ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 2, с. 181-183
УДК 532.516:533.6.011
МОДЕЛИ МАССОПЕРЕНОСА В КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПОРИСТОСТЬЮ В ПРОЦЕССЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ © 2010 г. В. Л. Малышев
Могилевский государственный университет продовольствия
vmalyshev@tut.by Поступила в редакцию 23.04.2008 г.; после доработки 04.03.2009 г.
Кинетика процессов внутреннего массопереноса в значительной степени определяется структурными особенностями пористых тел. Целью настоящей работы является изучение специфики процесса удаления влаги путем испарения из упругих капиллярно-пористых систем.
При интенсивном тепловом воздействии реакция упругих капиллярно-пористых сред [1, 2] на осушение может проявляться двояко: диаметр пор может как увеличиваться, так и уменьшаться. При этом происходящие в результате испарения структурные преобразования в материале могут опережать процесс смещения мениска, происходить синхронно или отставать от него. Поскольку первый вариант развития событий нарушал бы порядок причинно-следственных связей, а последний — практически не способен влиять на характер массо-переноса, то наиболее актуальной представляется вторая ситуация.
Граница раздела фаз жидкость—газ смещается вдоль оси канала со скоростью, определяемой законом сохранения массы:
С1
= M ■ В. dt р
(1)
Как известно, ограниченный перегрев увлажненного материала сверх температуры кипения жидкости в микрообъемах капилляров к вскипанию не приводит. При этом в каналах создаются условия возникновения вязкого режима течения пара [3]:
M =
r\Ps - PL )
(2)
\6nRTl
На этом этапе исследования целесообразно перейти от координаты мениска I к ее относительному
значению г = 1,, что позволит обобщить выводы X
теории на капилляры произвольной длины Ь.
Предполагается, что радиус канала изменяется по всей длине одновременно с перемещением мениска, т.е. форма капилляра в любой момент считается цилиндрической. Сечение капилляра в процессе испарения жидкости может изменяться по трем
различным схемам: равномерно по длине канала, быстрее вблизи поверхности тела или, ускоряясь по мере погружения мениска вглубь материала.
Таким образом, законы изменения радиусов могут быть заданы линейной, показательной и параболической функциями от г:
r(z) = Го[ 1 + (о - 1 )z], (3)
r(z) = r0 az, r(z) = r0Vl + (a2 - 1 )z.
(4)
(5)
Сжатие или расширение капилляра в процессе испарения жидкости определяется отношением
предельных радиусов а = ^. Возможные типы
го
упругих каналов, радиусы которых изменяются по законам (3)—(5), обозначим как 1—111 для сжимающихся (а < 1) и 1У—У1 для расширяющихся (а > 1) моделей соответственно.
После подстановки (2) в (1) и разделения переменных с учетом (3)—(5) получим следующие выражения, позволяющие определять время испарения из капилляров с изменяющейся площадью сечения по одному из принципиально возможных законов:
-ZZÈZ- = C dt,
[ 1 + (a - 1 )z]2 L2
zdz
2 z
a
zdz
C L 2
dt,
= C dt, [ 1 + ( a2 - 1 ) z ] L2
где
C=
r2(PS - Pi)В
(6)
(7)
(8)
(9)
16n RTl
Здесь параметр C имеет физический смысл и размерность коэффициента переноса, который зависит, согласно (9), от характеристик материала (r0, T), свойств испаряемой жидкости (PS, T, р, ц, п) и внешних условий (Рш, T, п)- В случае вязкого течения пара в цилиндрических капиллярах (r0 = const) в
182
МАЛЫШЕВ
г
х/х
Рис. 1. Относительная скорость испарения из расширяющегося (а > 1) упругого капилляра V при различных относительных радиусах: 1 — а = 1.1; 2 — а = 3; 3 — а = 10.
условиях термостатирования он соответствует постоянной испарения [4].
Интегрирование уравнений (6)—(8) по г дает соответственно:
zdг
(о - 1 )2
'[ 1 + (о - 1)г]2
1п|1+(а -1)г +
(10)
1
[ 1 + (а - 1)г].
\z_dz _ (2г 1п а + 1) р,
(11)
а
4а 1п а
г1
I;
г dz
[ 1 + (а - 1) г ]
(12)
[ 1 + (а2 - 1 )г - 1п| 1 + (а2 - 1) г| ] С.
(а2 - 1 )2
Из полученных выражений следует, что полное время осушения (0 < г < 1) капилляров переменного сечения определяется соотношениями
(1п а + а 1 - 1 ) _ С (а - 1)2 Ь2 ,
[ 1 - а-( 21па + 1)] _ С д 41п2а Ь
(13)
(14)
( а - 1п а - 1 ) _ С Ди (15)
2 2 Ь2 (а - 1) Ь
Формулы (6)—(8), (10)—(12) и (13)—(15) применимы для упругих капилляров, как сжимающихся (а < 1), так и расширяющихся (а > 1) по законам (3), (4) или (5).
Построенная в настоящей работе теория позволяет анализировать ход массопереноса на различных этапах процесса. Расчеты показывают, что при значительных перепадах относительных радиусов (а —»- 0) в упругих капиллярах, сжимающихся по любому закону (I, II, III), около половины времени приходится на завершающий "придонный" участок капилляра (г —► 1), вносящий существенный вклад в существующие проблемы глубокой сушки.
В упругих расширяющихся капиллярных системах основное время испарения приходится либо на первую половину канала (IV), либо на его среднюю часть (V) (рис. 1). Импульсное увеличение температуры среды на выявленном отрезке способно заметно сократить время осушения данной упругой системы с минимальными энергозатратами.
Только модель VI демонстрирует практически равномерную интенсивность массопереноса по длине капилляра.
Полученные теоретические результаты позволяют также определять фактическое время испарения из капилляра с изменяющимся сечением по отношению ко времени испарения Дх0 из жесткого цилиндрического капилляра с исходным радиусом г0 (рис. 2). Относительная простота измерения радиуса устья капилляра г0, расположенного на поверхности капиллярно-пористого материала, делает такой расчет достаточно перспективным.
Данное исследование направлено на создание теоретических основ анализа и управления процессами высокотемпературного воздействия на дисперсные системы с изменяющейся структурой твердого каркаса.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОИ ТЕХНОЛОГИИ том 44 № 2 2010
МОДЕЛИ МАССОПЕРЕНОСА В КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ
183
a
Рис. 2. Время испарения Atj из упругих капилляров по отношению ко времени испарения At0 из жесткого цилиндрического капилляра (г0) в зависимости от отношения предельных радиусов a: (а) — сжимающиеся капилляры (a < 1); (б) — расширяющиеся капилляры (a > 1); I—VI — типы упругих каналов, радиусы которых изменяются по законам (3)—(5).
ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — отношение предельных радиусов; C — коэффициент переноса (испарения), м2/с; l — координата межфазной поверхности, м; L — длина капилляра, м;
M — молярная плотность потока пара, моль/м2 с; Рш — внешнее давление, Па; PS — давление насыщенного пара, Па; г(1) — переменный радиус капилляра, м; г0 — начальный радиус капилляра, м; R0) — конечный радиус капилляра, м; R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль К); Х — время, с; T — температура, К;
г — относительная координата границы жидкость—пар;
П — коэффициент динамической вязкости парогазовой смеси, кг/м с;
ц — молярная масса пара, кг/моль; р — плотность испаряемой жидкости, кг/м3.
ИНДЕКСЫ
да — внешний;
0 — предельный; s —насыщение;
1 — текущий;
j — номер модели (I—VI).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гамаюнов Н.И., Миронов В.Л., Гамаюнов С.Н. Тепло-массоперенос в органогенных материалах. Процессы обезвоживания. Тверь: ТГТУ, 1998.
2. Гамаюнов Н.И., Миронов В.Л., Гамаюнов С.Н. Тепло-массоперенос в пористых материалах. Тверь: ТГТУ, 2002.
3. Ландау Л., Лифшиц Е. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954.
4. Уварова Л.А., Малышев В.Л. Математическая теория высокотемпературного парообразования неоднородных жидкостей в капиллярах. Могилев: МГТИ, 2002,
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 44 № 2 2010
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.