ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 5, с. 611-628
УДК 551.510.53
МОДЕЛЬ ТРЕХМЕРНОГО СПЕКТРА АНИЗОТРОПНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В УСТОЙЧИВО-СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ АТМОСФЕРЕ
© 2008 г. А. С. Гурвич, И. П. Чунчузов
Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3
E-mail: gurvich@ifaran.ru E-mail: igor.chunchuzov@gmail.com Поступила в редакцию 01.11.2007 г.
Предложена феноминологическая модель трехмерного (3D) спектра температурных неоднородно-стей, генерируемых внутренними волнами в атмосфере. Модель является развитием теории (Чунчузов, 2002), основанной на предположении, что поле лагранжевых смещений частиц среды, вызванных статистическим ансамблем внутренних волн со случайно-независимыми амплитудами и фазами, является стационарным, однородным, аксиально-симметричным в горизонтальной плоскости и гауссовым. Для согласования с измерениями спектров флуктуаций в стратосфере и мезосфере в модель введено дополнительное предположение о том, что анизотропия неоднородностей зависит от их вертикального размера. Приведено явное выражение 3D спектра. Модельный вертикальный спектр следует степенному закону с показателем степени -3. Горизонтальный спектр имеет три асимптотически степенных участка. Два с показателем -3 и промежуточный - с показателем от -1 до -3 в зависимости от скорости уменьшения анизотропии при увеличении вертикального размера температурных неоднородностей. Получены простые асимметрические формулы для горизонтального спектра. В диапазоне нескольких декад модель показала хорошее согласие с опубликованными результатами измерений спектров в верхней тропосфере, стратосфере и мезосфере.
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящей статье разработана модель 3-х мерного (3Ц) спектра анизотропных неоднородностей температуры в устойчиво-стратифицированных слоях атмосферы в диапазоне вертикальных масштабов от нескольких метров до нескольких километров. Такие масштабы присущи внутренним гравитационным волнам (Ю—), обнаруживаемым во всей толще атмосферы с помощью различных методов зондирования атмосферы. Ю— порождают заведомо 3-х мерные анизотропные неоднородности температуры.
Необходимость в 3Б модели спектра анизотропных неоднородностей атмосферы возникает в связи с тем, что существующие модели параметризации влияния внутренних волн на общую циркуляцию атмосферы весьма чувствительны к изменению формы энергетического спектра внутренних волн с высотой и к величине вертикального масштаба обрушения [1, 2]. 3Б спектр определяет статистические свойства световых и акустических волн, распространяющихся через толщу устойчиво-стратифицированной атмосферы в несколько сотен, а иногда и тысяч километров [3].
В ряде работ [4, 5] предлагались общие физические механизмы, приводящие к формированию одномерных (Ш) как вертикальных, так и гори-
зонтальных спектров пульсаций температуры и скорости ветра, наблюдаемых в устойчиво-стратифицированных слоях атмосферы. При этом, однако, оставался открытым вопрос о том, каков сам 3Б спектр этих пульсаций, определяющий одномерные спектры.
Рассмотрение 3Б спектров внутренних волн в океане сводилось первоначально к полуэмпирической модели [6], в которой этот спектр представлялся в виде произведения функций, каждая из которых зависела только от одного аргумента: горизонтального или вертикального волнового числа. Развитие моделей, описывающих внутренние волны в стратосфере, основывалось позднее в основном на изучении Ш вертикальных спектров [1, 7, 8]
В дальнейшем в [9] была развита теория, показавшая возможность возникновения сильно анизотропных неоднородностей температуры и скорости ветра в нелинейном поле случайных внутренних волн в устойчиво-стратифицированной атмосфере. Полученный в этой работе равновесный 3Б спектр являлся результатом баланса между нелинейным переносом волновой энергии от характерных вертикальных и горизонтальных масштабов источников волн в сторону меньших вертикальных масштабов (и одновременно боль-
611
3*
ших горизонтальных масштабов) и диссипацией волновой энергии из-за обрушения волн на некотором масштабе. Последний определяется условием возникновения конвективной или сдвиговой неустойчивостей. Однако теория [9] не учитывала обратное влияние возникающей из-за обрушения волн турбулентности на сам волновой спектр. Возникающая турбулентная диффузия приводит к сглаживанию пространственных градиентов волнового поля, изменяет вертикальные и горизонтальные масштабы изменения поля, а следовательно, и его анизотропию. Сами же турбулентные флуктуации, образующиеся в результате обрушения внутренних волн, приближаются к изотропным по мере уменьшения их вертикального масштаба по сравнению с масштабом обрушения волн [10, 11].
Цель настоящей работы состоит в модификации разработанной модели [9], которая учитывала бы плавное уменьшение анизотропии неодно-родностей при уменьшении их вертикального масштаба и в сравнении полученных из модели одномерных (вертикальных и горизонтальных) спектров и структурных функций неоднородно-стей с экспериментальными данными. Во втором разделе статьи, из модели 30 спектра неоднород-ностей с постоянной анизотропией будут получены одномерные спектры и структурные функции второго порядка. Далее в разделе 3 изучено влияние переменной анизотропии 30-мерного спектра на соответствующие одномерные спектры и структурные функции и найдены интервалы масштабов, внутри которых эти спектры и структурные функции сохраняют универсальный вид. Полученные модельные спектры флуктуаций температуры сравниваются в разделе 4 с экспериментальными вертикальными и горизонтальными спектрами для разных высот атмосферы (стратосферы и мезосфе-ры). В пятом разделе приведено заключение.
2. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СПЕКТРЫ И СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ В СЛУЧАЕ ПОСТОЯННОЙ АНИЗОТРОПИИ
30 спектр флуктуаций температуры, Фх(к) =
можно записать явное уравнение для приближен-
ного 30 спектра ФТ0) (к) [9]
т2 4
т 0 Юбу 2
£
^3£(к), пропорционален спектру ^3Е(к)
ФТ0)( К) =
. т2 4
2 5
£ к
-ехр
2
к.
4<?0 к
2
0 кг У
(1)
2 2 2 , 1 к, = кх + к у, в0 < 1,
вертикальной компоненты смещений частиц среды, вызываемых случайным полем внутренних волн, где юБУ - частота Брента-Вяйсяля, Т0 - температура невозмущенной среды на данной высоте, £ - ускорение силы тяжести. В определенном интервале вертикальных волновых чисел к* < <
где в0 - безразмерный коэффициент, пропорциональный дисперсии горизонтального градиента случайного лагранжевого поля вертикальных смеще-
1
ний частиц среды, к* = —--минимальное верти-
72 Vy
кальное волновое число, выше которого спектр приобретает асимптотическую форму (1), vV - среднеквадратичное значение вертикальных смещений
частиц среды, к„ = к*ехр( Р^1) -максимальное вертикальное волновое число, на котором локально возникает конвективная неустойчивость в волновом поле, Р0 - численный коэффициент, зависящий от параметра нелинейности волнового поля М = = vVm0 (т0 - вертикальное волновое число максимума энергетического спектра волн), и принимающий максимальное значение порядка 0.1-0.3 при М0 ~ ~ 0.3-0.4, А0 - численный коэффициент пропорциональности в амплитуде спектра. Выражение (1) было получено при предположении о том, что поле лагранжевых смещений частиц среды, вызванных статистическим ансамблем внутренних волн со случайно-независимыми амплитудами и фазами, является стационарным, однородным, аксиально-симметричным в горизонтальной плоскости и гауссовым.
В интервале волновых чисел |кг| > к* универсальный спектр (1) формируется в результате многочисленных нелинейных нерезонансных взаимодействий между внутренними волнами, которые каскадным образом переносят волновую энергию от волновых чисел, т0 и ко, на которых энергия закачивается от источников волн в сторону больших значений |к^| (и меньших значений к,), где при кг ~ к„ происходит сток волновой энергии в турбулентность из-за процессов обрушения волн. Последние происходят в тех областях волнового поля, где локальные вертикальные градиенты поля вертикальных смещений 5,(х, у, z, 0 превышают их критические значения ((дsz/дz ~ 1).
Измерение 30 спектра ФТ0) (к) представляет большие трудности, особенно если рассматривается область длин волн порядка десятков метров или больших. В реальных экспериментах измерения обычно проводятся вдоль некоторой прямой. По полученным в них данным вычисляются 10 спектры, особое место среди которых занимают вертикальный ^(к^, когда датчик флуктуаций
температуры движется в вертикальном направлении, и горизонтальный У(Ь)(ку), когда датчик перемещается вдоль прямой в горизонтальной плоскости,
^(к,) = Л dкxdкy Фт( к), V °°(к у ) = Л dKгdKxФт( к).
(2)
Аргумент ку в уравнении для горизонтального спектра выбран произвольно, поскольку в силу аксиальной симметрии (1) все направления в горизонтальной плоскости равноправны.
Вычисление (2) для модели (1) приводит к следующим выражениям для вертикального и горизонтального односторонних спектров:
) = р,
Т рЮву
1 2 3 ' § кз
Vт' Ь)(к,) = 2Ров,
24
Т о Юву
*-у) — ~Р0е0 2 3 ' § кз
(3)
к, > О, ку > 0.
Как показано в [9] коэффициент Р0 в (3) для спектра (1) связан с е0 и А0 уравнением А0 = Р0/(8пе0), а вертикальный спектр уТ°' У) приобретает универсальную форму в интервале волновых чисел к* < |к,| < к„. Теоретическая оценка коэффициента Р0 дает его значения в интервале 0.1-0.3, что хорошо согласуется с его экспериментальными значениями (см., например, [1]). Из (3) следует, что после масштабирования ку = ку / *]2е0 горизонтальный спектр У(0Ь) совпадает с У(0^)( ку). Это дает основание считать коэффициентом анизотропии неоднородностей.
Для того, чтобы (1) можно было считать 3Б спектром статистически локально однородного поля Т(г), необходимо [10] существование структурной функции йт(5г) = ((Т(г + 5г) - Т(г))2), связанной с 3Б температурным спектром уравнением
Бт (5 г) = 2]фт( к)(1-со8 (к 5 г)) d3 к,
5г = {5X, 5у, 5,}.
Поэтому необходимо регуляризировать (1) в области малых значений волновых чисел, чтобы существовал интеграл в (4). В этой области 3Б спектр во многом зависит от формы спектра мощн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.