ЛЕСОВЕДЕНИЕ, 2004, № 2, с. 61-67
ОРИГИНАЛЬНЫЕ ^^^^^^^^^^^^ СТАТЬИ
УДК 630*181.23
МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЕРЕВЬЕВ И НАСАЖДЕНИЙ К ВОЗДЕЙСТВИЮ ВЕТРА*
© 2004 г. Ю. В. Захаров1, В. Г. Суховольский1' 2
1Сибирский государственный технологический университет 660049 Красноярск, просп. Мира, 82 2Институт леса им. ВН. Сукачева СО РАН 660036 Красноярск, Академгородок Поступила в редакцию 20.12.2002 г.
Предложены модели, описывающие воздействие ветра на отдельные деревья и лесные насаждения. Показано, что характер воздействия ветра на деревья и насаждения определяется типом корневой системы деревьев, размерами крон и особенностями пространственного размещения деревьев в насаждении.
Дерево, лесные насаждения, ветровые нагрузки, устойчивость, консоль.
В процессе роста дерево должно "решать" целый ряд задач, связанных с выживанием. Во-первых, дерево должно получить достаточное количество световой энергии. В большинстве случаев (за исключением так называемого стланика) у деревьев эта проблема решается путем выноса фо-тосинтезирующего аппарата вверх. Далее, дерево должно обеспечить поступление необходимого количества воды и минеральных солей из почвы, что достигается с помощью разветвленной корневой системы.
Однако вынос кроны дерева вверх, решая проблему улавливания света, рождает новые проблемы. Во-первых, транспорт воды и минеральных солей в высоко расположенную крону требует большого количества энергии, так что трата энергии на доставку воды в крону обесценивает выигрыш в получении световой энергии. Во-вторых, для высокого дерева с высоко расположенной мощной кроной встает проблема устойчивости дерева к ветровому воздействию. Решение этой проблемы путем увеличения мощности и глубины корневой системы связано с увеличением затрат энергии на проведение воды и минеральных солей из корня к основанию ствола и далее в крону.
Таким образом, для выживания дерева необходимо, чтобы его геометрические размеры удовлетворяли целому ряду противоречивых требований. С одной стороны, дерево не должно быть высоким, так как при этом возрастает вероятность вывала его ветром. С другой стороны, маленькое дерево со слабой кроной неспособно уловить достаточное количество световой энергии. Корневая система должна быть, с одной стороны, доста-
* Работа поддержана РФФИ (02-01-01017).
точно мощной для того, чтобы выполнять роль фундамента, удерживающего дерево, а, с другой -не может быть слишком разветвленной и глубокой, так как при этом растут энергетические расходы на транспорт веществ в дереве.
Тот факт, что деревья все-таки существуют и успешно выдерживают воздействие ветра, говорит о том, что в процессе эволюции удалось оптимальным образом совместить все эти противоречивые требования. При решении задачи об устойчивости деревьев к воздействию ветра необходимо рассматривать дерево не просто как механическую систему, на которую воздействует горизонтально направленная сила, но учитывать и экологические ограничения, налагаемые на форму ствола и кроны дерева. Настоящая работа посвящена разработке и анализу теоретических моделей, описывающих устойчивость деревьев и древостоев к ветровому воздействию.
УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕРЕВА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВЕТРА
Традиционно дерево представляют как жестко защемленную с одного конца балку, не учитывая при этом влияние корневой системы и ее структуры. При этом ссылаются на невозможность такого учета из-за сложности строения корневой системы. Однако такая модель не объясняет все известные результаты воздействия ветра на деревья: возможность как вывала дерева, так и излома ствола на определенной высоте; зависимость интенсивности ветровала (при одной и той же интенсивности ветра) от древесной породы и от характеристик подстилающей поверхности.
Рис. 1. Устойчивость колонны на упругом основании 0у и 0х - вертикальная и горизонтальная оси. Обозначение параметров см. текст.
се &
н о я
я!
ч и
о
W
се
к л ч
се
н к
о
ш —
&
О 1-ч
P
Pc2
N \
Pc1
\
2 ч ч ч ч ч ч
1 Pl
структуры корневой системы. При этом будем рассматривать деревья с двумя типами предельно обобщенных корневых систем - дерево со стержневой корневой системой, достаточно глубоко уходящей в почву (первый тип), и дерево с поверхностной корневой системой (второй тип) [2]. Конечно, любое дерево имеет как горизонтально, так и вертикально ориентированные корни, поэтому модели с "горизонтальной" или "вертикальной" корневыми системами характеризуют лишь основные особенности структуры корневой системы дерева.
Первая модель анализирует поведение дерева под ветровой нагрузкой как устойчивость жесткой колонны на упругом основании под действием горизонтально направленной силы Р. Физические свойства основания описываются моделью Винклера, согласно которой реакция основания в некоторой точке пропорциональна осадке почвы под основанием в этой же точке г = -су, где с - коэффициент пропорциональности.
Угол отклонения колонны (рис. 1) находится из уравнения моментов [6, 12]
Ph - Ql0 + c0 J = 0.
(1)
В этом уравнении первый член - момент горизонтальной силы ветра P, которая является распределенной нагрузкой и в таких расчетах заменяется сосредоточенной нагрузкой, приложенной в центре парусности, и тогда h - ордината точки приложения силы P; второй член - момент силы веса колонны Q (в этом и последующем члене сделано приближение 0 ~ sin 0 = tg 0); третий член -момент распределенных сил реакции основания (J - момент инерции площади основания относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через центр тяжести подошвы фундамента).
Из (1) следует
P = (cJ - Ql)0/h.
(2)
0 0
Угол отклонения колонны от вертикали
Рис. 2. Кривая равновесных состояний для дерева: 1 — вертикальные корни, 2 - горизонтальные корни.
Для качественной оценки устойчивости дерева введем две модели, описывающие реакцию дерева на ветровое воздействие с учетом влияния
При Р = 0 находим критическое значение нагрузки - эйлерову нагрузку Qc = с///.
Зависимость (2) справедлива до тех пор, пока с ростом угла 0 левая часть основания не начнет отрываться от почвы. Это показано на эпюре реакции основания на чертеже (рис. 1). Угол отрыва для основания в виде прямоугольника со сторонами а и Ь и моментом / = Ьа3/12 равен 01 = 2Q/ca2b, а соответствующая сила Р1 = Qa(1 - Q/Qc)/6Н (рис. 2).
При дальнейшем увеличении силы Р связь угла отклонения и действующей силы становится нелинейной
Р = (Q / Н)[ а/2- (1/3)( 2 Q/0 Ьс)1/2-10]. (3)
Рис. 3. Устойчивость швертбота (а) и катамарана (•): W - вес, E - плавучесть.
Зависимость P^) имеет максимум (рис. 2), определяющий критическую силу
Pc = (Qa/2h)[ 1- (Q/Qc )1/3].
(4)
Этому соответствует угол 6c = (Q/18l2bc)1/3. При P > Pc равновесных состояний нет и колонна опрокидывается.
В приведенных расчетах были сделаны упрощающие предложения о малости угла б ~ sin б = tg б, об абсолютной жесткости колонны, о малых осадках основания. При более корректном учете этих обстоятельств кривая равновесных состояний расположится несколько ниже изображенной кривой, но это уточнение не приводит к качественным изменениям поведения изучаемого объекта под воздействием ветровой нагрузки.
Для нас представляет интерес анализ связи между характеристиками кривой Р(б) и типом модельной корневой системы. Переход от "вертикальной" к "горизонтальной" модельной корневой системе сводится к увеличению горизонтальных размеров a и b основания. При этом будет увеличиваться момент инерции J, который пропорционален L4 (или квадрату площади корневой системы S2). Изменения расстояний l и h пропорциональны L (характерному размеру корневой системы), однако относительное изменение этих расстояний много меньше относительного изменения линейных размеров основания. Поэтому можно считать, что при переходе от предельного случая "вертикальной" к предельному случаю "горизонтальной" моделям корневых систем угол наклона прямолинейного участка кривой Р(б) (1) будет увеличиваться пропорционально L3, т.е. пропорционально S3/2, а критическая сила Pc увеличивается пропорционально L, т.е. пропорционально S1/2 (здесь S - площадь корневой системы). Величина критического угла наклона, при котором теряется устойчивость, будет уменьшаться пропорционально L~1/3, но может быть и более сложная качественная зависимость. На рис. 2
10 20 30 40 50 60 70 80 Угол крена б
Рис. 4. Зависимости кренящих моментов сил М от угла крена 0 для швертбота (б) и катамарана (с): 1, 2, 3 -кренящие моменты ветра для последовательно возрастающих скоростей ветра.
приведены кривые равновесных состояний для вертикального (1, критическая сила Рс1) и горизонтального (2, критическая сила Рс2) расположения корневой системы.
Вторая модель рассматривает устойчивость дерева под воздействием ветра как процесс, подобный устойчивости парусной яхты. Яхта создается для использования сил ветра и постоянно борется с ними, как и дерево. И если в этой борьбе побеждает ветер, то яхта, теряя устойчивость, ложится парусами на воду, а дерево ломается или, выворачиваясь с корнями, падает на землю.
Яхта типа "швертбот" (лодка с вертикальным килем-доской) - подобие дерева с вертикальной корневой системой. Двухкорпусная яхта типа "катамаран" - подобие дерева с горизонтальной корневой системой. Под действием постоянной силы ветра на парус яхта кренится (рис. 3). Точно так же под действием ветра на крону кренится дерево. Давление ветра на крону образует кренящий момент. При этом сила тяжести и сила реакции опоры, действующие на дерево, не находятся в одной плоскости, и образуют пару сил, стремящуюся возвратить дерево в нормальное положение. График на рис. 4 показывает качественный вид зависимостей действующих моментов сил М от угла крена 0. На рис. 4, 1-3 видно, что, когда кренящий момент ветра больше момента устойчивости (с, б), то дерево кренится до тех пор, пока моменты не выравниваются. На рис. 4, 1 это точка 1с для дерева с модельной горизонтальной системой (подобного катамарану) и точка 16 для дерева с модельной вертикальной корневой системой (подобного швертботу). Видно, что дерево с горизонтальной корневой системой (рис. 4, с) к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.