ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2011, № 7, с. 3-18
УДК 550.31
МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ И ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ ДОБРОТНОСТИ ПО НОВЫМ ДАННЫМ О НУТАЦИИ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЗЕМЛИ. II. СРАВНЕНИЕ С АСТРОМЕТРИЧЕСКИМИ ДАННЫМИ
© 2011 г. С. М. Молоденский
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 18.10.2010 г.
В первой части статьи [Молоденский, 2011] был рассмотрен вопрос о неоднозначности решения обратной задачи восстановления распределений плотности с глубиной в ядре и оболочке, а также параметров механической добротности в оболочке по всей совокупности современных данных о скоростях прохождения продольных и поперечных объемных сейсмических волн Vp и VS, частотах и параметрах добротности собственных колебаний f и Q, а также об амплитудах и фазах вынужденной нутации. Были построены распределения этих параметров, для которых среднеквадратические отклонения всех наблюденных величин от наблюденных значительно меньше тех же отклонений для модели PREM. Ниже дано сравнение амплитуд наблюденных амплитуд вынужденной нутации с их теоретическими значениями, рассчитанными для этой модели. Для исследования вопроса о степени жесткости ограничений, накладываемых данными об амплитудах вынужденной нутации, далее приведены не только расчеты невязок между теоретическими и наблюденными амплитудами нутаций для нашей модели, но также расчеты изменения этих невязок при малом изменении некоторых параметров. К числу варьируемых параметров мы отнесли те, которые не оказывают никакого или почти никакого влияния на периоды и декременты затуханий собственных колебаний, но оказывают существенное влияние на амплитуды вынужденной нутации; к их числу можно отнести (1) реологические свойства мантии в диапазоне периодов колебаний от одного часа до суток; (2) динамическое сжатие жидкого ядра; (3) динамическое сжатие твердого внутреннего ядра, электромагнитную связь жидкого ядра с мантией и с твердым внутренним ядром; (4) вязкость жидкого ядра и (5) момент инерции твердого внутреннего ядра. Кроме этого, ниже оцениваются и эффекты изменений момента инерции жидкого ядра такой величины (±0.2%), которые в пределах ошибок наблюдений также не оказывают практически никакого влияния на периоды собственных колебаний. Показано, что неопределенность моделей распределения плотности с глубиной в значительной мере уменьшается после учета новых данных об амплитудах и фазах вынужденной нутации Земли. Эти же данные позволяют получить достаточно надежные оценки функции крипа нижней мантии в широком диапазоне периодов от одной секунды до суток.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние пятнадцать—двадцать лет, благодаря внедрению и широкому распространению радиоинтерферометров со сверхдлинной базой (далее - VLBI) и криогенных гравиметров, точность определения амплитуд нутации и отношений амплитуд главных близсуточных приливных волн выросли примерно на три порядка. Благодаря этому относительная точность измерения круговых 19-летних компонент нутаций достигла значений около 2 х 10-5 и 2 х 10-6 соответстенно, прямой полугодичной компоненты нутации — около 4 х 10-5, прямой двухнедельной компоненты — около 2 х 10-4. По новым радиоинтерферометри-ческим данным, амплитуды 19-летней, годичной, полугодичной и двухнедельной компонент нутации составляют соответственно 1.1180420, 0.0256475,
0.548480, 0.0036485 угловых секунд для прямых круговых компонент и 8.024757, 0.0330543, 0.024565, 0.094195 угловых секунд для обратных круговых компонент. Общее количество надежно измеренных компонент вынужденной нутации составляет сейчас около трехсот.
Данные современных наблюдений амплитуд вынужденной нутации Земли содержатся, например, в [1ЕЯ8, 2010]; результаты точных расчетов амплитуд нутаций для модели абсолютно твердой Земли без жидкого ядра и без океанов даны в [Клпо8Ы1а, 1977; Zhu, Ого1еп, 1989]. Простое качественное описание рассматриваемых явлений и элементарные приближенные расчеты амплитуд главных компонент нутаций можно найти, напр., в обзорах [Джеффрис, 1960; Михайлов, 1984; Мо1оёепзку, 1999; Молоденский, 2000].
Как было показано впервые в работах [Herring et a!., 1986; Gwinn et al., 1986], некоторые сравнительно малые компоненты нутации содержат в себе не менее важную информацию о внутреннем строении Земли, чем большие по амплитуде и измеренные поэтому с наибольшей относительной точностью компоненты. Так, например, данные об амплитуде находящейся вблизи резонанса обратной годичной амплитуды нутации 0.0330543 ± ± 0.00002 угл. сек. позволяют сделать наиболее точные оценки динамического сжатия жидкого ядра.
При анализе новых данных выяснилось, что они находятся в резком противоречии с современными моделями внутреннего строения Земли, основанными на сейсмических данных и данных о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний Земли. Для устранения этого противоречия необходим анализ однозначности результатов интерпретации данных о собственных колебаниях Земли, выполненный с учетом новых данных.
Совместный анализ астрометрических, приливных данных и данных о собственных колебаниях открывает принципиально новые возможности исследования внутреннего строения Земли в низкочастотном диапазоне периодов порядка суток, года и сотен миллионов лет (что соответствует периодам приливов, вынужденной нутации, чандлеровского движения полюса и времени, характеризующего вековое замедление скорости суточного вращения Земли). При этом оказалось возможным не только уточнить те параметры, которые уже исследовались ранее сейсмическими методами, но и исследовать неизвестные ранее свойства Земли (сюда можно отнести данные об эллиптичности границы жидкого ядра с мантией и твердого внутреннего ядра, о функции крипа мантии и параметрах механической добротности мантии в диапазоне сверхнизких частот, о вязкости жидкого ядра, о величине электромагнитной связи жидкого ядра с мантией и о возможных значениях электропроводности нижней мантии, о возможных распределениях частоты Брунта-Вяйся-ля в мантии и ядре, о горизонтальных неоднородно-стях нижней мантии).
Как отмечалось ранее во многих работах (см., напр., [Jeffreys, 1978; Aldridge, 1972] наиболее сложной задачей является построение достаточно точных решений в жидком ядре. Связано это с тем, что при периодах колебаний, превосходящих половину звездных суток, уравнения движения (см. уравнение Пуанкаре [Lamb, 1932; Melchior, 1978] ) — гиперболического типа с одним краевым условием непрерывности нормальной компоненты смещений на замкнутой поверхности. По классификации Адама-
ра, граничные задачи такого типа относятся к классу некорректных (ill-posed) граничных задач.
В работе [Wahr, 1981] решение задачи о приливных колебаниях жидкого ядра искалось в виде бесконечных разложений поля смещений и приливных вариаций гравитационного поля в ряды векторных (сфероидальных и тороидальных) и скалярных сферических гармоник. Подстановка этих разложений в уравнения движения приводит к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, сильно связанных между собой. Численное интегрирование редуцированных систем разных порядков указывает на то, что с увеличением количества удержанных гармоник погрешности вычислений не уменьшаются, а, наоборот, растут [Dehant, 1987]. В связи с этим в работах [Mathews et al., 1991,] для оценок эффектов внутреннего ядра использовалось простейшее представление поля смещений в виде суммы одной тороидальной гармоники первого порядка и одной сфероидальной гармоники второго порядка (аналогичного тому, которое использовалось ранее в работах [Jeffreys, Vicente, 1957; Моло-денский, 1961; Sasao et al., 1980]. Очевидный недостаток такого подхода связан с невозможностью оценить точность полученных результатов.
В работах [Молоденский, Сасао, 1995] и [Molodensky, Groten, 1998] было обращено внимание на то, что значительная часть трудностей интегрирования редуцированных систем связана с большими значениями коэффициентов, определяющих связи обыкновенных дифференциальных уравнений соседних порядков между собой (при редуцировании бесконечной системы и замене ее системой конечного порядка один из этих коэффициентов приходится положить равным нулю). Ситуация кардинально меняется, когда вместо разложений решений по сферическим гармоникам используется метод численного интегрирования обобщенных приливных уравнений Лапласа (описывающих колебания вращающейся неоднородной и гравитирующей жидкости в тонких концентрических сферических слоях) с последующим сшиванием этих решений. Поскольку обобщенные приливные уравнения Лапласа являются обыкновенными (относительно единственного аргумента — широты), проблем их численного интегрирования с любой точностью не возникает. При сшивании решений в тонких сферических слоях разных радиусов проблема редуцирования бесконечных систем по-прежнему остается, но она теряет свою остроту из-за того, что связи уравнений соседних порядков оказываются достаточно малыми (порядка коэффициента к, равного отношению угловой частоты вынужденной нутации в пространстве к угловой скорости суточного вращения Земли). Для основных компонент нутаций к — порядка 1/14,
1/183, 1/366 и 1/6800 (для двухнедельных, полугодичных, годичных и 19-летних компонент соответственно), и решение соответствующих задач с вполне приемлемой для практических приложений точностью может быть осуществлено методом возмущений по степеням к (для всех основных компонент, кроме двухнедельных, достаточно точным оказывается использование второго приближения в том виде, как оно представлено в работе [Мо1оёепзку, Ого1еп, 1998]).
Спецификой рассматриваемой задачи является то, что представляющие наибольший геофизический интерес эффекты диссипативной связи ядра с оболочкой и эффекты неупругости оболочки примерно на два порядка меньше динамических эффектов жидкого ядра, поэтому корректная интерпретация приливных и УЬВ1- данных без построения достаточно точных (и, конечно, устойчивых) решений в жидком ядре невозможна.
Силы вязкого и электромагнитного трения существенны лишь в весьма тонком погранслое на границе с мантией (где дифференциальное вращение жидкого я
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.