научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ВЫДЕЛЕНИЙ ДВУХ КАРБОНИТРИДНЫХ ФАЗ В СТАЛЯХ С NB И TI ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ОТЖИГЕ Физика

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ВЫДЕЛЕНИЙ ДВУХ КАРБОНИТРИДНЫХ ФАЗ В СТАЛЯХ С NB И TI ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ОТЖИГЕ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2013, том 114, № 9, с. 807-817

СТРУКТУРА, ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ И ДИФФУЗИЯ

УДК 669.1 '293'295'784'786:532.739.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ВЫДЕЛЕНИЙ ДВУХ КАРБОНИТРИДНЫХ ФАЗ В СТАЛЯХ С Nb И Ti ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ОТЖИГЕ

© 2013 г. И. И. Горбачёв, В. В. Попов, А. Ю. Пасынков

Институт физики металлов УрО РАН, 620990, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18

e-mail: gorbachev@imp.uran.ru Поступила в редакцию 18.12.2012 г.; в окончательном варианте — 12.03.2013 г.

Предложена модель для описания эволюции карбонитридных выделений нескольких составов в сталях на стадиях роста, растворения и коагуляции. На основе численной реализации представленной модели проведены расчеты кинетики роста и растворения карбонитридов в системе Fe - Nb-Ti-C-N.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, эволюция выделений, Fe-Nb—Ti-C—N, комплексные карбонитриды ниобия и титана.

DOI: 10.7868/S0015323013090064

ВВЕДЕНИЕ

Карбидные, нитридные и карбонитридные выделения могут оказывать значительное влияние на структуру и свойства сталей. Степень и характер такого влияния определяется состоянием ансамбля выделений, формирующегося в основном при термической обработке. В связи со сложностью, высокой стоимостью и трудоемкостью экспериментальных исследований в последние годы все шире применяются методы моделирования процессов формирования фазового состава и структуры.

До того, как появились современные высокопроизводительные компьютеры, задачи об эволюции выделений решались исключительно аналитическими методами [1]. Однако аналитические решения возможны только для самых простых случаев, далеких от практики. Поэтому в последние десятилетия появилось множество исследований, где данная задача решается с использованием численных методов. Достаточно общая модель для моделирования эволюции выделений второй фазы в ограниченной матрице для многокомпонентной системы была предложена в работе [2] и легла в основу программы ЭГСТКА [3], одной из самых мощных и универсальных программ для расчета фазовых превращений, контролируемых диффузией. В программе ЭГСТКА заложено несколько диффузионных моделей, что позволяет (с учетом внушительной термодинамической и кинетической базы данных этой программы) использовать ее в самом широком спектре приложений [4], в том числе, для моделирования

роста, растворения и коагуляции карбонитридов в матричной фазе.

Для описания эволюции дисперсных систем в ЭГСТКА реализована итерационная двухшаговая процедура: на "диффузионном" шаге рассчитываются концентрационные профили, а затем на следующем шаге определяются равновесные концентрации на межфазной границе, соответствующие среднему составу матрицы на данном "диффузионном" шаге. Такой последовательный алгоритм характеризуется достаточно медленной сходимостью, а также проблематичностью контролирования точности решения. Указанных недостатков лишен алгоритм, разработанный в работе [4, 5], где предложен метод одновременного решения термодинамических, балансовых и диффузионных уравнений. Такой подход позволил более чем на порядок увеличить скорость вычислений, по сравнению с алгоритмом, реализованным в [3]. Однако в обоих случаях не была учтена полидисперсность ансамбля выделений.

В работе [7] был предложен, а в работах [8, 9] апробирован численный метод, основанный на приближении среднего поля, позволяющий моделировать эволюцию полидисперсного ансамбля выделений в двухкомпонентном сплаве на всех стадиях процесса, за исключением стадии зарождения. В работах [9—12] этот метод был обобщен на случай многокомпонентных сплавов, в работе [13] удалось учесть образование новых зародышевых центров, а в работах [14, 15] была учтена диффузия в карбонитридах.

Постоянно появляются новые методы моделирования эволюции выделений второй фазы (карбонитридных фаз в частности). Например, в работе [16] используется подход, основанный на поиске максимума скорости рассеяния энергии Гиббса в системе, который позволяет, используя ряд допущений, относительно просто описать эволюцию бинарных стехиометрических включений второй фазы в многокомпонентной системе. В работе [17] этот подход был обобщен на случай многокомпонентных выделений второй фазы. В работе [18] с использованием этого подхода было выполнено термокинетическое моделирование эволюции выделений МХ и М23С6 в процессе длительного отжига в ферритно-мартенсит-ных жаропрочных сталях с использованием программы Ма1Са1е [17]. Достоинством этих работ является то, что в них существует возможность моделирования систем, в которых присутствует несколько избыточных фаз, но в не учитывается диффузионное взаимодействие элементов в матрице, а также конечная объемная доля выделений (т.е., диффузионные поля от различных выделений не перекрываются). Это является существенным недостатком, поскольку оба этих фактора в ряде случаев могут оказывать заметное влияние на кинетику эволюции выделений.

Подход развитый нами в работах [5—15] является более универсальным по сравнению с теми, которые реализованы в других исследованиях, в частности в работах [16—18] и в программе Э1С-ТЯЛ [3], однако в нем до сих не был реализован случай, когда в системе присутствует несколько избыточных фаз. Целью настоящей работы является преодоление этого упущения и реализация возможности моделирование эволюции выделений в многофазной системе.

1. МОДЕЛЬ

Рассмотрение проведено на примере сталей, легированных Т1 и №, в которых, как показывают экспериментальные исследования и термодинамические расчеты, возможно сосуществование нескольких карбонитридных фаз [19, 20]. Для простоты мы полагали, что избыточные фазы имеют постоянный состав, хотя есть данные, что в некоторых случаях возможно изменение состава карбонитридов при отжиге [21]. На данном этапе мы также не учитывали возможности зарождения выделений. Это планируется сделать в последующих исследованиях.

При построении модели предполагалось, что все выделения имеют сферическую форму, и на межфазных границах устанавливается локальное термодинамическое равновесие, а массоперенос осуществляется объемной диффузией в матрице.

Начальными условиями задачи являются составы сплава и карбонитридных фаз, а также объемные доли и распределения по размерам в начальный момент времени выделений для каждой фазы /. Распределение частиц по размерам для каждой фазы / задается своей гистограммой, т.е. для частиц каждого типа /-му интервалу их радиусов от fRl - А^/2 до fRl + А^/2 ставится в соответствие доля частиц данной фазы, попадающих в этот интервал. Здесь — средний радиус

г I

частиц /-го интервала размеров, а Д R — ширина интервала размеров для частиц данной фазы (для всех интервалов размеров частиц данной фазы АЯ принимается одинаковым).

Как уже упоминалось, метод основан на использовании приближения среднего поля. В этом случае скорость роста частиц каждого размерного класса каждой фазы формулируется через взаимодействие между частицей и ее средним окружением, т.е. рассматривается взаимодействие между частицей и матрицей в полевых ячейках и предполагается, что концентрации компонентов на границах всех полевых ячеек одинаковы

тХ{1 (г = = тХ{-, (1)

где тХ? — концентрация /-го компонента в матрице ячейки, связанной с частицей фазы / /-го

размерного интервала; тХ— концентрация /-го компонента в матрице на границах полевых ячеек, г — пространственная координата, / ^ — радиус полевой ячейки, связанной с частицей фазы / /-го размерного интервала.

Приближение среднего поля требует некоторых предположений, соотносящих протяженность транспортных полей, связанных с частицами (т.е. размеры их сфер влияния), с размерами частиц и их объемной долей. К настоящему времени предложен ряд геометрических моделей для построения полевых ячеек. Ранее было показано, что в случае, когда объемная доля фазы выделения относительно невелика, расчеты с использованием различных геометрических моделей для полевых ячеек дают приблизительно одинаковые результаты [7, 22], и, поэтому выбор геометрической модели не очень существенен. Так как при моделировании эволюции карбонитридов в сталях рассматривается как раз такой случай (небольшая объемная доля выделений), мы использовали модель, предложенную в [22], в которой для выделений фазы / радиус полевой ячейки соответствующего размерного интервала пропорционален радиусу частицы и обратно пропорционален корню кубическому из объемной доли фазы выделения

^ = ^ х Г-'3. (2)

Обмен веществом между частицами происходит сквозь стенки полевых ячеек. Геометрическая схема модели эволюции выделений, основанной на приближении среднего поля, показана на рис. 1.

При расчетах использовали пошаговую процедуру, и на основании объемной доли выделений и распределения частиц по размерам для времени т эти параметры рассчитывались для времени (т + Дт).

Система уравнений диффузии, описывающих диффузию в ячейке, связанной с частицей фазы / 1-го размерного интервала для N + 1)-компо-нентной системы имеет вид

5 тХ/' _ 1 д

дт

г2 дг

2

г X

X А

1=1

дХ

дг

А

(3)

где Бу — парциальные коэффициенты взаимной диффузии в матрице.

При нахождении распределений концентраций элементов в полевых ячейках использовали приближение стационарного поля. В этом случае уравнения (3) приобретают вид

N

X

1=1

д тхА _ к

дг

Б,

А

(4)

где КА — константа для /-го элемента в ячейке размерного интервала I для выделений фазы /.

Концентрации компонентов на межфазных границах должны удовлетворять условиям локального равновесия и баланса масс. Для случая карбонитридных выделений (МЪ, Т1)(С, М)х постоянного состава условия равновесия между частицей фазы/ 1-го размерного интервала и матрицей с поправкой на кривизну межфазной границы имеют вид

0} + ■

2а V,

_ у/ тгА , — У№з "Г"

, V' т Г А _1_ V

+ 1т1 <Т1 + X

у/т^А лг/тп/1\ УС ОС + У N О N

у С + у'

(5)

т^ /I тгч /I тгч /

где <Т,, ОС и

поМ — парциальные энергии Гиббса соответствующих элементов в матрице на границе с частицей фазы/ 1-го размерного интервала, а — удельная энергия межфазной границы, О; и у — энергия Гиббса и объем одной формуль-

ной единицы фазы/, а У/Ъ, У/, У

г А тл/

[

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком