сти носит нелинейный характер, так как при больших угловых скоростях центробежная сила, пропорциональная О2, преобладает над силой Кори-олиса, пропорциональной О в уравнениях (1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ результатов моделирования пьезоэлектрического вибрационного гироскопа позволяет сделать следующие выводы.
Измеряемая угловая скорость оказывает влияние на резонансные частоты первичных и вторичных колебаний, заключающееся в расщеплении основной частоты юд на частоты (юд + О) и (юд — О). Данный эффект необходимо учитывать при измерении больших угловых скоростей.
Зависимость выходного сигнала исследуемого гироскопа от величины измеряемой угловой скорости носит линейный характер в диапазоне изменения угловой скорости О, отвечающему условию О/ю0 « 0,002.
Для измерения нестационарной угловой скорости требуется разносить резонансные частоты первичных и вторичных колебаний и применять демпфирование. Решение задач совмещения или
разнесения частот может быть достигнуто дополнительной механической настройкой резонаторов гироскопа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шарапов В. М., Мусиенко М. П., Шарапова Е. В. Пьезоэлектрические датчики / Под ред. В. М. Шарапова. — М.: Техносфера, 2006. — 632 с.
2. Брозгуль Л. И, Смирнов Е. Л. Вибрационные гироскопы / Под ред. Б. А. Рябова. — М.: Машиностроение, 1970. — 215 с.
3. Ting Y., Huang J. S., Huang J. L., Yang C. M. Effect of polarized electric field on piezoelectric cylinder vibratory gyroscope // Sensors and Actuators A 128. — 2006. — P. 248—256.
4. Yang J. S., Fang H. Y. A new ceramic tube piezoelectric gyroscope // Sensors and Actuators A 107. — 2003. — P. 42—49.
5. Marinushkin P. S. Dynamic Analysis of Tubular Piezoelectric Gyroscopes // International Conference and Seminar on Mi-cro/Nanotechnologies and Electron Devices EDM'2010: Conference Proceedings. Novosibirsk: NSTU, 2010. — P. 168—171.
Алексей Александрович Левицкий — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры "Приборостроение и наноэлектроника" СФУ;
® (391) 249-82-25
E-mail: aalevitsky@rambler.ru
Павел Сергеевич Маринушкин — аспирант СФУ.
E-mail: marinushkin_ps@mail.ru □
УДК 681.51
МОДЕЛЬ НЕЧЕТКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Е. В. Матвеев, В. А. Глинчиков
Рассмотрены системы управления на основе метода линеаризации обратной связью с применением нечеткого логического вывода. Показано применение универсального аппроксиматора — нечеткого логического вывода в задачах адаптивного управления.
Ключевые слова: нечеткая логика, идентификация состояний, обучение нечеткой модели, обратное преобразование.
ВВЕДЕНИЕ
Самым распространенным методом анализа и синтеза алгоритмов управления объектами является "обычная" линеаризация, основанная на разложении нелинейной функции в окрестностях точки, определяющей заданный режим, в ряд Тейлора и отбрасывании нелинейных членов. Такая линеаризация заменяет исходную нелинейную модель приближенной линейной моделью и обладает рядом известных недостатков [1].
Если нелинейность сложного объекта управления является существенной, то для решения за-
дач синтеза алгоритмов управления используются методы нелинейной теории управления. Одним из эффективных подходов для компенсации влияния нелинейностей в системе управления объектом является метод линеаризации обратной связью (ЛОС). Данный метод позволяет перейти от нелинейной системы к линейной путем преобразования, включающего преобразование обратной связью, в результате чего получается система, эквивалентная исходной. Однако применение метода ЛОС зависит от точной априорной информации о динамике объекта управления. Для устранения
этого недостатка предполагается использовать ЛОС совместно с нечеткими системами логического вывода.
Системы нечеткого логического вывода обладают хорошими аппроксимирующими свойствами и являются универсальными аппроксиматора-ми любой нелинейной функции. Данные свойства нечетких систем позволяют применять их для решения задач в области автономного адаптивного управления. В частности, предполагается использовать нечеткие системы при проектировании систем автоматического управления беспилотных летательных аппаратов (БПЛА).
Применение нечеткой логики и адаптивных принципов построения систем управления позволяет существенно снизить влияние неопределенности на качество систем управления, компенсируя недостаток априорной информации на этапе проектирования систем.
НЕЧЕТКИЙ АДАПТИВНЫЙ АППРОКСИМАТОР
Рассмотрим нечеткую систему, у которой есть пять основных частей: фаззификатор, нечеткая база знаний, функции принадлежности, ядро нечеткого логического вывода и дефаззификатор.
Нечеткие правила, известные также как база знаний, содержат качественную и эвристическую информацию в виде (Если—То) правил. Данные правила имеют следующую форму:
Ап
хп есть Ау
В : Если Х1 есть Ау , Х2 есть А/
то г есть В у, (1)
где у = 1, 2, ...Ы — номер нечеткого правила,
[Х1, Х2, ..., хп]т = Х е и с Вл, г е V с В — переменные входа и выхода соответственно, А] и Ву —
нечеткие функции принадлежности.
В данной статье будем использовать гауссову функцию принадлежности, которая вычисляется следующим образом:
Г (Х - Х^
ц(х) = ехр
где а — параметр крутизны функции; х0 — указывает положение функции.
Ядро нечеткого логического вывода на основе правил базы знаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого множества В' с функцией принадлежности цв(г) = МА'° я(Х, г), соответствующего нечеткому значению входной переменной множества А' с функцией принадлежности ма'(х), где знак "°" — максминная композиция, т. е. мв (г) = тахх е и (т1п цА <х), цл(Х, г))}.
В конце, при дефаззификации нечеткого множества В' с функцией принадлежности цв (х) получаем четкое значение переменной г е V с В, ко-
Л
торая является выходной переменной нечеткой системы. Для получения числового значения выходной переменной на заключительном этапе нечеткого логического вывода используются следующие методы: "центр тяжести", "взвешенного среднего", "центр площади", "максимум", "средний центр". Чаще всего используют метод "центра тяжести".
Так, для нечеткого логического вывода по синглтонной базе знаний выход нечеткой модели с использованием метода центра тяжести будет описываться следующим уравнением:
N ( п
I ®/(О П Мхг0
Д(Х) =
Ч = 1
N
= Wт(О ОД, (2)
I П Мхг)
] = 1 г = 1
где ю(?) — весовые функции, определяющие положение ц , (хг) на оси;
А
wT = [Ю1(<), ©2(0, ..., юлО];
GT = ^1(Х), &(Х), ..., ^л(Х)];
п
П Ма^(хг)
у (Х) = -1=1-1-
N п
I П МА(Хг)
А
} = 1 г = 1 1
Рассмотрим теперь наиболее важное свойство нечеткой системы. Как показано в [2, 3] у нечеткой системы логического вывода есть много общего с нейронными сетями. Точно так же как нейронная сеть, которая имеет хорошие аппроксимирующие свойства и способна к обучению, нечеткая система логического вывода с гауссовыми функциями принадлежности способна к сколь угодно точной аппроксимации нелинейной функции на множестве и. Следующая теорема теоретически подтверждает это.
Теорема 1 [3]. Для каждой вещественной непрерывной функции / *, заданной на компакте U е Вп, и для произвольного е* > 0 существует нечеткая система, формирующая выходную функцию Д*(Х) = W*TG(X), такую, что тр||/*(Х) -- Д*(Х)|| т е*.
Будем использовать нечеткий аппроксиматор, чтобы определить функцию /(х), далее /.. Согласно теореме 1 обозначим /* = Wj*T Gf как оптимальный аппроксиматор неизвестной функции /, где Оу — определяемая функция. При этом известна небольшая положительная величина е* , та-
п
60
вепвогв & Эувгетв • № 3.2011
-5 0 5
Тангаж, град.
осуществляться по формуле:
/ = WfT - ©тGf ,
] /я - 1 Jx
(3)
где ©/- = ©у > 0 — коэффициент адаптации, обычно экспериментально выбираемый параметр.
Согласно рис. 1 начальная позиция базы данных, которая настраивается адаптивным законом
(3), определяется как = [-20 -13 —6 0 6 13 20], коэффициент адаптации ©у установим равным 0,3Е, где Е — единичная матрица размером у х у.
МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
Покажем использование ЛОС и систем нечеткого логического вывода в структуре адаптивной системы управления полетом беспилотного летательного аппарата (БПЛА).
Рассмотрим нелинейную систему вида: х =
= /(х) + g(x)u, х е Яп, и е Я, где/(х), g(x) — гладкие векторные функции. Начало координат при нулевом управлении является положением равновесия: /(0) = 0. Данная система может быть записана в виде
где
А =
0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
ь =
( \
0 0
0
1 У
Рис. 1. Функции принадлежности
кая, что ошибка аппроксимации Еу = /х* — /х удовлетворят соотношению |е/ | < е/ .
Обозначим также пока неизвестный оптимальный вектор Ж/ в нечетком аппроксиматоре
~ * ~ *т
как его оценку, тогда получим: /х = Ж/ Gf.
Чтобы аппроксимировать функцию /х, понадобятся нечеткие правила вида (1) с нечеткими функциями принадлежности, изображенными на рис. 1.
Настройка оценки вектора Ж/*Т в /х* будет
г = Т(х) —диффеоморфизм; и — новое управление, удовлетворяющее уравнению и = а(х) + в(х)и.
Для формирования управления необходимо осуществить обратное преобразование функции г = Т(х) с обратной связью и = а(х) + в(х)и, т. е. вычислить х = Т-1(г) в режиме реального времени. Однако данная функция известна приближенно, значит функция (4) фактически имеет вид:
г = Аг + Ьи + А, где А = /(г, и) — / (г, и) — ошибка
обратного преобразования, / (г, и) — аппроксимация обратного преобразования. Модель данного преобразования представлена на рис. 2.
Таким образом, когда обратное преобразование основано на приближенной модели объекта управления, что чаще всего и происходит, то система управления дополняется элементом компенсации ошибок обратного преобразования при применении метода ЛОС.
В реальной системе управления БПЛА такую процедуру возможно осуществить с помощью ал-
Рис. 2. Приближенная модель обратного преобразования
ЭМ
^ Регулятор у 1
_______
контроллер
7-
г = Аг + Ьи,
(4) Рис. 3. Структурная схема адаптивного управления объектом
горитма сигнальной адаптации. Для этого в систему вводится сигнал который суммируется с сигналом линейного регулятора «о(0, в ре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.