ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 4, с. 468-476
УДК 551.463.5
МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОДВОДНОГО ВИДЕНИЯ СО СЛОЖНО МОДУЛИРОВАННЫМ ПУЧКОМ ПОДСВЕТКИ
© 2014 г. А. Г. Лучинин, Л. С. Долин
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: luch@appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 30.07.2013 г., после доработки 07.11.2013 г.
Исследованы оптические передаточные функции систем подводного видения, в которых для формирования изображения используются узкие пучки, модулированные сложным высокочастотным сигналом. Рассчитаны изображения простейших объектов, наблюдаемых с помощью таких систем. Оценены искажения изображения, обусловленные интерференцией волн модуляции, и предложен метод их устранения. Конкретными расчетами продемонстрирована возможность улучшения качества изображения за счет использования сложно модулированных пучков подсветки.
Ключевые слова: системы видения, пучки света, передаточные функции, сигнал, согласованная обработка, подводные объекты.
DOI: 10.7868/S0002351514040099
В серии работ, посвященных исследованию модулированных световых полей в рассеивающих средах, отмечалось, что такие среды, в том числе морская вода, обладают сильной дисперсией по отношению к волнам модуляции (или волнам фотонной плотности) [1—6]. Зависимость яркости и облученности высокочастотной огибающей светового поля от частоты модуляции приводит к разнообразным эффектам, которые необходимо учитывать или использовать в различных приложениях. В этой связи сошлемся на работы [7—10], в которых обсуждались различные аспекты применения оптических систем, использующих для подсветки объектов модулированные поля. В недавних работах [11—13] исследовались свойства подводных лидаров и океанологических лидаров, размещаемых на воздушных носителях, с зондирующими пучками, модулированными сложным высокочастотным сигналом, и согласованной обработкой принятого сигнала. Отмеченные в этих работах свойства таких лидаров, а именно, обуже-ние зондирующего пучка по высокочастотной огибающей и возможности сжатия зондирующего импульса при согласованной обработке, могут быть использованы и для повышения качества систем подводного видения.
В настоящей работе сформулированы основные уравнения, описывающие процесс формирования изображения системами подводного видения со сложно модулированными пучками подсветки и оптимальной пространственно-временной обра-
боткой отраженных объектами сигналов. Эти уравнения основаны на базовых принципах теории инструментального подводного видения, заложенных в работах [14, 15] и в наиболее концентрированном и полном виде содержащихся в [16].
1. ФОРМУЛА ПЕРЕНОСА ИЗОБРАЖЕНИЯ
Полагаем, что изображение подводного объекта формируется за счет сканирования пространства узким пучком подсветки и воспроизведения мощности принятого и обработанного сигнала как функции точки пересечения оси пучка с плоскостью объекта. Если приемная диаграмма узкая, то она тоже сканируется таким образом, чтобы оси пучка и приемной диаграммы пересекались в плоскости объекта. Уравнение для мощности сигнала, образующего элемент изображения диффуз-но отражающего объекта, имеет вид [16]:
P(z, lb, t) = ^ jjfjX(r)^ (z, Г0 - r, f):
(1)
х Ея(г, г0 - г, ? - О^гЛ',
где X и ^ — площадь приемной апертуры и телесный угол приема, Яь (г) — коэффициент отражения объекта, находящегося на расстоянии г от источника, Е8 (г, г0 - г, ?) — распределение облученности в плоскости объекта, создаваемое зондирующим пучком, Ек (г, г0 - г, ?) — аналогичное распределе-
ние, создаваемое фиктивным источником единичной энергии с такими же, как у приемника пространственно-угловыми характеристиками и временной зависимостью, соответствующей характеристикам системы обработки сигнала, г0 — вектор, описывающий положение центра пучка подсветки и приемной диаграммы в плоскости объекта. Предполагается, что приемник находится на таком же расстоянии от объекта, как и источник (хотя это требование и не является сколь-нибудь принципиальным). Уравнение (1) не содержит каких либо ограничений на пространственно-временные характеристики излучающей или приемной системы, поскольку подынтегральные функции Е8 (г, г, {) и Ед (г, г, ?) продуцируются из решения уравнения переноса излучения с соответствующими граничными и началь-1
ными условиями . Для дальнейшего эти функции удобно представить через их Фурье-образы в области пространственных и временных частот.
Е5Д(г, г, 0 = ЦУ^.д (г, к, ю) ехр(гкг + /юt)dkdю, (2)
FSr (z, k, ю) = F0 R (kz, ю) Ф (z, k, ю),
(3)
где
4r (Р, = if К* (n)MsR(O x
(2n)3 JJJ (4)
x exp(-/pn - mt)dndt,
Ф (z, k, ю) есть пространственно-временной спектр распределения облученности в плоскости Z = const от точечного мононаправленного источника, Dsr (n) — диаграммы направленности источника и приемника, n — проекция на плоскость Z = const единичного вектора, характеризующего направление луча, MS (t) — функция, описывающая изменение во времени излучаемой мощности, MR(t) — приведенная ко входу фотодетектора функция, отвечающая временной обработке принятого сигнала. Соответствующие условия нормировки имеют вид:
jyjjDsR (n)dn = 1, \Ms (t)dt = Wo,
f.MR (t) dt = 1,
(5)
где Щ0 — энергия излучаемого импульса. Подставляя (2) и (3) в (1) и выполнив преобразование Фурье по времени, нетрудно получить уравнение
для Фурье-спектра мощности принимаемого сигнала как функции вектора п 0 г = г0:
(z, Го) = — jP(z, Го, t) exp (-/ю t) dt,
2п J
2п
(6)
Р(г, го) = -(П- ЦОДА (го - г, г, ю) dг, (7) где функция
А (г, г, ю) = УУУУехр (гг (к1 + к2))) (кг ю) х
х Ф(г,к!,ю)Г°(к2г,ю)Ф(г,к2,ю)dk 1dk2
играет роль спектральной на частоте ю компоненты функции рассеяния точки (ФРТ) для системы видения, а ее нормированный спектр в области пространственных частот к — роль спектральной компоненты нормированной оптической передаточной функции (ОПФ). В случае, когда угловой масштаб неоднородности коэффициента отражения объекта превышает ширину диаграммы направленности источника, а ширина приемной диаграммы превышает видимый угловой размер объекта в целом, функции (4) можно задавать в виде:
fRO (kz, = М Tr (ш), (2п)
Fs° ю) = 7:А4 Ts (ю), (2п)
(8) (9)
где Ts
(®) = — _ц^)ехр(-1аt)dt. Подставляя (8)
и (9) в (7), получим упрощенную формулу переноса изображения для спектральных компонент изображения:
i,q.Tr (<a)TS (ю),., . ч Pa(z,Го) =-М /2 V ;ф(z,о,ю) X
п(2п) z
x ЦR(r) exp (/k (r - r0)) Ф (z, к, ю) dkdr.
(10)
Наконец, при R = R0 = const, из (10) получаем стандартную "малоугловую" формулу для сигнала, отраженного от бесконечно широкого однородно отражающего объекта:
Pffl(z) ф (z,o, Ю)2. (11)
nz
Отметим также, что, как следует из (10), функция
(12)
1 Правая часть уравнения (1) должна быть дополнена слагаемым, описывающим помеху обратного рассеяния, сформированную слоем воды вблизи отражающего объекта. Учет этой помехи по отношению к рассматриваемому способу формирования изображения в рамках используемых приближений не представляет особых трудностей, хотя и требует отдельного обсуждения.
, , Ф (z, к, ю)
Ф (z, к, ю) = —--(
v ; Ф (z,0, ю)
имеет смысл спектральной (на частоте ю) нормированной ОПФ системы видения в частном случае широкоугольного приемника.
Полученные соотношения формально совпадают с формулами классической теории видения,
хотя физическое содержание входящих в них функций может несколько отличаться. Поясним это отличие. Пусть мощность излучаемого импульса с характерной длительностью ?0 модулируется сложным высокочастотным сигналом, характерный период которого много меньше длительности импульса. В этом случае спектр излучаемой мощности можно представить в виде суммы низкочастотной составляющей, сосредоточенный около частоты ю = 0, и высокочастотной (модуля-
ционной) составляющей, сосредоточенной около центральной частоты модуляции ю0:
Ту (®) = (га) + Т8 (га- ©о).
После сжатия высокочастотной составляющей сигнала с помощью согласованного фильтра, имеющего частотную характеристику Тк (ю) ~ Т**(ю-ю0), комплексная амплитуда сигнала в соответствии с (10) будет пропорциональна величине:
1.П |Гя(г) ехр (/к (г - г0)) )| (га-га0))2Ф (г, 0, га) Ф (г, к, га) йгайкйг
в(г, г0) - —-' ,-,2 2-.
п(2п) г
(13)
Соответственно ОПФ такой системы должна, в отличие от (12), иметь вид:
К (г, к, ®0) = 115 (со - га0 )|2Ф (г,0, ю) Ф (г, к, ю) й ю ^Гу (ю-ю0 )|2Ф (г,0,ю)2 й ю '
(14)
Она является функцией не только дальности и пространственной частоты, но и центральной частоты модуляции (при выбранном законе модуляции). Разумеется, в отсутствие дисперсии в среде (14) переходит в (12). При этом существенным являются привносимые дисперсионными свойствами среды фазовые искажения формируемого изображения (слабо зависящие от ширины спектра модулирующего сигнала). Далее, мы с помощью простейшей модели функции Ф (г, к, ю) исследуем вид ОПФ, описываемой уравнением (14) и на примере структуры изображения простейших объектов оценим роль возникающих в такой системе фазовых искажений.
2. ОПТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Напомним, что модуль нормированной ОПФ характеризует ослабление контраста изображения миры с синусоидальным коэффициентом отражения в зависимости от ее пространственной частоты к = 2п/Х (X — пространственный период миры). Для расчетов ОПФ используем автомодельное решение уравнения переноса излучения в малоугловом приближении с учетом разброса фотонов по путям пробега. В этом приближении функция Ф (г, к, ю) в соответствии с [16, 17] имеет вид:
Ф (г, к, ю) = р„(г, га) ехр (-к25(г, га)}, (15)
(16)
р (7) = Р0 ехР () еИ(v7)
5(г, ш) = ,
2^У
(17)
V = Ц "V = - Ф45), К1 = К + 'Ю т1с + аФ45
"малоугловые" показатели рассеяния и поглощения, с — скорость света, т — показатель преломления воды. ф45 — доля света, рассеянного в диапазон углов 45° < у < 180° [16], а и к — показатели рассеяния и поглощения воды, ц — параметр индикатрисы рассеяния, которая аппроксимируется экспоненциальной функцией:
х(у) = 21 ехр (-|ду).
У
(18)
Напомним, что возможность обобщения автомодельного решения, полученного для стационарного светового поля [17] и приведенного в [16],
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.