УДК 551.465.15
МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ СО МНОГИМИ ВРЕМЕННЫМИ МАСШТАБАМИ ДЛЯ ПРИПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ МОРЯ
© 2013 г. А. М. Чухарев
Морской гидрофизический институт НАНУкраины 99011 Украина, Севастополь, ул. Капитанская, 2 E-mail: alexchukh@ukr.net Поступила в редакцию 14.05.2012 г., после доработки 24.08.2012 г.
Для описания турбулентной структуры приповерхностного слоя моря предложена модель, учитывающая различия в масштабах турбулентных вихрей, генерируемых разными механизмами. В качестве основных источников турбулентной энергии рассматриваются сдвиг скорости дрейфового течения, нелинейные эффекты поверхностных волн и их обрушения. Энергетический спектр разделяется по масштабам на участки, система уравнений для каждого диапазона волновых чисел решается численно. Результаты моделирования сопоставляются с экспериментальными данными и с другими известными на сегодняшний день моделями, показаны преимущества предложенного метода.
Ключевые слова: турбулентность, взаимодействие моря, взаимодействие атмосферы, многомасштабная модель, диссипация энергии, приповерхностный слой, механизмы генерации.
DOI: 10.7868/S0002351513040020
ВВЕДЕНИЕ
Из-за большой изменчивости и разнообразия процессов, происходящих вблизи границы раздела моря и атмосферы, описание турбулентной структуры в сопряженных слоях двух сред представляет собой очень сложную задачу. В последние десятилетия наметились значительные успехи в экспериментальном и теоретическом исследовании морской турбулентности вблизи поверхности, получены важные результаты, дающие более полное представление о физических процессах, происходящих в этом слое.
В [1—3] описаны специализированные эксперименты по исследованию турбулентности в слое ветрового волнения с использованием линейной фильтрации для турбулентных и волновых компонент скорости. По данным этих исследований пик на спектре турбулентных пульсаций находился вблизи доминантной волновой частоты. Оценки показали, что ни ошибки фильтрации, ни эффекты нелинейности поверхностных волн не могут давать такой вклад. Более вероятно, это связано с передачей энергии от волн к турбулентности через взаимодействие, но тоже не объясняет наличие пика на данной частоте, так как турбулентность, генерированная сдвигом, имеет заметно более низкие частоты. Оценка в [2] величины скорости диссипации турбулентной энергии показала, что s ~ 1 см2/с3 —
на два порядка больше, чем ожидается для слоя постоянного давления:
3
8 = » 10-2 СМ2/С3, (1)
кг
где ц, — динамическая скорость в воде, к = 0.4 —
постоянная Кармана, г — глубина. Повышенные значения скорости диссипации могут объясняться только другими источниками (кроме сдвига): обрушивающимися волнами и взаимодействием волнения и турбулентности.
Результаты экспериментальных и теоретических исследований [3—5] сформировали представление о многослойной структуре турбулентности под поверхностью моря. Наиболее реалистичной к настоящему времени считается трехслойная схема распределения диссипации: в самом верхнем слое скорость диссипации примерно постоянна и определяется воздействием обрушивающихся волн, ниже находится промежуточный слой, или слой переноса, где е ~ г-2, и еще ниже зависимость е от глубины становится аналогичной пристеночному слою: е ~ г-1 [3]. Глубина верхней зоны гь ~ 0.6И8 (И8 — высота значительных волн), здесь диссипируется примерно половина всей диссипируемой энергии, глубина зоны переноса 8.3 < г/Н8 < 13. В [6] на основе законов подобия
предложено теоретическое описание такой трехслойной схемы.
В исследованиях [7] было обнаружено, что под поверхностью моря диссипация турбулентной энергии, найденная экспериментально, иногда хорошо соответствовала зависимости (1), но часто значения е были заметно выше. Авторами предложено два механизма для объяснения этого явления: 1) турбулентность генерируется обрушениями волн, затем переносится в глубину за счет волновых движений зыби, и 2) энергия от вихревых волн передается среднему течению и потом уже переходит в турбулентность. Влияние волнения на турбулентность рассматривалось в [8], где было показано, что значительная доля энергии, теряемой волнами, идет на генерацию турбулентности через сдвиги, обусловленные стоксовым дрейфом.
Особую роль обрушивающихся волн в турбу-лизации верхнего слоя океана отмечали многие исследователи [1, 9]. Этот механизм резко увеличивает генерацию турбулентности, усиливает обменные процессы между морем и атмосферой. В [10] предложена модель для оценки влияния обрушивающихся волн на сопротивление водной поверхности и перераспределения энергии по спектру.
Большим шагом в развитии теоретических представлений стала разработанная Крэйгом и Баннером [4, 5] модель, использующая для замыкания системы уравнений гипотезу Прандт-ля о пути смешения (масштабе турбулентности). Расчеты по этой модели показали соответствие как с натурными данными [1], так и с лабораторными, причем результаты существенно зависели от величины параметра шероховатости (г0) и от выбора масштаба турбулентности (I). Слой у самой поверхности с повышенной величиной скорости диссипации трактовался как следствие потока турбулентной энергии от волн через поверхность. Натурные данные, полученные в [11], также неплохо описывались данной моделью, но значения z0 были при этом значительно меньше.
Замыкание системы уравнений для баланса кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации турбулентной энергии выражением коэффициента вязкости через энергию и диссипацию использовалось в [12] и в [13], где за основу бралась модель Лаундера (к—е модель). В обоих случаях в качестве источников турбулентности рассматривались сдвиг скорости течения и поверхностные волны, правда, члены, описывающие трансформацию энергии волнения и взаимодействие волн с турбулентностью, параметризовались по-разному. К недостаткам этих моделей можно отнести отсутствие явного учета влияния
обрушения волн, что ведет к ограничению их применимости.
Напротив, в качестве главного источника турбулентной энергии в самом верхнем слое моря в работе [14] принимается обрушение волн, в том числе и микрообрушения. Это явление рассматривается как объемный источник энергии и импульса, зависящий от спектрального состава поверхностных волн. В уравнении баланса турбулентной энергии диффузией предлагается пренебречь.
Несмотря на большое внимание в последние годы к проблемам морской турбулентности и прогресс в изучении приповерхностного слоя моря и его взаимодействия с атмосферой, остается еще много невыясненных вопросов. Нельзя считать окончательными представления о структуре турбулентности, о роли отдельных механизмов генерации, об изменении интенсивности турбулентности в различных гидрометеорологических условиях. Наличие разного по спектральному составу волнения, влияние зыби, разнонаправлен-ность ветра, течения и волнения, роль стратификации и потоков тепла — вот далеко не полный перечень проблем, которые требуют дополнительного изучения. Создание адекватных моделей для приповерхностного слоя даст возможность точнее прогнозировать реакции морской среды на атмосферные воздействия, оценивать потоки тепла, импульса и других субстанций в этом слое. Исследования на малых масштабах необходимы для правильной параметризации физических процессов, происходящих вблизи границы раздела двух сред и включения этих данных в качестве под-сеточных величин в крупномасштабные модели взаимодействия атмосферы и океана и в региональные климатические модели.
Целью настоящей работы является создание модели для расчета распределения энергии турбулентности и скорости диссипации по глубине в приповерхностном слое моря с использованием представления о разномасштабности процессов генерации турбулентности различными механизмами и каскадного переноса энергии в область диссипации. Предлагается разделение энергетического спектра турбулентности на участки, для каждого из которых выписывается своя система уравнений, и находятся численные решения.
ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
При описании турбулентности в настоящее время наиболее употребителен подход, основанный на гипотезах Колмогорова о скорости диссипации турбулентной энергии. При этом временной масштаб, соответствующий взаимодействиям пульсаций скорости, можно определить через
турбулентную кинетическую энергию и скорость диссипации как Т ~ Е(/е. В равновесных моделях предполагается, что вся энергия, поступающая к турбулентности в области крупных масштабов, передается с одинаковой скоростью по спектру к меньшим масштабам и в конечном итоге дисси-пирует. Хотя общепринято, что существует целый спектр масштабов турбулентных пульсаций, в большинстве одноточечных моделей рассматривается только один временной масштаб.
В работе [15] для расчета турбулентных течений предложен подход с использованием многих временных масштабов, которые характеризуют скорости развития различных турбулентных взаимодействий. Энергосодержащая часть спектра при этом разделяется на области, которые реагируют по-разному и с различными скоростями на изменения в окружающей среде. Авторами рассматривалось разделение спектра на три участка: порождения энергии, переноса и диссипации, при этом результаты моделирования показали "поразительное улучшение" совпадения расчетов и экспериментов.
В приповерхностном слое моря существует несколько механизмов генерации турбулентности, "работающих" в различных диапазонах спектра, поэтому логично рассмотреть влияние каждого из них именно на соответствующий участок. В некотором смысле похожую идею разделения спектра на зоны, в которых порождается энергия, и которые разделены инерционными участками, где выполняется закон "— 5/3", развивал Р.В. Озмидов [16]. В данной работе мы ограничимся рассмотрением трех механизмов генерации, которые для приповерхностного слоя считаются наиболее важными с энергетической точки зрения [9]: неустойчивость вертикальных градиентов дрейфового течения (сдвиг скорости), гидродинамическая неустойчивость поверхностного волнения и обрушение волн. Турбулентные вихри, генерированные сдвигом скорости, сравнительно "медленные", но их пространственные мас
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.