной черно-белой дыры. Г и Кх — вселенные первого поколения, Г и ]Г2 — вселенные второго поколения, Я и К — внутренние Я-области, Т_ и Т+ — сжимающиеся и разжимающиеся Т-области соответственно, г = 0 — истинные сингулярности, г— — гравитационный радиус (граница черной и белой дыр), г+ — горизонты Коши, 1+ — бесконечное будущее, I- — бесконечное прошлое, 1о — пространственные бесконечности, ^ и ^ — границы бесконечного светового будущего и прошлого, соответственно. Кривая линия — возможная мировая линия частицы (и возможная граница сжимающейся, а затем расширяющейся массы). Частица не проходит через сингулярность.
г = 0
\ г = ^ /
Т- у'
~2
т+
\ г = 0
т-
г = 0
И,
Рис. 2. Диаграмма эволюции черно-белой дыры с возникновением вселенной де-Ситтера после прохождения шварц-шильдовской сингулярности (горизонтальная линия г = 0). Кривая линия — возможная мировая линия частицы.
Н+
т+ Н-
// г = 0 \
т- Н+
Н-
г = о"
Рис. 3. Диаграмма эволюции черно-белой дыры и вселенных Г и ]Гх первого поколения в новые вселенные Г и ]Г2 второго поколения после прохождения шварцшильдовской сингулярности (горизонтальные линии г = 0).
В данной работе мы рассмотрим модель топологии мира, который может возникнуть в результате коллапса заряженной сферической массы с учетом возможности перехода через сингулярность, как это было получено в работах [6— 14] при рассмотрении модели мира, состоящей из многих вселенных. Мы уделяем специальное внимание связям между этими вселенными с помощью динамических кротовых нор. Рассматривается и
возможная топология этих кротовых нор. Заметим, что в случае заряженных черных дыр внутри них возникают Коши-горизонты (рис. 1), за пределами которых эволюция зависит не только от условий в Г-областях на предыдущем этапе, но и от дополнительных условий вблизи времениподобных сингу-лярностей внутри черной дыры. Вблизи горизонтов Коши возникают слабые сингулярности, которые преодолимы для материальных частиц [26]. Мы
.1
}
е
И
1+ г = 0 1+
.
.
т
I
I
я
2
2
.
.
.
.
I
I
я
эти вопросы здесь не рассматриваем. Мы также не рассматриваем эволюцию возможных малых возмущений (см. по этому поводу работу [27]). О моделях многолистных вселенных можно прочитать, например, в работах [28, 29].
Важно также отметить, что горизонт (граница) белой дыры может оказаться неустойчивым за счет аккреции на него материи из пространства Р, в которое открывается белая дыра, и за счет квантовых процессов внутри самой белой дыры [26]. К сожалению, эти процессы должным образом недостаточно изучены, и мы их здесь также не рассматриваем.
Отметим, что изучение математических моделей без учета неустойчивости важно, даже если неустойчивость может привести к сильным качественным изменениям, например, в физике белых дыр. Такие простейшие математические модели выявляют возможные первичные структуры, на основе которых строится дальнейшее исследование.
2. МОДЕЛЬ Р-ОБЛАСТИ С ДВУМЯ ЧЕРНО-БЕЛЫМИ ДЫРАМИ, НАХОДЯЩИМИСЯ НА БЕСКОНЕЧНОМ РАССТОЯНИИ ДРУГ ОТ ДРУГА
Мы рассматриваем здесь динамические кротовые норы, которые включают в себя области сжимающегося пространства-времени Т_-области, где возможно движение только с уменьшением д22, и области расширяющегося пространства-времени Т+ -области, где возможно движение только с увеличением д22 [17, 18]. Эти области вместе с Р-областями, непосредственно прилегающими к времениподобным сингулярностям (рис. 1), составляют динамическую кротовую нору, связывающую Р-области, аналогичные нашей Вселенной.
Одной из наших основных задач является исследование возможности построения модели кротовой норы с одним входом из какой-то одной Р-области и двумя выходами в другую Р-область или, наоборот, двумя входами из одной и той же Р-области и одним выходом в другую Р-область. При этом все рассмотрение ведется в предположении сферической симметрии. Это возможно только, если два входа или два выхода в одной и той же Р-области расположены на бесконечном расстоянии друг от друга, иначе будет нарушено условие сферической симметрии. Поэтому нашей первой задачей является построение Р-области с двумя входами (или двумя выходами) на бесконечном расстоянии друг от друга.
Рассмотрим сначала две разные Р-области с черно-белыми дырами в каждой из них (рис. 4). Каждая Р-диаграмма на рис. 4 является зеркальным отображением другой. Изображены также Т+ - и Т_-области, соседние с Р-областью. Л+- и
Л_-линии являются световыми линиями бесконечно будущего и прошлого, соответственно. Линии границы Р-области и Т+- и Т_-областей являются выходами из белой дыры и входами в черную дыру, соответственно. Каждая точка на этих линиях соответствует разным моментам времени выхода и входа. Теперь "сошьем" гладко линии Л+ и Л_ соответственно обеих диаграмм. Обе модели асимптотически имеют метрику Рейснера—Нордстрема:
йв2 = 1 -
2М
+
(И2 -
(1)
2 М &
Н- о
-йт2 - т2йв2 -
2 • 2 Т 81П
1
Здесь с = 1, С = 1, М — массы черно-белой дыры, Q — электрический или магнитный заряд. При т = = то обе метрики стремятся к метрике пустого пространства, и обе метрики могут быть гладко сшиты с точностью, лучшей чем С2 (рис. 5). Об условиях сшивки разных областей см. монографию [30]. Теперь мы получаем единое пространство-время с бесконечным расстоянием черно-белых дыр друг от друга. Двойная вертикальная линия в центре рис. 6 соответствует бесконечному расстоянию между черно-белыми дырами. Рис. 6 и есть искомая модель.
3. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧЕРЕЗ ИСТИННУЮ СИНГУЛЯРНОСТЬ т = 0 И СЛОЖНАЯ ТОПОЛОГИЯ КРОТОВОЙ НОРЫ
Дальнейшее исследование процесса космогене-за мы будем рассматривать с учетом возможности прохождения через истинную математическую сингулярность. Это возможно, как сказано выше, при учете, что в сильных гравитационных полях возникает особое квантовое состояние вакуума, "размывающее" математическую сингулярность (см. далее разд. 5 и Приложение). В работах [6—14] построены разные модели этого размывания. Какая будет метрика после прохождения сингулярности? В работах [5—14] показано, что продолжение метрики за сингулярность может быть разным, и оно, по-видимому, зависит от условий вблизи сингулярности.
В работе [14] продолжение метрики за шварц-шильдовскую сингулярность соответствует тому, что возникает пространство-время точно такое же, как было до синг
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.