ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2010, том 108, № 5, с. 856-864
== ЛАЗЕРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
УДК 535:621.373.826
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ДВУХСЛОЙНОМ МИКРОРЕЗОНАТОРЕ С ОБОЛОЧКОЙ ИЗ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
© 2010 г. Л. Г. Астафьева, Г. П. Леднева
Институт физики им. Б.И. Степанова НАНБеларуси, 220072 Минск, Беларусь Поступила в редакцию 03.08.2009 г.
Разработана теоретическая модель преобразования электромагнитного излучения микрорезонаторами в виде двухслойных микросфер с оболочкой из полупроводниковой наноструктуры. Установлено, что в двухслойном микрорезонаторе с оболочкой из полупроводниковой гетероструктуры, может реализоваться режим бистабильной двухмодовой генерации на морфологических резонансах, различающихся как величиной добротности, так и распределением пространственной структуры электромагнитного поля. Область существования двухмодовой генерации и соотношение между интенсивностями генерируемых мод зависят от показателей преломления и размеров ядер и оболочек микрочастиц.
ВВЕДЕНИЕ
Интенсивные работы по снижению порога генерации в полупроводниковых лазерах ведутся и в настоящее время. Лазерный порог можно снизить, значительно уменьшив активный объем. Разработки по использованию микрорезонаторов для получения лазерной генерации с низким порогом выполнены в [1—3]. Было показано техническое преимущество использования диэлектрических микрочастиц по сравнению с миниатюрными резонаторами Фабри—Перо для получения низко пороговых лазеров. Оптические процессы в сферических микрорезонаторах, содержащих полупроводниковые нанокристаллы, являются предметом активных экспериментальных исследований в последнее время [4—6]. Однако эти работы носят сугубо демонстрационный характер для иллюстрации потенциальных возможностей использования таких систем. В то же время наблюдаемые при этом оптические явления остаются недостаточно понятыми и нуждаются в теоретическом обосновании, в частности, еще недостаточно исследованы особенности влияния пространственной структуры электромагнитного поля на процесс низкопорогового стимулированного излучения. Это является причиной проведения соответствующих теоретических исследований.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ДВУХСЛОЙНОЙ МИКРОЧАСТИЦЕ С ОБОЛОЧКОЙ ИЗ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
Оптические процессы в сферических микрорезонаторах, содержащих полупроводниковые на-
ноструктуры, являются предметом активных теоретических и экспериментальных исследований в течение последних нескольких лет. Было показано, что сочетание высокой добротности резонатора и малого объема, занимаемого полем моды, в стеклянных или полимерных микросферах с контролируемыми излучательными свойствами наноструктур позволяет наблюдать резонансную структуру предельно узких пиков излучения. Сфера может быть изготовлена из любого материала, прозрачного в диапазоне генерируемой длины волны.
Миниатюрные резонаторы являются привлекательными объектами как для фундаментальных физических исследований, так и для использования в оптоэлектронных системах. Этим обусловлен интерес к спектральным характеристикам микрочастиц сферической и цилиндрической симметрии, которые играют роль своеобразных оптических микрорезонаторов. Свет, испытывая многократные отражения на границе частицы с воздухом при углах, близких к углу полного внутреннего отражения, может обеспечить обратную связь для нелинейных оптических процессов и лазерной генерации на модах, называемых морфологическими резонансами, структурными резонансами или модами шепчущей галереи. Каждая мода характеризуется определенной частотой и добротностью 0, которые зависят как от формы и размера микросферы, так и от значения оптических постоянных вещества частицы. Наряду с добротностью важной электродинамической характеристикой микрорезонатора является пространственная структура электромагнитного поля внутри него, которая образуется суммированием пространственных структур собственных резонансных мод. Знание распределения поля внутри частиц очень важно также
для дальнейших исследовании характеристик преобразования оптического излучения такими сложными объектами, как полупроводниковый микролазер. Резонансные моды реализуются обычно в средах с очень малым показателем поглощения, т.е. в почти прозрачных средах.
Разработанная теоретическая модель преобразования электромагнитных полей двухслойной микрочастицей при условиях реализации резонансных мод позволяет определять добротности мод микрорезонатора и распределение полей его пространственных структур. Полупроводниковый микролазер описывается сферической двухслойной микрочастицей, в оболочке которой содержатся полупроводниковые наноструктуры, которые будут определять оптические свойства оболочки.
Пространственная структура каждой моды характеризуется номером п, который определяет число пиков в распределении интенсивности внутреннего поля при изменении полярного угла 9 от 0° до 180°, и порядком ж, равным числу пиков в распределении интенсивности поля моды по радиусу г. Внешняя добротность морфологических резонансов может быть достаточно высокой, увеличиваясь с ростом их номеров, при этом рост порядка моды, наоборот, приводит к уменьшению внешней добротности при одном и том же номере. Анализ экспериментальных данных показывает, что рост внешней добротности не всегда сопровождается увеличением интенсивности поля внутри микрочастицы.
Рассмотрим двухслойные микрочастицы сферической симметрии. Поле внутри двухслойных сферических частиц можно представить как суперпозицию электрических (или поперечных магнитных — ТМ) и магнитных (или поперечных электрических — ТЕ) волн. Выражение для пространственного распределения плотности энергии резонансной моды выглядит следующим образом:
I/I0=(E
м
м
(1)
Е(} и } — компоненты электрического поля внутри различных слоев двухслойной микросферы, Е0 — электрическое поле падающего лазерного пучка, 10 — интенсивность падающего лазерного излучения, 1! — пространственное распределение плотности энергии в ядре и оболочке (/ = 1, 2) двухслойной частицы. Компоненты электрического поля в данной точке внутри слоев двухслойной микросферы могут быть получены из теории дифракции электромагнитного излучения на многослойной сфере [7]. Эти компоненты электрического поля в данной точке внутри ядра мож-
но записать следующим образом Er(1) = (N1kif )-2cos фх
да / \
хX "(n + (0)sin0,
„ ¥« (1М1)
Eg1) = (N1k0r )-1cos фх
(2)
(3)
„ ¥ п J
Выражения для компонент электрического поля внутри оболочки имеют вид
E(2) = (N2k0r) 2cosфХ n(n + 1)x
V n (N2k0r) n NW" q n (NM)
A (2) + q n (N2k0r)
2(2)
(4)
Q„ (e)sin e,
E^ = {N2k0r )-1 cos фХ
У n (N гКг) W n (N 2KR2
x A?Dn (N 2k,r) +
g n (N kr) g n (N &R1.
3(2)
^n(0)+ (5)
+ i
У n (N2k0r) T>(2) + gn (N2k0r) B(2)
D n * ,_____ 4 "n
Qn (0).
LVn (N2k,R2) n gn (N2kR) В уравнениях (2)—(5) R1 — радиус ядра двухслойной частицы, R2 — общий радиус двухслойной частицы, N1 = n1 — i%1 — комплексный показатель преломления вещества ядра двухслойной частицы, N1 = n2 — i%2 — комплексный показатель преломления вещества оболочки двухслойной частицы, r, 9 — радиальная и угловая координаты точки внутри частицы, X — длина волны лазерного излучения, Ns — показатель преломления окружающей среды (в нашем случае это — воздух), к0 — волновое число в вакууме (к0 = 2я/Х), уn(z) — функция Риккатти—Бесселя, qn (z) — функция
Риккатти—Ханкеля, Dn (z) = (z) /tyn (z) — логарифмическая производная функции Риккат-ти—Бесселя. Угловые функции Qn(9) и ^n(9) определяются с помощью полиномов Лежандра P(nl)(cos0) и их производных. Коэффициенты a"i), в"1 и A"l), B"l) в уравнениях (2)—(5) имеют вид
A (1) = jn-12n + 1 N1 х
n + 1 Ns
1
1
1
¥ n (N2k0R2 ) n (N^Д) n (NM )
B (1) = ,-n-12n + 1 N1 v
n +1 N<
1
1
1
(6)
V B (N2k0R2 ) B (N^Д) n (NfiR )A2
GO
n
GO
n
Л2) _ .п 2п + 1 N Л„ — I
ь
Л2) = (-о
в:
Вп2) = (-о
п(п + 1) N. ? п (N^2 )А 2' 2п + 1 Vп N2М1) 1 М п(п + 1)у „ (N2коЯ2) п (N^2 )А1' 1 Ь
(2) _ .п 2п + 1 N2
п(п + 1) N. ? в (АД)^' 2п + 1 N2 у „ (NкД)_1
(8)
(9)
(10)
М
п(п + 1) N. у п (N2^2)п (коЯ2)
, (11)
где
д = у п ^2к0^1) д„ ^2к0^2) МН __ ьр (12)
1 у „ (N^2) п (2ко^) '
д ? п №2к0^2) МН - Ь Р (13)
2 (N2ко^2) п (кД) '
Р = Оп(N^2) - N2Аn(N2^2), (14) Н = Оп (N^2) - N2зGn (NкД), (15)
Ь = Оп (N2^1) - Nl2Dn (N^1), (16)
М = Бп(N2^1) - N12А(N1^1). (17)
Здесь Оп (г) = д'„ (г)/д п (г) - логарифмическая производная функции Риккатти-Ханкеля. Выражения Р, Н, Ь, М могут быть получены из соответствующих выражений для Ш, И, Ь, М (14)—(17) заменой N на Щ, где N = М/Щ.
Из (1)—(17) видно, что плотность энергии в пространственной структуре резонансной моды зависит от квадратов модулей амплитудных коэффициентов внутреннего поля. Следовательно, изменения этих коэффициентов при вариации радиусов ядра и оболочки микрочастицы, показателей преломления и поглощения вещества ядра и оболочки будут влиять на характер распределения внутреннего поля в микрочастице.
Таким образом, разработанная теоретическая модель преобразования электромагнитного поля полупроводниковым микролазером позволяет оценивать добротности мод микрорезонатора и распределение полей его пространственных структур, т.е. неоднородность распределения оптических полей в микрочастице.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ДВУХСЛОЙНОЙ МИКРОЧАСТИЦЕ С ОБОЛОЧКОЙ ИЗ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОСТРУКТУРЫ
Полупроводниковый микролазер моделируется двухслойной сферической микрочастицей с концентрически расположенным ядром. Ядро микрорезонатора состоит из сапфира, оболочка — из полупроводниковой наноструктуры с кванто-воразмерными элементами. Оптические постоян-
ные материалов, из которых состоят ядра и оболочки двухслойных частиц, были взяты из [8, 9]. При X ~ 2—2.1 мкм для сапфира [8] т = 1.736—/ х х 10—7, для полупроводниковой гетероструктуры с квантоворазмерными элементами [9] т = 3.2—/ х х 10—7.
Используемая теоретическая модель преобразования электромагнитного поля полупроводниковым микролазером позволяет определять добротности мод микрорезонатора и распределение по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.