научная статья по теме МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРЕДРАЗРЯДНОГО СТРИМЕРА В ВОЗДУХЕ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛИННОЙ ЛИНИИ Физика

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРЕДРАЗРЯДНОГО СТРИМЕРА В ВОЗДУХЕ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛИННОЙ ЛИНИИ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2011, том 49, № 6, с. 832-844

УДК 537.523.9

МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРЕДРАЗРЯДНОГО СТРИМЕРА В ВОЗДУХЕ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ДЛИННОЙ ЛИНИИ © 2011 г. А. В. Самусенко, Ю. К. Стишков

Научно-образовательный центр "Электрофизика" физического факультета Санкт-Петербургского

государственного университета Поступила в редакцию 06.04.2010 г.

Разработаны упрощенная математическая модель и алгоритм расчета положительного неветвяще-гося стримера в воздухе с раздельным описанием головки и канала. Благодаря одномерной формулировке задачи скорость расчета стримера на порядки превышает скорость расчета задач о развитии стримера на основе уравнений дрейфово-диффузионного приближения. Предложен новый метод описания динамики радиуса и координаты головки стримера. По основным физическим параметрам проведено сравнение результатов упрощенной модели с оценками и экспериментами, известными в литературе, в том числе и с одним из недавних экспериментов, продемонстрировавших сложную картину развития стримерного свечения.

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что до искрового пробоя воздушных промежутков длиной от нескольких сантиметров до нескольких десятков сантиметров в межэлектродном промежутке с неоднородным электрическим полем при воздействии постоянным и импульсным напряжением наблюдается развитие так называемых стримеров — тонких светящихся каналов низкотемпературной плазмы, обладающей по сравнению с искровым каналом относительно невысокой электропроводностью [1—3]. В некоторых источниках это явление называют импульсной короной. В данной работе рассматривается процесс развития положительного стримера. Структура стримеров от положительного и отрицательного электродов различна [4]: стримеры от положительного электрода (положительные стримеры) имеют древовидный характер, причем каналы стримеров, начиная с некоторого расстояния, существенно утончаются в направлении распространения стримера, а сам стример может затухнуть в межэлектродном промежутке, не вызывая искрового пробоя (рис. 1).

Диапазон напряжений от появления стримерных процессов до искрового пробоя межэлектродного промежутка в сильно-неоднородных электрических полях весьма значителен. Искровый пробой обычно наступает, когда значительное число стримеров перекрывает межэлектродный промежуток [4]. Поэтому расчет и моделирование стримерного процесса представляет значительный практический интерес, так как позволяет разработать методику расчета пробивного напряжения воздушной изоляции в неоднородном электрическом поле. Существующие в настоящее время методы расчета пробивной прочности основаны на вычислении критерия лавинно-

стримерного перехода и применимы для слабонеоднородных электрических полей.

Коронный разряд при постоянном напряжении в воздухе при положительной полярности также имеет стримерную форму [5], поэтому моделирование стримерного процесса может найти применение при расчете транспортных потерь в линиях электропередач и других высоковольтных устройствах.

В настоящее время считается, что распространение стримера происходит за счет прорастания плазменной головки стримера по механизму волны

Рис. 1. Стримеры в системе электродов сфера-плоскость, потенциал сферы — положительный, межэлектродное расстояние — 200 мм, радиус сферы — 15 мм. Воздействие стандартным грозовым импульсом напряжения с длительностью переднего и заднего фронтов соответственно 1.2 и 50 мкс амплитудой 120 кВ [4].

ионизации [3]. Затравочные электроны образуются на некотором расстоянии от головки положительного стримера за счет ионизации воздуха под действием излучения стримерной головки. По мере приближения фронта электроны оказываются в области все более и более высокого электрического поля, таким образом, скорость размножения электронов растет. Непосредственно перед фронтом, в области максимально высокого поля, концентрация электронов и ионов возрастает настолько, что это приводит к появлению нового плазменного участка. При этом поле из него вытесняется и максимум поля сдвигается в его лобовую часть. Так движется фронт волны ионизации.

В литературе описаны многочисленные модели стримерных процессов. Исторически первыми моделями были сильно упрощенные модель самоподдерживающегося, изолированного от электрода, стримера (Даусон и Вин), а также модель идеально проводящего стримера (Леб) [1]. Эти модели объясняли некоторые закономерности стримерного процесса и позволили получить ряд полезных соотношений, однако не способны были описать стример в воздухе, канал которого обладает низкой, но конечной проводимостью. Развитие вычислительной техники сделало в последнее десятилетие доступным моделирование стримеров на основе системы дифференциальных уравнений, которыми описывается все пространство — и плазма стримера, и окружающий ее неионизованный воздух. Чаще всего в качестве набора уравнений используется дрейфово-диф-фузионное приближение: ищутся концентрации заряженных частиц и потенциал [6, 7], однако расчет таких моделей трудоемок из-за необходимости использовать густую сетку и учитывать большое количество реакций. На основе данных моделей в настоящее время удается в основном рассчитывать стри-мерный процесс в объемах с линейным размером порядка нескольких миллиметров; на таких масштабах не успевает существенно проявиться влияние реакции прилипания, принципиально важной для воздуха. В редких случаях в этом приближении удается рассчитать стример длиной порядка 100 мм [8], но задача все равно решается в осесимметричном приближении. В других численных моделях стримера головка и канал описываются обособленно, т.е. делаются исходные предположения о структуре стримера. К описанию головки в таких моделях применялись упрощенные полуэмпирические соотношения [2]. Есть более сложные модели стримерной головки, однако они остаются по сути одномерными и не дают информации об изменении формы головки стримера и, в частности, скорости изменения радиуса [9].

В настоящей работе представлена модель положительного стримера, в которой описание головки стримера основано на дрейфово-диффузионном приближении, учитывающем ее приближенно полусферическую форму. Благодаря упрощенному

описанию канала и обособлению задачи о развитии головки расчет канала стримера производится на одномерной сетке, так что численный расчет стримера длиной десятки сантиметров на персональном компьютере требует несколько десятков минут, тогда как расчет полной осесимметричной задачи с характерными линейными размерами в несколько миллиметров может занимать сутки и более.

В то же время представленная упрощенная модель демонстрирует, как будет показано ниже, все основные черты стримерного процесса, наблюдавшиеся в экспериментах и расчетах.

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СТРИМЕРЕ

Известно, что стример — это тонкий канал ионизованного газа, прорастающий за счет ударной ионизации в области высокой напряженности поля, образованной головкой стримера. Физические механизмы стримерного процесса [2] положены в основу описываемой упрощенной модели. Структура стримерной головки объяснена качественно [3] и получена количественно разными авторами путем численного моделирования системы уравнений дрейфово-диффузионного приближения [6, 8, 10, 11]. Далее для построения упрощенной модели стримера используются основные выводы о структуре стримера, многократно подтвержденные численным моделированием и экспериментами, в том числе в указанных работах. Модель описывает одиночный положительный стример, т.е. стример, на одном конце канала которого находится положительно заряженная головка, а другой конец электрически контактирует с электродом положительной полярности ("активным электродом"). Поскольку стримерный канал обладает относительно высокой по сравнению с окружающим воздухом проводимостью, максимум напряженности электрического поля наблюдается непосредственно перед положительно заряженной головкой стримера. Высокая напряженность поля приводит к высокой частоте ионизации электронным ударом, поэтому именно перед головкой образуются новые плазменные области, обеспечивающие рост стримерного канала. Скорость прорастания стримерного канала оказывается выше дрейфовой скорости электронов и направлена навстречу им. За головкой следует участок плазменного канала с высокой концентрацией электронов и положительных ионов, так называемый электронный канал.

В электроотрицательных газах прилипание приводит к быстрому падению концентрации электронов и за электронным каналом следует протяженный ионный канал, где высока концентрация положительных и отрицательных ионов, а электронов почти нет. Падение концентрации электронов ведет к падению проводимости ионного участка канала, а

Рис. 2. Постановка задачи о развитии стримерной головки; а — траектории электронов, Ь — расчетная область, с — плазма стримера. На внешней границе расчетной области задана концентрация электронов и0, на внутренней — п^.

это в свою очередь может привести к замедлению и остановке стримера.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассмотрим задачу о развитии головки положительного стримера. Известно, что головка и примыкающая к ней часть стримерного канала образованы низкотемпературной плазмой [3]. Поскольку поле из плазмы почти вытеснено и поле перед головкой гораздо больше поля в плазме, то в модельном расчете параметров волны ионизации можно считать плазменную область канала идеально проводящей, а объемный заряд, формирующий поле головки, сосредоточенным на ее поверхности. Это допущение подтверждается результатами моделирования стримеров в дрейфово-диффузионном приближении [6, 7]. Остальная часть стримерного канала, соединяющая головку с электродом, не предполагается идеально проводящей и будет описана далее. Затравочные электроны образуются на некотором расстоянии перед головкой в результате фотоионизации и двигаются к головке, причем их концентрация быстро нарастает в результате лавинных ионизационных процессов. Вблизи поверхности головки лавины образуют новые плазменные области, что и обеспечивает продвижение внешней границы головки.

Расчетная область (рис. 2) ограничена изнутри внешней границей плазменной облас

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком