ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 4, с. 377-387
СТРУКТУРА, ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ И ДИФФУЗИЯ
УДК 669.1 '293'295'784'786:532.739.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ АНСАМБЛЯ ВЫДЕЛЕНИЙ
В СТАЛЯХ С V И Nb
© 2015 г. И. И. Горбачёв, В. В. Попов, А. Ю. Пасынков
Институт физики металлов УрО РАН, 620137Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18
e-mail: gorbachev@imp.uran.ru Поступила в редакцию 30.06.2014 г.; в окончательном варианте — 10.10.2014 г.
В рамках приближения среднего поля разработана модель для описания эволюции ансамблей кар-бонитридных выделений нескольких составов в сталях на стадиях роста, растворения и коагуляции. На основе численной реализации представленной модели проведены расчеты кинетики роста и растворения карбонитридов в системе Ре—МЪ—У—С—М.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, эволюция выделений, Ре—У—МЪ—С—М, комплексные карбонитриды ванадия и ниобия.
DOI: 10.7868/S0015323015040063
ВВЕДЕНИЕ
Карбидные, нитридные и карбонитридные выделения могут оказывать значительное влияние на структуру и свойства сталей. Степень и характер такого влияния определяется состоянием ансамбля выделений, формирующегося при кристаллизации слитка и последующей термической и термомеханической обработке. В последние годы для моделирования фазовых и структурных превращений все шире применяются численные методы, поскольку это позволяет значительно уменьшить затраты на трудоемкие экспериментальные исследования. Кроме того, иногда просто невозможно получить информацию о кинетике фазовых и структурных превращений только на основании экспериментальных исследований. В таких случаях для выбора оптимальных составов и режимов обработки металлических сплавов существенную помощь может оказать компьютерное моделирование этих процессов. В последние годы появилось множество работ, посвященных моделированию эволюции выделений. Обзор возможностей моделирования эволюции карбо-нитридных выделений в сталях дан в недавней работе [1].
Существенным ограничением подавляющего большинства выполненных к настоящему времени исследований, посвященных эволюции выделений, является то, что в них рассматривались только двухфазные системы. Исключением являются [2—4], в [2] используется подход, основанный на поиске максимума скорости рассеяния энергии Гиббса в системе. Он позволяет, с ис-
пользованием ряда допущений, относительно просто описать эволюцию бинарных стехиомет-рических включений второй фазы в многокомпонентной системе. В [3] этот подход был обобщен на случай многокомпонентных выделений второй фазы. В [4] с использованием этого подхода было выполнено термокинетическое моделирование эволюции выделений МХ и М23С6 в процессе длительного отжига в ферритно-мартенсит-ных жаропрочных сталях. Однако в этих работах не учитывается диффузионное взаимодействие элементов в матрице, а также конечная объемная доля выделений (т.е., диффузионные поля от различных выделений не перекрываются). Это является существенным недостатком, поскольку оба этих фактора в ряде случаев могут оказывать заметное влияние на кинетику эволюции выделений.
В [5—7] был предложен численный метод, основанный на приближении среднего поля, который позволяет моделировать эволюцию полидисперсного ансамбля выделений в двухкомпонентном сплаве на всех стадиях процесса, за исключением зарождения. В [8—10] этот метод был обобщен на случай многокомпонентных сплавов. В [11] удалось учесть образование новых зародышевых центров. В [12, 13] была учтена диффузия в выделениях. В нашем недавнем исследовании этот метод был распространен на многофазные системы [14].
Целью настоящей работы является моделирование эволюции выделений в сталях с № и У, в которых возможно сосуществование двух карбо-нитридных фаз, на основе похода, предложенного в [14].
класса каждой фазы формулируется через взаимодействие между частицей и ее средним окружением. При этом рассматривается взаимодействие между частицей и матрицей в полевых ячейках и предполагается, что концентрации компонентов на границах всех полевых ячеек одинаковы:
пХ? (г = Я) =
XЬ.
(1)
Здесь тХ' — концентрация /-го компонента в матрице ячейки, связанной с частицами состава /
1 т Лг Ь
размерного интервала /; X^ — концентрация 1-го компонента в матрице на границах полевых ячеек;
г — пространственная координата; — радиус полевой ячейки, связанной с частицами состава / размерного интервала /.
Приближение среднего поля требует некоторых предположений, соотносящих протяженность транспортных полей, связанных с частицами (т.е. размеры их сфер влияния), с размерами частиц и их объемной долей. К настоящему времени предложен ряд геометрических моделей для построения полевых ячеек. Однако в случае, когда объемная доля фазы выделения относительно невелика, расчеты с использованием различных геометрических моделей для полевых ячеек дают приблизительно одинаковые результаты [5, 17], и поэтому выбор геометрической модели не очень существенен. Так как при моделировании эволюции карбонитридов в сталях рассматривается как раз такой случай (небольшая объемная доля выделений), мы использовали модель, предложенную в [17]. Для выделений фазы / радиус полевой ячейки соответствующего размерного интервала (' ) пропорционален радиусу частицы и обратно пропорционален корню кубическому из суммарной объемной доли выделений:
Рис. 1. Геометрическая схема построения полевых ячеек для частиц двух составов (обозначены темно-серым цветом и штриховкой) на основе приближения среднего поля. Концентрация всех элементов на границе ячеек одинакова.
МОДЕЛЬ
Рассмотрение проведено на примере сталей, легированных V и МЪ. В этих сталях, как показывают экспериментальные исследования и термодинамические расчеты, возможно сосуществование двух карбонитридных фаз [15, 16]. Для простоты мы полагали, что избыточные фазы имеют постоянный состав, хотя есть данные, что в некоторых случаях возможно изменение состава карбонитридов при отжиге. На данном этапе мы также не учитывали возможности зарождения выделений.
При построении модели предполагалось, что все выделения имеют сферическую форму, на межфазных границах устанавливается локальное термодинамическое равновесие, массоперенос осуществляется объемной диффузией в матрице.
Начальными условиями задачи являются составы сплава и карбонитридных фаз, а также объемные доли и распределения частиц по размерам в начальный момент времени для каждой фазы. Распределение частиц по размерам для каждой фазы/задается своей гистограммой. Для частиц каждого типа
/-му интервалу их радиусов от -А¡2 до
'Я + АfRl ¡2 ставится в соответствие доля частиц
данной фазы, попадающих в этот интервал, среди частиц данной фазы. Здесь 'ъ — средний радиус
частиц /-го интервала размеров, а Д Я — ширина интервала размеров для частиц данной фазы. Для всех интервалов размеров частиц данной фазы АЯ принимается одинаковым.
Как уже упоминалось, метод основан на использовании приближения среднего поля. В этом случае скорость роста частиц каждого размерного
(
'ъЬ = 'ъ
V '
г
-1/3
(2)
Здесь ''г — объемная доля выделений состава /
Геометрическая схема модели эволюции выделений, основанная на приближении среднего поля, показана на рис. 1. Обмен веществом между частицами происходит сквозь стенки полевых ячеек, на границе которых концентрация всех элементов одинакова.
При расчетах использовалось разделение на шаги по времени. На основании объемной доли выделений и распределения частиц по размерам для времени т эти параметры рассчитывались для времени (т + Ат).
Система уравнений, описывающих диффузию в ячейке, связанной с частицами состава /
размерного интервала l, для (N + 1)-компонент-ной системы имеет вид:
д mxfl _ х А
дт
г2 дг
f N д тХ 21
fl
V М
дг
(3)
N
£
j=1
д mX D, ^
fl
Kf
дг
(4)
Gf +
2gfVf = Yf mGf + V
f „ — v Nb GNb v V
f mrfl _i_
G V +
+ X
vfm^fl vf mnfl \ YC GC + V N GN
Ycf + VNf
(5)
г-» т^-, /7 т^-,А т^ Я т^ А
Здесь б-^ь «У , «С и «М — парциальные энергии Гиббса соответствующих элементов в матрице на границе с частицей фазы/ 1-го размерного интервала; а / — удельная энергия межфазной границы выделений /-го состава; О/ и У/ — энергия Гиббса и объем одной формульной единицы фазы/;
у/ у/
VNb, VV ,
Vcf и VjNj — мольные доли соответствую-
щих элементов в металлической и неметаллической подрешетках фазы /
Энергия Гиббса и объем формульной единицы фазы / связаны с соответствующими моляр-
Т гт\
ными величинами («/ и V/ ) следующими соотношениями:
Gm
f =
Vf =
G
f
1 + Xf
Vf
1 + X
(6)
(7)
f
Здесь х — стехиометрия выделений /-го состава. Для описания термодинамических свойств твердого раствора и карбонитридов используется двух-
подрешеточная модель Хиллерта—Стаффонссона [18, 19]. Согласно этой модели, выражение для энергии Гиббса фазы записывается как функция мольных долей каждого /-го элемента в ж-ой подре-
У- s : :
Здесь Ъ — парциальные коэффициенты взаимной диффузии в матрице.
При нахождении распределений концентраций элементов в полевых ячейках использовалось приближение стационарного поля. В этом случае уравнения (3) приобретают вид:
G = £ П (V) Go +
I0 I0
l N
+ RT £ ^ £ (vs ln vs + VVa lnVVa ) +
s=1 i=1
+ magG + ££П (V) LIZ,
(8)
где К — константа для /-го химического элемента в ячейке размерного интервала I для выделений фазы /.
Концентрации компонентов на межфазных границах должны удовлетворять условиям локального равновесия и баланса масс. Для случая карбо-нитридных выделений (№, У)(С, М)х постоянного состава условия равновесия между частицей фазы / 1-го размерного интервала и матрицей с поправкой на кривизну межфазной границы имеют вид:
Z>0 IZ IZ
где Rg — универсальная газовая постоянная; индекс Va обозначает вакансии; as — число молей мест в подрешетке s, приходящихся на один моль формульных единиц фазы; Y¡s — мольная доля
компонента i в подрешетке s; {)GhI0— энергия Гиббса одного моля формульных единиц соединения с той же кристаллической структурой, что и рассматриваемая фаза, в гипотетическом немагнитном состоянии. Это соединение соответствует элементу массива I0, определяющему один элемент
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.