ГЕОЭКОЛОГИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОЛОГИЯ. ГИДРОГЕОЛОГИЯ. ГЕОКРИОЛОГИЯ, 2007, № 4, с. 302-309
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ
УДК 528.873
МОДЕЛЬ ВОЗРАСТНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ АЛЛЮВИАЛЬНЫХ РАВНИН
© 2007 г. А. С. Викторов
Институт геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН Поступила в редакцию 21.02.2006 г.
Исследование возраста участка, понимаемого не как геологический возраст, а как конкретное время с начала субаэрального развития, представляется одним из существенных элементов анализа и прогноза развития условий аллювиальных равнин, так как многие процессы, влияющие на инженерно-геологические условия (например, формирование мерзлых толщ, процессы почвообразования и др.), начинаются в этот момент и дают существенные изменения уже в течение лет и десятков лет. Статья посвящена созданию математической модели возрастной дифференциации аллювиальных равнин. Показано, что при значительном времени развития аллювиальных процессов ландшафт равнин представляет собой "лоскутное одеяло", составленное из прилегающих друг к другу, но разновозрастных и разнесенных во времени фрагментов пакетов (микровозрастная дифференциация). Выявлен ряд закономерностей - распределение длительности представленного цикла развития излучины (гамма-распределение), распределение числа стертых циклов между последовательными представленными циклами развития излучины (геометрическое распределение), распределение длительности формирования нестертого фрагмента пакета (экспоненциальное распределение). При построении сети инженерно-геологического опробования в пределах аллювиальных равнин, проектировании систем геоэкологического мониторинга и обработке их данных для характеристик, зависящих от возраста, целесообразно учитывать микровозрастную дифференциацию территории.
ВВЕДЕНИЕ
Важный фактор формирования инженерно-геологических условий и геоэкологической ситуации - возраст территории, проблема которого изучалась многими исследователями [3, 6, 7]. Особенно важен этот фактор для аллювиальных равнин, где благодаря меандрированию реки и развитию излучин постоянно происходит последовательное появление участков с молодыми наносами, образующими гривы и межгривные понижения, и, наоборот, из-за процессов размыва ликвидируются другие участки долины. Начало субаэрального развития равнин является одновременно стартом многих процессов - засоления и рассоления пород, формирования почвенного покрова или многолетней мерзлоты в криолито-зоне и др., которые обусловливают многие инженерно-геологические, геокриологические и геоэкологические особенности территории. Многие феномены, связанные с этими процессами, проявляются в течение нескольких или десятков лет -например, скорость формирования мерзлой толщи в мелкозернистых песках в условиях, подобных якутским, в начальный период измеряется первыми метрами в год.
Таким образом, исследование возраста участка, понимаемого не как геологический возраст слагающих его пород, а как конкретное время с
начала его субаэрального развития, представляется одним из существенных элементов анализа и прогноза развития аллювиальных равнин.
Цель настоящей работы - получение количественных закономерностей возрастной дифференциации аллювиальных равнин. В основу исследования положены подходы математической морфологии ландшафта [1].
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рассмотрим формирование ландшафтного рисунка на участке молодой аллювиальной равнины, история развития которого связана прежде всего с циклами развития одной излучины; эволюция всей аллювиальной равнины связана еще, кроме того, с миграцией положения русла, а не только с изгибанием излучин. Ландшафтная дифференциация на рассматриваемом участке образована сочетанием грив и межгривистых понижений с соответствующим почвенно-растительным покровом и связана с их генерацией при развитии и спрямлении излучины (рис. 1). Назовем интервал времени между последовательными спрямлениями излучины циклом развития излучины, а совокупность природно-территориальных комплексов (ПТК) грив и межгривистых понижений, генерирующихся за один цикл развития, пакетом. Очевидно, возраст грив равномерно меняется в
Рис. 1. Типичное изображение ландшафтного рисунка аллювиальных равнин на материалах космической съемки.
соответствии с их поочередным формированием от основания к замыкающей дуге пакета.
Спрямление излучины происходит неоднократно, и поэтому каждый более молодой пакет "стирает" соответствующую часть предыдущего или пакет целиком (рис. 2). Могут целиком быть стерты несколько следующих друг за другом во времени пакетов; соответствующие им циклы развития назовем стертыми циклами.
Полное или частичное стирание зависит от соотношения длительности циклов развития излучины. Если длительность более раннего цикла была больше, чем более позднего, то стиранию подвергается лишь часть пакета, и остается сохранившийся его фрагмент1. В противном случае стирается весь пакет. Циклы развития, которым соответствуют нестертые в настоящее время фрагменты пакетов, участвующие в ландшафтном рисунке рассматриваемой территории, назовем представленными циклами.
Таким образом, примыкающие друг к другу в пространственном отношении фрагменты более молодого и более старого пакетов не следуют непосредственно друг за другом во времени, а разделены временным интервалом. В общем случае схема развития аллювиальной равнины во времени представлена на рис.3:
• период развития более раннего пакета, включающий интервал формирования его оставшегося нестертым фрагмента (представленный цикл);
• один или несколько интервалов времени, соответствующих стертым пакетам; каждый из интервалов при этом меньше, чем период развития более позднего пакета (что и явилось предпосылкой полного стирания);
• период развития более позднего пакета, включающий интервал формирования его остав-
1 Предполагается постоянство условий развития аллювиальных процессов за рассматриваемый период, в частности постоянство скорости роста пакета.
Рис. 2. Последовательные нестертые фрагменты пакетов (аэроснимок).
шегося нестертым фрагмента (представленный цикл).
Таким образом, в пределах аллювиальной равнины мы наблюдаем набор разновозрастных, разнесенных во времени фрагментов пакетов. В пределах участка, отвечающего одной излучине, фрагменты разнесены на сумму длительностей интервалов времени формирования стертых пакетов и стертой части более позднего пакета, представленного сохранившимся фрагментом. Именно описанный сложный процесс обусловливает микровозрастную дифференциацию аллювиальной равнины.
Подобная схема применима и к описанию дифференциации побережий, где стирающим фактором являются трансгрессии, а генерируются пакеты береговых комплексов (валов, террас и др.).
Проведем математический анализ возрастной дифференциации аллювиальных равнин на основе описанной выше качественной схемы. Пусть Пк - длительность к-го представленного цикла развития излучины, которому соответствует оставшийся нестертый фрагмент пакета (отсчет ведется от более поздних, т.е. молодых, к более
ранним), , 7 = 1, ..., vk - длительность 7-го стертого цикла, между к-м и (к + 1)-м представленными циклами. Величину к назовем порядком цикла (пакета).
Длительность цикла
сохранившимся фрагмент пакета
Ч + 1
Пк + 1
стертая часть пакета
, I
£к
Пк
Пк -1
П1
настоящий момент времени
стертые циклы
представленный цикл
(предшествующий)
представленный
цикл (последующий)
последний цикл
t
Время начала цикла
Рис. 3. Схема формирования микровозрастной дифференциации ландшафтного рисунка аллювиальных равнин (пояснение в тексте).
В основу решения задач может быть положена математическая модель морфологической структуры аллювиальных равнин [1]. Из всех оснований модели достаточно использовать только следующие предположения:
* спрямления излучин происходят независимо друг от друга;
* вероятность спрямления за малый интервал времени Аt прямо пропорциональна величине этого интервала и много больше вероятности развития более одного спрямления
рй = ХАt + о ), (1)
где Х - параметр.
Из этих предположений с однозначностью следует [4], что полная длительность цикла развития излучины от спрямления до спрямления отвечает экспоненциальному распределению.
Найдем распределение длительности к-го представленного цикла развития излучины. Сначала определим это распределение для последнего цикла с длительностью п1.
В соответствии с результатами анализа модели аллювиальных равнин [1] распределение полной длительности развития последнего цикла, как и всех остальных, является экспоненциальным распределением с параметром Х, представляющим собой обратную величину к средней длительности цикла развития излучины.
Этот факт позволяет нам получить вероятностное распределение текущей длительности развития излучины, т.е. от момента последнего спрямления до настоящего момента изучения. Эта задача сложна. На момент изучения излучина может находиться на любой стадии своего развития. Таким образом, до момента изучения произошло неизвестное (большое) количество циклов
спрямления излучин, и исследователь имеет дело с накопившейся цепью циклов развития.
Эту цепь можно рассматривать, в соответствии с моделью, как накапливающуюся сумму одинаково распределенных независимых случайных величин. Интересующая нас текущая длительность развития рассматриваемой излучины т представляет собой разность между последней суммой длительностей завершенных циклов и настоящим моментом I. Такая ситуация относится к категории, описанной в теории случайных процессов как процессы восстановления [6]. В соответствии с теорией процессов восстановления распределение текущей длительности развития излучины является случайной величиной - величиной недоскока. Распределение текущей длительности развития излучины при значительном времени t, как следует из ранее полученных результатов [5], можно найти из выражения
X
р1 (х)=а 1[ 1 - р(и)] ёи,
(2)
где а - математическое ожидание (т.е. среднее) длительности цикла развития излучины, Е(и) -распределение длительности цикла развития излучины.
Используя распределение длительности цикла развития излучины (экспоненциальный за
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.