ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2015, том 55, № 4, с. 704-729
УДК 519.677
МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОГО СПРОСА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТОРГОВОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ. ЭРГОДИЧНОСТЬ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ1)
© 2015 г. Н. К. Обросова*, А. А. Шананин**
(* 119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН;
** 141700Долгопрудный М.о., Институтский пер., 9, МФТИ ГУ) e-mail: nobrosova@ya.ru Поступила в редакцию 10.04.2014 г.
Переработанный вариант 12.11. 2014 г.
Предложена и исследована модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара. Мотивировкой исследования является попытка проанализировать проблемы функционирования низко конкурентоспособных макроэкономических структур. Модель формализована в виде уравнения Беллма-на, для которого найдено решение в явном виде. Доказана эргодичность и найдено финальное распределение вероятностей случайного процесса изменения запаса на складе. На основе результатов анализа случайного процесса найдены выражения для средней загрузки производства и среднего запаса на складе. Получена система уравнений модели, связывающая переменные модели с параметрами, наблюдаемыми официальной статистикой. Проведена идентификация модели по данным компаний FIAT и КАМАЗ. Методами сравнительной статики проведен анализ влияния процентной ставки по кредиту на оценку стоимости компании и уровень загрузки производства. Библ. 12. Фиг. 8. Табл. 2.
Ключевые слова: модель производства, уравнение Беллмана, дефицит оборотных средств, эргодичность, оценка стоимости компании, случайный процесс.
DOI: 10.7868/S0044466915040110
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема модернизации обрабатывающего сектора промышленности является одной из основных в российской экономике. Предприятия сектора сформировались в советский период в условиях закрытой плановой экономики и административно регулируемых цен и оказались в результате на более низком технологическом уровне по сравнению с импортными аналогами. С открытием товарных рынков продукция обрабатывающего сектора стала проигрывать в конкуренции более качественным импортным аналогам. В отрасли возникли задержки в реализации продукции и дефицит оборотных средств. Производители нуждались в авансировании производственных затрат в условиях, когда математическое ожидание времени реализации продукции сравнимо с его среднеквадратичным уклонением. До начала периода высокой инфляции 90-х годов государство пыталось стимулировать деятельность предприятий отрасли с помощью льготных кредитов. Это породило неэффективное использование материальных ресурсов в отрасли, которое сохраняется по настоящее время. Период высокой инфляции начала 90-х годов характеризовался дефицитом денежной массы, что привело к развитию не денежных форм расчетов между предприятиями. В отрасли возникли неплатежи, которые представляли собой своеобразную форму товарных кредитов производству в рамках сформировавшихся финансово-промышленных групп (ФПГ) (см. [1], [2]). После кризиса 1998 г. неплатежи исчезли, однако производители обрабатывающего сектора продолжали авансировать материальные затраты за счет двух типов кредитов: долгосрочного и краткосрочного. Рынок долгосрочных кредитов являлся сегментированным. Кредиты на длительный срок выдавались внутри сложившихся ранее ФПГ и зачастую под льготные проценты. Краткосрочные кредиты были более доступны и выдавались производителям на кон-
1) Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 14-07-00075).
курентной основе. Во все перечисленные периоды времени производство в обрабатывающем секторе оказывалось недогруженным и функционировало в условиях неэффективного распределения ресурсов. Банковский кризис 2008 г. привел к снижению объемов производственного кредитования и окончательному разрушению сегментированного рынка долгосрочных кредитов. Пополнение оборотных средств предприятий обрабатывающей отрасли стало возможно только на конкурентном рынке краткосрочных кредитов. Однако неэффективное использование материальных ресурсов и неполная загрузка мощностей в отрасли сохранились. Одной из причин этого является неразвитость торговой инфраструктуры, которая проявляется в существовании ограничения сверху на максимально возможный объем единовременно реализуемой партии товара.
Проблемы обрабатывающих отраслей экономики России не являются уникальными. Они характерны для слабо конкурентоспособных экономических структур. Похожая ситуация возникла в ряде европейских государств (Испания, Италия, Греция, Ирландия, Португалия) в результате создания еврозоны. При создании еврозоны был достигнут компромисс: в обмен на открытие своих внутренних рынков для более качественных германских товаров эти страны получали льготные процентные ставки по кредитам. После короткого периода экономического роста указанные государства столкнулись с понижением кредитного рейтинга, ростом процентных ставок по кредитам, снижением стоимости производственных активов. Поскольку стоимость компании является залогом при получении кредитов, возникла ловушка высоких процентных ставок. Рост процентных ставок приводит к снижению стоимости производственных активов компании, т.е. снижает обеспечение заимствований. В результате кредитный рейтинг компаний снижается, что приводит к дальнейшему росту процентной ставки. Традиционным способом выхода из такой ловушки является девальвация национальной валюты, создающая льготные условия для внутреннего производства. Однако ряд европейских государств лишен этой возможности в связи с созданием еврозоны.
Таким образом, решение проблем низко конкурентоспособных экономических структур нуждается в подробном анализе с учетом особенностей их функционирования. Адекватным инструментом для проведения такого анализа является язык математических моделей. В работах [3], [4] предложен новый класс моделей производства с учетом дефицита оборотных средств и нестабильности реализации продукции, описывающий ситуацию в обрабатывающем секторе российской экономики до банковского кризиса 2008 г., когда ограничение торговой инфраструктуры можно было считать несущественным, а неэффективность производства объяснялась сегменти-рованностью рынка долгосрочных кредитов.
В данной работе предложена простейшая модель производства, отражающая ситуацию в низко конкурентоспособных отраслях после 2008 г. Модель учитывает ограничение торговой инфраструктуры и позволяет проанализировать влияние параметров экономической конъюнктуры (в частности, процентных ставок) на показатели деятельности компании (в том числе, на оценку стоимости производства). Данная работа продолжает исследования, начатые в [5], [6]. В [6] приведено подробное описание модели и обоснована постановка задачи, приведенная в разд. 2 данной статьи. Для удобства прочтения, в разд. 3 данной работы приведена сводка результатов, полученных в [6].
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Рассмотрим функционирование производства, имеющего мощность п и себестоимость единицы продукта у в условиях нестабильного спроса на производимый продукт. Предположим, что реализация продукта по ценер происходит в случайные моменты времени, образующие пуассо-новский поток с параметром X. Предлагаемая модель функционирования производственной отрасли базируется на гипотезе о разделении времен. Распределение мощностей по технологиям в модели изменяется в медленном времени. Изменение цен на выпускаемую продукцию и ресурсы, процентов по кредиту и прочих показателей, определяющих управление финансовыми потоками в отрасли, считается происходящим на средних временных масштабах. Процессы загрузки мощностей, обеспечения производства ресурсами и реализация продукта происходят в быстром времени. Рассмотрим схему функционирования производства в быстром времени. В результате нестабильного спроса производитель может накапливать некоторый объем продукции на складе в надежде на реализацию. Предположим, что покупатель имеет инфраструктурные ограничения, связанные с емкостью торговых складов, поэтому максимально возможный объем приобретаемой за один раз партии товара равен У*. Нестабильность спроса может приводить к дефициту
оборотных средств. Предположим, что доход от реализации продукции выводится из оборота, а пополнение оборотных средств возможно за счет потока кредитов К(?) по кредитной линии под процент г. Кредитная линия берется исключительно на пополнение оборотных фондов между моментами реализации продукции и обеспечивает максимальную загрузку производства в течение периода ее использования. Прекращение использования кредитной линии означает остановку производства до наступления момента реализации. В момент реализации покупатель забирает в нужном ему количестве накопившийся на складе товар, а производитель погашает накопленную ссудную задолженность и может вновь обратиться в банк за кредитом. Обозначим через т период времени, в который производителю выгодно использовать кредит между последовательными моментами реализации. Тогда
Гуп, 0 < г<т,
К(г) = \У п < < , (2.1)
[ 0, г > т,
а ссудная задолженность производства Ь(1) изменяется в силу уравнения
= К(г) + гД( г),
аг (2.2)
Д 0) = 0,
откуда получаем
УПг гг г('- т)+\ Д (г) = ^(е - е ).
г
Далее в тексте используются следующие обозначения:
Гх, х > 0, Г0, х > 0, ч Г0, г < 0,
х+ = \ Х- = \ 0( г) = \
[0, х < 0, [х, х < 0, [ 1, г > 0.
Выпуск производства к моменту времени I составит
Г 70 + п г, 0 < г < т,
У(г) = \ 0 (2.3)
[70 + пт, г>т,
где Y0 — начальный запас продукции на складе производителя.
Цель собственника производства — максимизация математического ожидания дисконтированного с коэффициентом А дохода W(Y0) на неограниченном горизонте за счет выбора оптимального периода пользования кредитом т0. Таким образом, т0 — это максимальный период времени, в течение которого производство работает между реализациями. Дисконтированный доход собственника производства W( Y0) является решением следующего уравнения Беллмана (см. [6]):
да
W(Y0) = sup |*X+ Л)t[pmin(Y(t), Y*) - L(t) + W((Y{t) - Y*)+)]]. (2.4)
т> 0 J
0
С экономической точки зрения решение W(Y0) уравнения (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.