научная статья по теме МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КОАГУЛЯЦИИ В ПРИСУТСТВИИ ВТОРОГО РАСТВОРИТЕЛЯ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КОАГУЛЯЦИИ В ПРИСУТСТВИИ ВТОРОГО РАСТВОРИТЕЛЯ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2007, том 41, № 2, с. 191-196

УДК 628.543:66.066.4

МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КОАГУЛЯЦИИ В ПРИСУТСТВИИ ВТОРОГО РАСТВОРИТЕЛЯ

© 2007 г. В. В. Тарасов, С. А. Шилин, С. Д. Дзамашвили

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва

valeri_tarasov@mail.ru Поступила в редакцию 07.04.2006 г.

Рассмотрен механизм очистки водной фазы от микрокапель трансформаторного масла мидель 7131 с помощью гетерогенной гидродинамической коагуляции в присутствии второго органического растворителя. Предложены модели коагуляции и выбраны наиболее простые и вероятные.

Кинетика гетерогенной гидродинамической коагуляции, которая не требует дополнительного растворителя и происходит на неподвижных частях реактора, рассмотрена в статье [1]. Гораздо раньше начали исследование процесса экстракции масла из эмульсии "масло в воде" другим органическим растворителем [2]. Оказалось, что этот процесс не является экстракцией, а типичной гетерогенной гидродинамической коагуляцией, протекающей при наличии дополнительного растворителя. Он быстрее [2] и устойчивее, чем процесс без дополнительного растворителя, т.е. просто гетерогенная гидродинамическая коагуляция. Под устойчивостью понимаем возможность повторения экспериментов и даже их воспроизводимость, которую, как известно, трудно получить, учитывая полидисперсность эмульсий. Важнейшую роль, которая еще не до конца выяснена, играет растворитель, однако известно, что она состоит, в частности, в ускорении процесса за счет коалесценции. Последняя основана на "физическом" растворении капель извлекаемого "масла" в дополнительном органическом растворителе.

В данной работе предложено несколько математических моделей, и проведена верификация первой и наиболее простой модели.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГЕТЕРОГЕННОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КООАГУЛЯЦИИ

Ниже рассмотрена ситуация, когда массопере-дача не лимитирует скорость гетерогенной коагуляции. Кинетика полностью определяется физико-химическими процессами коагуляции на поверхности твердого тела, омываемого потоками эмульсий. Гомогенной коагуляцией пренебрегаем.

В диффузионном и переходном режимах формы уравнений сохраняются, как, например, в случае кинетики экстракции [3], но константа коагу-

ляции превращается в коэффициент коагуляции, зависящий от гидродинамических условий, к = у(Яе, 8с). Химическую реакцию или физико-химический процесс в этом случае можно учесть, представив их как поверхностный источник или сток [3, 4].

Модель 1. Рассмотрим необратимую поверхностную коагуляцию, что без особой погрешности можно сделать до степени очистки 70-75%. Тогда скорость процесса можно представить в виде

г = ёх/Л = -к1ах0 = -к1ах2/(х + Ь). (1)

Считаем, что скорость г уменьшения концентрации (массовой, объемной) капель х пропорциональна этой концентрации, доле поверхности стенок или обтекаемых твердых тел, занятой адсорбированными каплями 0, и удельной поверхности контакта фаз а (см-1). Коэффициент скорости к1 имеет размерность коэффициента массооб-мена - см/с. Скорость процесса г в этом случае выражается в г/(см3 с). Величина 0 рассчитывается по уравнению изотермы Ленгмюра. Величина Ь имеет размерность г/см3, такую же, как и концентрация х.

Случай 1. Положим, что Ь < х при всех значениях t, что наблюдается при очень сильной адсорбции (адгезии) капель на поверхности твердого тела, тогда

г = ёх/Л = -к1ах.

После интегрирования в пределах от х0 до х, получим:

-1п(х/х0) = ка (2)

Случай 2. Положим, что Ь > х при всех значениях t, т.е. реализуется случай очень слабой адгезии, тогда скорость процесса можно представить в виде

г = ёх/Л = -к1ах0 = -к1аЬ-1х2. (3)

После интегрирования в пределах от x0 до x получим:

(x 1 - x-1) = k1ab lt или ab(A- - A01) = k1at,

(4)

ln(A0/A) + ab(A-1 - A0 ) - kiat.

(5)

которое можно переписать

-A/r - a/k1a + (ba2/k1aA).

(7)

где A и A0 - текущее и начальное значения поглощения света. Второе из равенств (4) безразмерно. Если перенести в нем ab в правую сторону, то полученное выражение легко поддается графическому анализу. Заметим, что величины a, b и a не зависят от гидродинамики. Размерность коэффициентов a - (см3/г), b - (г/см3). Однако если поддерживать коэффициент скорости постоянным, то получим правую часть уравнения (4), зависящую

только от времени процесса. Функции (x-1 - Х01) -

- fit) и (A-1 - A01) - f(t) будем называть "дельта функциями" или разностями. Кроме того, соблюдается равенство x - A/a.

Случай 3. В общем случае, когда нельзя пренебречь ни одним из членов ленгмюровского знаменателя, что происходит в экспериментах, получим:

Все три члена уравнения (5) безразмерны и возрастают со временем течения процесса от 0 до бесконечности. Выражение ^(А^А) + а Ь(А— - А01) возрастает быстрее, чем каждый член. Можно называть полученное выражение суммой. Как будет показано, если интенсивность перемешивания не очень велика, то в координатах 1п(Ад/А) +

+ (А-1 - А01) = /(^ часто получается прямая линия. Это, с одной стороны, указывает на правильность механизма гетерогенной гидродинамической коагуляции, а с другой - на близость произведения а Ь к единице.

Проще использовать дифференциальный метод. Запишем уравнение (1) в виде:

-х/г = 1/к1а + Ь/к1ах, (6)

введя дополнительный член, замедляющий скорость уменьшения числа капель.

ёх/Л = -к1ах2/(х + Ь) + к2ах. (8)

Далее можно ввести величину а в коэффициенты скорости к1 и к2, при этом у них изменится размерность на с-1. Проинтегрируем это уравнение:

-1п(х/х0) + [(кз - к^ДзМк - кзх)/(к4 - кзх0)] = (9)

где к3 = к1 - к2 и к4 = Ьк2, т.е. величины к3 и к4 также содержат величину а.

В этой модели возможны два упрощенных случая.

Случай 4. Положим, что Ь < х при всех значениях t, т.е. при очень сильной адгезии капель к поверхности твердого тела, тогда получим:

ёх/Л = -к1х + к2х = -х(к1 - к2). (10)

После интегрирования в пределах от х0 до х получим:

—1п(х/х0 ) = (к1 - к2у. (11)

Здесь и далее также опущена величина а, так как она вошла в величины к1 и г2.

Случай 5. Положим, что Ь > х при всех значениях t, т.е. при очень слабой адгезии капель к поверхности твердого тела. Тогда получим:

ёх/Л = к1х2/Ь + к2х = -х(к1х/Ь - к2). (12)

После интегрирования в пределах от х0 до х и преобразований уравнение имеет вид:

1п(х0/х) + 1п[(к1х - к2Ь)/(к1х0 - к2Ь) ] = к2^ (13)

Трудно сказать, какой из членов (первый или второй) устремляется быстрее к нулю в начале процесса. Необходим анализ, который после упрощений возвращает к уже известным уравнениям (4). Заметим, что дифференциальный метод может дать более быстрый результат.

В дифференциальной форме из уравнения (12) имеем:

-г/х = (к1х/Ь) - к2, (14)

-г/А = (к1А/а2Ь) - к2/а. (15)

При гомогенном процессе, как известно, константа скорости коагуляции не зависит от гидродинамики, и уравнение имеет вид:

Полагаем, что между концентрацией и поглощением света существует прямая пропорциональность х = А/а.

Для определения величин г можно использовать численное дифференцирование кинетической кривой, выраженной аппроксимирующей функцией или графическим дифференцированием.

Модель 2. При большой интенсивности перемешивания или высокой степени очистки (продолжительное время очистки) начинает играть роль редиспергирование, которое можно учесть,

С-1 - С-1 - -(K/2)t,

(16)

где С-1 - С-1 - разность обратных текущей и начальной концентраций.

Константа скорости коагуляции в этом случае имеет хорошую теоретическую основу [5, 6] , а именно

К = 8кб7сс/3ц,

где кб - константа Больцмана, величина сс ~ 1. Таким образом, уравнения гетерогенной гидродина-

мической коагуляции (4) и уравнение гомогенной коагуляции (16) идентичны по форме, однако физический смысл их коэффициентов разный.

Ускорение процесса в присутствии второго органического растворителя может быть объяснено простой вербальной моделью. Оказалось, что наиболее резкие изменения кинетики сепарации происходят уже при весьма небольших добавках декана, равных 3-5 об. %. Физическая суть этого явления состоит во временном увеличении концентрации микрокапель в кормовых частях движущихся крупных капель. В результате крупные капли вовлекают микрокапли в совместное движение. При этом их концентрация у стенки и других неподвижных частей повышается. Если эти неподвижные поверхности к тому же обладают сродством к микрокаплям, то происходит их концентрирование. Очень способствует этому увлечению то, что размеры макро и микрокапель сильно различаются [7-9].

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

В работе использовали две органических жидкости: декан марки "х. ч.", плотностью 730 кг/м3, а также мидель 7131, практически не растворимая в воде, но ограниченно растворимая в предельных углеводородах. Плотность этой жидкости близка плотности воды - 0.97 г см-3, что важно, так как снимает вопрос о роли центробежных сил в процессе гетерогенной гидродинамической коагуляции. Кинематическая вязкость мидель 7131 составляет 56 мм2/с при температуре 25°С. Второй растворитель - вода, которая является дисперсионной средой для масла мидель 7131. Помимо декана как растворителя и жидкости мидель 7131 как диспергируемого в воде и улавливаемого в виде капель вещества, в работе были использованы растворы Н2804 и КОН, а также сульфаты Ге2+ и А13+ в качестве коагулянтов.

Для приготовления эмульсий, содержащих микроскопические капли мидель 7131 в воде, использовали гомогенизатор - диспергатор марки MPW-2. Частота вращения мешалки при диспергировании мидель 7131 составляла 8000 мин-1. Методика приготовления микроскопической эмульсии и установка для исследования процесса укрупнения капелек в результате процесса гетерогенной гидродинамической коагуляции описаны раньше [2]. Распределение микроскопических капель по размерам, сечениям и объемам приведено в работах [10, 11].

ВЕРИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ "8У-МОДЕЛИ"

В кинетике поверхностных реакций довольно часто и плодотворно используются представления о 8У-реакциях, которые осуществляются в результате соударения двух реагентов, один из

них находится в адсорбированном состоянии, а второй реагент атакует адсорбированн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком