ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 1, 2004
УДК 539.3
© 2004 г. Емельянов И.Г., Кузнецов В.Ю., Смирнов C.B.
МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ СТАЛЬНОГО КАНАТА
Предложена модель, описывающая напряженно-деформированное состояние и разрушение стального каната. Модель основана на рассмотрении каната как конструкции, состоящей из совместно работающих нитей, находящихся в трехмерном напряженном состоянии. Разрушение нитей описывается с позиций механики по-врежденности.
Практика эксплуатации различных конструкций заставляет пересмотреть концепцию о критическом (мгновенном) характере разрушения. Сейчас разрушение трактуется как необратимый (в случаях залечивания микродефектов под действием ряда внешних факторов - обратимый) кинетический процесс накопления внутренней по-врежденности материала [1-4] и др.
В настоящее время в механике сформировалось три независимых представления о прочности и разрушении твердых тел: с позиций феноменологических теорий прочности; теория макротрещин (механика разрушения); континуальные теории накопления микродефектов (механика поврежденности) [1]. С позиций физики твердого тела процесс деформирования и разрушения твердых тел описывается своими, еще более многообразными представлениями (теория дислокаций, физическая мезоме-ханика, термодинамический подход и др.) об определяющих микромеханизмах [5]. Попытки синтезировать только механические представления о разрушении пока не эффективны и не доведены до практического применения. Например, принятая гипотеза сплошности в феноменологических теориях не позволяет описывать зарождение трещин и применять аппарат механики разрушения и т.д.
1. В настоящей статье предложен связный континуально-феноменологический подход к оценке работоспособности (несущей способности) элементов конструкций в виде стальных канатов. Стальные канаты выбраны потому, что это широко используемые ответственные конструкционные элементы в канатных конструкциях естественным образом нарушена гипотеза сплошности. Следовательно необходимо применять неклассическое представление о работе твердых деформируемых тел.
Известно, что разрушение канатов происходит не мгновенно, а начинается с разрушением отдельных (часто видимых боковых) проволок свивки [6]. Поскольку пред-разрушающее напряженное состояние (периодическое с периодом свивки и принятое осесимметричным в любом сечении перпендикулярном оси каната) вырождается в не-осесимметричное, то в рамках феноменологических механических теорий прочности (с учетом одинаковых механических характеристик и одинаковых условий эксплуатации для всех проволок) такое разрушение описать не представляется возможным. По-видимому, одним из возможных способов описать трансформацию первоначально осесимметричного в любом сечении напряженного состояния в неосесимметричное, а затем и разрушение наиболее нагруженной проволоки свивки, является привлечение континуальных теорий - кинетических теорий рассеянного разрушения металла [3, 4].
Будем считать, что канат первоначально это осесимметричная конструкция из совместно работающих проволок свивки, находящихся в трехмерном напряженном
состоянии с учетом физической нелинейности материала. Поскольку при намотке канатов используется проволока, изготовляемая методом волочения (длинный и не всегда стабильный технологический цикл), то можно допустить, что в одной свивке применяется проволока с различным уровнем начальной (технологической) повреж-денности ю. Функция поврежденности 0 < ю < 1 равна нулю в начальном состоянии и единице в момент разрушения [1-4] и др. В литературе известны различные примеры описания поврежденности, позволяющей оценить характер возникновения и развития дефектов, вызванный особенностями напряженного состояния, структуры и свойств металла. Поврежденность, описываемую скалярной функцией, будем связывать с изменением "разуплотнения" твердых тел за счет возникновения микропор и микротрещин, имеющих собственный объем, и позволяющей количественно определять ее в условиях неравномерного объемного напряженного состояния [3, 4].
Примем допущение, что при достижении в любой из точек сечения проволоки интенсивности напряжений, соответствующей критическому значению ю = 1, данная проволока разрушается. После этого конструкция каната будет стоять из количества проволок на одну меньше. Происходит перераспределение нагрузки по всем проволокам свивки, для которого определяется напряженно-деформированное состояние, расчитывается поврежденность и сопоставляется с уровнем критических значений ю. Таким образом можно представить процесс эксплуатации и разрушения каната.
2. В качестве примера рассмотрим обычный спиральный канат с точечным контактом в поперечном сечении конструкции 1 + 6 [6]. На проволоку-сердечник такого каната навито шесть боковых проволок одинакового диаметра. Все проволоки свивки, включая сердечник, изготовлены из материала с одинаковыми механическими параметрами. Однако уровень начальной технологической поврежденности ю может находиться в некотором диапазоне. Такое явление может иметь место. Количественная оценка диапазона поврежденности приведена в работе [3]. Будем считать, что каждая проволока работает как самостоятельный элемент конструкции, представленной со своей первоначальной топологией в ненапряженном состоянии. Все проволоки каната (кроме сердечника) располагаются по винтовым линиям. Таким образом, от общей растягивающей нагрузки Р происходит контакт (одностороннее взаимодействие) каждой боковой проволоки данного сечения в трех точках. Следовательно, каждая точка сопряжения принадлежит двум разным проволокам. Контакт (первоначально по винтовым линиям) ветвей проволоки между собой и центральной проволокой должен зависеть от коэффициента трения и возникающих тангенциальных усилий. Однако изучение данной задачи в рамках строгой постановки контактных задач, когда область контакта состоит из зоны сцепления и зоны микропроскальзывания и определяется силами трения и упругими деформациями, является самостоятельной задачей, которую необходимо учитывать при значительных областях контакта [7, 8]. В рассматриваемой задаче для простоты реализации и учитывая, что область контакта между телами мала, контакт между проволоками описывается двухсторонним нормальным точечным взаимодействием без трения.
Напряженно-деформированное состояние каждой проволоки каната будем определять на основе метода конечных элементов в трехмерной постановке в рамках теории малых упругопластических деформаций. Математическая формализация задачи для тела в упругопластической постановке приведена в [9, 10]. В качестве расчетного элемента был выбран объемный элемент с восемью узловыми точками.
Для экспериментально изученного каната в работе [6] построена модель кинетики напряженного состояния в процессе разрушения. Параметры каната конструкции 1+6 следующие: диаметр проволоки 0,0011 м, модуль упругости Е = 194000 МПа, коэффициент Пуассона V = 0,3, разрушающее усилие каната 11700 Н, разрушающее усилие проволоки 1670 Н. Будем считать, что диаграмма растяжения для всех проволок свивки аналогична диаграмме, широко применяемой в производстве канатов стали СтЗсп. Кривая деформирования при комнатной температуре описывается со-
1,0 ю
0,6
0,2 0,
0 822
отношением о5 = 302 + 542,9е ' (МПа), где о5 - сопротивление деформации; е - деформация при одноосном растяжении.
Исходя из экспериментальных данных для различных сталей и различных технологических процессов [3], уровень начальной технологической поврежденности ю может различаться до 0,3. Функция критической поврежденности, равная единице в момент разрушения, состоит из технологической и эксплуатационной, зависящей от времени, т.е. юкр = ют + юэ(0. Чтобы замкнуть задачу необходимо иметь диаграммы критической поврежденности материалов в зависимости от уровня характеристик напряженного состояния юкр = /(о,), которые строятся по результатам многочисленных экспериментов. Для исследуемого каната воспользуемся экспериментальными данными работы [11]. На рис. 1 показана усредненная диаграмма критической поврежденности стали СтЗсп при одностороннем растяжении. Разрушение материала под нагрузкой происходит, если поврежденность материала и возникающие напряжения соответствуют области разрушения (1).Чем выше уровень поврежденности, тем при меньшем напряжении происходит разрушение каната.
За опасные приняты напряжения Мизеса [1] о, = (1/^2 ^Л/(о1 - о2)2+( о 2 - о 3) 2+(о3 - о1)2, где о1, о2, о3 - главные напряжения.
Принимаем, что одна из боковых проволок свивки имеет уровень ю на 0,3 больше, чем остальные проволоки. При расчете рассматривали участок каната длиной Ь = 0,0363 м и равный шагу завивки. Граничные условия с одного конца принимали как жесткое защемление по всем проволокам, с другого канат подвергался растяжению вдоль оси усилием Р = 11700 Н, равномерно распределенным по фронтальному сечению каната. Поскольку расчет ведется по заранее известному усилию разрушения и принимается гипотеза о равном накоплении поврежденности во всех проволоках, то нет необходимости рассчитывать эксплуатационную поврежденность. При неизвестном усилии разрушения для определения эксплуатационной поврежденности можно пользоваться методиками, изложенными в [3] для различных видов нагружения.
В работе [12] построена конечно-элементная модель в линейной постановке для данного каната (без учета накопления поврежденности). Проведено сопоставление с известными аналитическими решениями и сделан вывод, что проволока-сердечник более нагружена, чем боковые проволоки. При Р = 10000 Н в проволоке-сердечнике должно наступать разрушение, а боковые проволоки еще не исчерпали несущую способность.
На рис. 2 представлено результирующее перемещение, возникающее в канате, при рассмотрении его в упругой постановке. Видна конечно-элементная разбивка конструкции каната. Общее количество конечных элементов при моделировании данной части каната равно 2016, общее количество узлов 1748. Видна осевая симметрия в любом сечении, перпендикулярном оси каната, и нарастание результирующего перемещения от правого конца (нулевые переме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.