МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 1, с. 66-77
СХЕМОТЕХНИКА
УДК 681.325
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЛЬТА-СИГМА МОДУЛЯТОРОВ НА ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫХ КОНДЕНСАТОРАХ
С УЧЕТОМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ
© 2007 г. А. С. Короткое, М. В. Теленков
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет E-mail: korotkov@rphf.spbstu.ru Поступила в редакцию 21.12.2005 г.
Представлены методики и соответствующее программное обеспечение для моделирования схем дельта-сигма модуляторов на переключаемых конденсаторах. Предлагаемый подход позволяет проводить анализ схемы с учетом линейных и нелинейных параметров элементов, в том числе: паразитных емкостей, конечного сопротивления ключей, площади усиления активных элементов, нелинейных свойств емкостей МОП-транзисторов и нелинейных свойств активных элементов, а также с учетом эффекта нестабильности периода тактовой частоты. Разработанная методика моделирования основана на методе узловых потенциалов, методе рядов Вольтер-ра и многомерном обратном численном преобразовании Лапласа, использованном для анализа нелинейных искажений. Соответствующее программное обеспечение реализовано в среде MATLAB.
I. ВВЕДЕНИЕ
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) на основе принципа дельта-сигма (AS) модуляции обладают высокой разрешающей способностью, малым потреблением мощности, занимают на кристалле малую площадь. AL АЦП осуществляет следящее преобразование входного сигнала с интегрированием и уравновешиванием с тактовой частотой намного превышающую частоту Котельникова [1, 2]. Основным блоком АЦП является дельта-сигма модулятор, свойства которого во многом определяют и свойства собственно преобразователя.
Использование программ общего назначения, например среды SPICE, оказывается неэффективным при разработке и моделировании AL АЦП. Действительно, AL модулятор преобразователя работает с двумя существенно отличающимися частотами: тактовая частота может превосходить частоту входного сигнала в сто и более раз. Основным параметром AL модулятора, который вычисляется в процессе моделирования и определяет динамический диапазон, а, следовательно, и разрешающую способность АЦП в целом, является отношение сигнал/шум SNR. Данный параметр соответствует отношению максимально возможной амплитуды входного сигнала, при которой не возникает перегрузки, и среднеквадратичного шумового напряжения в полосе
сигнала на выходе AE модулятора. Для расчета SNR необходимо построить спектр выходного сигнала модулятора по рассчитанному во временной области отклику устройства. При этом интервал времени моделирования включает десятки тысяч периодов тактовой частоты. Анализ и построение спектров занимает очень большое процессорное время, так как в среде SPICE схема описывается дифференциальными уравнениями, а интегрирование проводится с шагом, определяемым наименьшей постоянной времени схемы [3]. Рассмотренное обстоятельство делает актуальным создание специализированного программного обеспечения.
Существующие методы моделирования радиоэлектронных устройств можно подразделить на три основные группы: моделирование на функциональном уровне, на уровне принципиальной схемы и на элементном уровне. Программы на основе SPICE являются типичным примером программного обеспечения для моделирования на элементном уровне. Моделирование на функциональном уровне базируется на основных принципах функционирования исследуемой схемы и не зависит от способа ее реализации. При функциональном моделировании исходная схема представляется в виде эквивалентного комплекса макроблоков, каждый из которых является "черным ящиком", имеющим определенную передаточную
функцию. Важное преимущество функционального моделирования - малое время анализа, по сравнению с другими методами. Однако, функциональное моделирование используют, как правило, для анализа идеализированных схем. Программное обеспечение, осуществляющее моделирование на уровне принципиальной схемы позволяет получать результаты, близкие к реальным, но при больших временных затратах. Таким образом, функциональное моделирование и моделирование на уровне принципиальной схемы взаимно дополняют друг друга.
Элементная база интегральных AL модуляторов, выполненных на основе схем на переключаемых конденсаторах (SC), включает операционные усилители, конденсаторы и МОП-транзисторы в ключевом режиме. В принципиальной схеме такого устройства операционные усилители представляются в виде источников тока, управляемых напряжением, а ключи в виде сопротивлений с изменяемым в зависимости от фазы переключения параметром. Для определения отклика схемы с использованием метода узловых потенциалов математическая модель схемы описывается во временной области системой дифференциальных уравнений.
В данной статье представляются результаты разработки методик анализа и моделирования AL модуляторов на переключаемых конденсаторах на уровне принципиальной схемы с учетом параметров ключей и активных элементов, в том числе: конечного сопротивления ключей, площади усиления операционные усилителя, и нелинейных свойств элементов. Структура статьи следующая: после введения в разделе II приведен обзор существующих программных продуктов, в разделе III обсуждается методика анализа AL модуляторов с учетом линейных искажений, анализ с учетом нелинейных искажений описан в разделе IV, заключение содержится в разделе VI, после примеров моделирования, представленных в разделе V.
II. ОБЗОР ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ AL МОДУЛЯТОРОВ
В соответствии с приведенной классификацией, специализированные программы анализа и моделирования SC схем AL модуляторов относятся к двум группам: программы для функционального моделирования AWEswit [4], MIDAS [5], TOSCA [6], ASIDES [7], DAISY [8] и программы для моделирования на уровне принципиальной схемы ZSIM [9], SWITCAP2 [10], SDSIM [11], SCNAP5 [12].
Программа AWEswit аппроксимирует отклик схемы, используя в качестве функциональной модели схемы модулятора передаточную функцию с учетом только доминирующих полюсов. Данное
программное обеспечение позволяет учитывать при моделировании резистивные потери в схеме и конечную площадь усиления операционного усилителя (GBW). Особенностью программы является построение передаточных функций макроблоков с использованием аппроксимации Паде. Параметры макромодели формируются на основе характеристик исходной схемы, так называемых моментов. Моменты вычисляются по результатам LU разложения матрицы проводи-мостей схемы. При помощи программ TOSCA и ASIDES схема AL модулятора преобразуется в систему независимых подсхем (макроблоков), каждый из которых описывается в базисе переменных состояния. Полный набор функциональных блоков включает источники сигналов, интеграторы, квантователи, сумматоры и умножители, блоки задержки, цифровые фильтры. Кроме этого, ASIDES учитывает при моделировании такие паразитные эффекты, как гистерезис в квантователе и неидеальности многоразрядных АЦП и ЦАП. Однако, программа TOSCA не позволяет проводить моделирование с учетом резистивных потерь. Одной из последних разработок в области функционального моделирования AL модуляторов является программный комплекс DAISY. Помимо функционального моделирования данный продукт имеет возможность оптимального синтеза структурной схемы AL модулятора. Также как TOSCA и ASIDES, DAISY представляет SC схему AL модулятора в виде системы независимых макроблоков с задаваемыми передаточными функциями. При моделировании схемы могут быть учтены следующие особенности: конечная площадь усиления операционного усилителя, конечное сопротивление ключей SC схемы, конечная скорость нарастания выходного напряжения операционного усилителя, несимметричность и эффект гистерезиса в квантователе, нелинейность ЦАП, флуктуации периода тактовой частоты. Каждая из данных особенностей вводится в рассмотрение путем соответствующего изменения передаточных функций макроблоков. Также в [8] отмечается, что описание схемы в DAISY может учитывать такие нелинейные эффекты как ограничение скорости нарастания выходного напряжения операционного усилителя, однако, к сожалению, не приводятся сведения об эффективности использованных для нелинейного анализа методах.
Программа ZSIM базируется на табличном представлении разностных уравнений, описывающих SC-схему модулятора. Недостатком программы является возможность анализа только идеализированных схем, кроме того, ошибки интерполяции табличных данных ограничивают возможную точность анализа схемы. Программа SWITCAP2 предназначена для моделирования во временной области идеальных SC схем. Для про-
ведения моделирования схема подразделяется на SC-ceкцию, содержащую конденсаторы, независимые источники напряжения, источники напряжения управляемые напряжением (ИНУН), идеальные ключи, и на секцию логических операций (цифровые устройства и управляемые компараторы). Анализ SC-ceкции основан на одном из вариантов модифицированного метода узловых потенциалов. Однако SWITCAP2 исключает из рассмотрения линейные элементы, например резисторы и некоторые типы управляемых источников, что делает невозможным учет линейных искажений в схеме. Программа SDSIM использует метод переменных состояния для описания математической модели принципиальной схемы АЕ модулятора во временной области. Решение данной системы определяется в фиксированные моменты времени. При использовании SDSIM принципиальная схема может включать в себя зависимые и независимые источники, резисторы, емкости и индуктивности, операционный усилитель, ключи и компараторы. Программа SCNAP5 предназначена для моделирования большого класса дискретно-аналоговых схем и использует модифицированный метод узловых потенциалов для формирования уравнений системы во временной области, что позволяет проводить моделирование с учетом резистивных потерь и конечной площади усиления операционного усилителя.
Таким образом, известное ПО позволяет моделировать различные SC схемы АЕ модуляторов, однако данные программы ориентированы в основном на анализ в линейном приближении. В настоящей работе предлагается подход, позволяющий проводить моделирование как в линейном,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.