ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 2, с. 115-127
УДК 66.071.5+532.529
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ СНАРЯДНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СИСТЕМЫ В КАПИЛЛЯРАХ
© 2008 г. Р. Ш. Абиев
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)
abiev_r@mail.ru Поступила в редакцию 11.01.2007 г.
Построена математическая модель гидродинамики газожидкостного потока в капиллярах в снарядном режиме. Рассчитаны профили скорости в пузыре, пленке и в жидкости между пузырями. Результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными других авторов. Теоретически обоснован выявленный ранее экспериментально бифуркационный характер зависимости скорости скольжения пузырей относительно двухфазной смеси. Приведено объяснение причин остановки пузырей в капиллярах небольшого диаметра, закрытых с одного конца.
АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Микротехнологии, бурио развивающиеся в течение последних 10-15 лет [1], в настоящее время находят все большее применение, в первую очередь в таких областях, как перемешивание [1], теплообмен [2], проведение реакций, в том числе каталитических [3], а также микрофильтрация [4]. Большинство таких процессов уже проводится или предполагается проводить в микро- и миниканалах, имеющих капиллярную структуру. По состоянию на июль 2006 г. в мире работало 40 производств, использующих микротехнологии, из них 15 - в Германии [5]. В частности, большое внимание уделяется проведению газожидкостных каталитических реакций в так называемых монолитных катализаторах [3, 6], представляющих собой блок параллельно соединенных капилляров с гидравлическим радиусом примерно 1-2 мм, внутренняя поверхность которых покрыта активным катализатором (палладий, платина). Наиболее перспективным режимом проведения газожидкостных каталитических реакций считается снарядный [3, 7]. В снарядном режиме течения газожидкостной смеси пузыри отделены друг от друга жидкостными снарядами
(пробками, слагами1). Особенностью этого режима является, во-первых, хорошее перемешивание внутри жидкостного снаряда за счет тейлоровских вихрей, возникающих при определенных условиях, во-вторых, короткий диффузионный путь для молекул газа, проникающих через пленку жидкости между пузырьком и стенкой катализатора [3, 6, 7].
Обзор многочисленных статей, посвященных гидродинамике и массопереносу газожидкостной
1 Предлагается для краткости использовать укоренившееся в зарубежной научно-технической литературе английское название жидкостных снарядов "слаг".
смеси в капиллярах, показывает, что вопросам формирования пузырей, движения их в стесненных условиях уделялось немало внимания. Подробный обзор состояния данного вопроса изложен в работах [2, 7].
Вместе с тем, во многих работах не вполне обоснованно используют подход к описанию движения газожидкостной смеси в капиллярах, как к макроскопически гомогенной и изотропной системе, успешно применявшийся для описания динамики газожидкостных сред в трубах диаметром 30-50 мм и более еще 30-40 лет назад [8], когда размеры аппарата во много раз больше размеров частиц дисперсной фазы.
В частности, нередко предполагается, что скорости фаз одинаковы (так называемая zero-drift теория), а расходное и объемное газосодержания пытаются связать простыми соотношениями, которые в условиях несвободного движения пузырей в капиллярах диаметром 1-2 мм, никак не могут считаться обоснованными. Это нередко приводит к серьезному несоответствию теоретических и опытных данных.
Одна из первых классических работ, посвященных изучению динамики газожидкостной смеси в капилляре, выполнена Тейлором [9]. Одновременно Брезертоном опубликована статья, в которой на основании гидродинамической теории смазки решена задача влияния режима течения на толщину пленки жидкости вокруг пузыря [10]. Модифицированная формула Брезертона, пригодная для более широкого диапазона капиллярных чисел (Ca < 1), была получена в [11].
Теоретическое описание движения газожидкостной смеси в снарядном режиме течения было дано как для случая трубы с закрытыми концами, когда всплытие пузыря обусловлено гравитацион-
= Я* + Я/>
(1)
занимаемая г-й фазой, также равна £,-, т.е. справедливо уравнение сохранение массы в форме [18, 19]:
д( Р д д г
+ а1у(р , е{щ) = яуг
(2)
Рис. 1. Схема к построению уравнения неразрывности двухфазной смеси в снарядном режиме течения.
ным полем, а вытесняемая пузырем жидкость стекает вниз [12], так и для проточного капилляра [13].
Хотя некоторые положения теоретических исследований были в той или иной степени подтверждены результатами экспериментов [14, 15] либо численным моделированием [4, 16, 17], многие явления, происходящие в рассматриваемой системе, обнаруженные в экспериментах, до сих пор не объяснены теоретически.
Таким образом, многие вопросы гидродинамики требуют более тщательного изучения, что сдерживает разработку надежной методики расчета микрореакторов и препятствует определению оптимальных условий, способствующих повышению эффективности процесса массоотдачи при проведении реакций в системе газ-жидкость-катализатор в монолитных катализаторах.
В данной работе построена математическая модель гидродинамики газожидкостной смеси в капиллярах при снарядном режиме, рассчитаны поля скоростей жидкости и газа, средние скорости пузырей и слагов.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ ДЛЯ СНАРЯДНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ В КАПИЛЛЯРАХ
В работах [14, 16] приведено, полученное из баланса массы, расчетное соотношение
Уравнение (2) применимо, когда все фазы достаточно равномерно распределены по объему смеси, а размеры включений во много раз меньше характерного размера этого объема. В рассматриваемом здесь случае снарядного течения это требование нарушается, и закон сохранения массы в форме уравнения (2) использовать нельзя. В работе [4] уравнение неразрывности использовано в форме (2). Возможно, это стало причиной того, что при умеренных значениях капиллярных чисел (0.02-0.1) результаты численного моделирования заметно отклоняются от опытных данных [14].
В общем случае, когда размеры частиц сопоставимы с поперечным размером аппарата, например, при снарядном режиме течения в капилляре, объемная доля г-й фазы не равна доле площади, занимаемой той же г-й фазой на поверхности выделенного объема многофазной смеси V, т.е. поверхностной доле г-й фазы
а, = Б^/Б.
(3)
Из закона сохранения массы для фиксированного в пространстве объема нетрудно получить уравнение неразрывности в более общей форме
д( р ) д г
+ Шу(р , а и) = Яуь
(4)
в котором расходимость потоков фаз включает аг. По мере увеличения диаметра аппарата аг —► ег, и уравнение (4) асимптотически стремится к уравнению (2).
Запишем известное соотношение для объемных долей фаз [18, 19]
где ^ = иьЛь, = и5Лс.
Соотношение (1) построено в предположении, что расход через пленку жидкости всегда направлен в сторону, противоположную скорости движения пузырька, т.е. все величины в (1) положительны. Последующий анализ показывает, что это не так, т.е. формула (1) записана некорректно.
В теории многофазных сред часто используют понятие однородной в макроскопическом масштабе среды, т.е. предполагают, что все фазы достаточно равномерно распределены по объему многофазной среды, занимая долю объема е. При этом считают, что доля площади поверхности любого объема, выделенного в многофазной среде,
Хе< = 1.
(5)
, = 1
Рассмотрим цилиндрический капилляр, в котором происходит течение двухфазной среды (газожидкостной системы или эмульсии) в снарядном режиме. Выполненные здесь построения могут быть распространены и на капилляры с другой формой поперечного сечения. Выделим объем, ограниченный двумя неподвижными относительно капилляра сечениями I и II, одно из которых проходит в данный момент времени через цилиндрическую часть пузыря (или капли, далее будем для определенности называть частицу дисперсной фазы пузырем), а другое - через жидкостной снаряд на достаточном удалении от концов пузырей (рис. 1).
Направим ось х вдоль оси капилляра в направлении движения смеси, вводя в качестве начала отсчета сечение I. Как показано ниже, радиальное распределение скорости в пузыре неравномерно, что обусловлено действием касательных напряжений на его поверхности. Известно также, что и в слаге движение может иметь циркуляционный характер [4, 9, 16], поэтому для расчетов удобно ввести расходы цъ, и средние скорости движения г-й фазы, приведенные к поперечному сечению каждой из фаз (в сечении х = 0 присутствуют обе фазы, в сечении х = Ь - только сплошная): для пузыря
Къ
q2 (х = 0 ) = qb = | и2 йАъ = 2 и2 (т) йт, (6а)
и2( х = 0) = иъ = qb/Ab; (66)
для пленки жидкости вокруг пузыря
к
ql(х = 0) = qí = | щйА/ = 2тс| их(т)йт, (7а)
А/ Къ
и1 (х = 0 ) = и/ = q// А/; (76)
для жидкостного снаряда
к
ql (х = Ь ) = qs = | ихйА5 = 2п| их (т) йт, (8а)
U i (х = L ) = Us = qs/As.
(86)
+ - n dt dt '
показывающее, что увеличение объема одной фазы в выделенном объеме V сопровождается уменьшением объема другой фазы, справедливое для несжимаемых сред.
Складывая левые и правые части уравнений (10), (11) и учитывая (12), получим выражение
(a1U1 )х = 0 + (а2 U2)х = 0 -
- (aiU 1 )х - L + (а2 U 2 )х - L.
(13)
В рассматриваемом случае соотношение (3) приобретает вид:
(14)
а - Aiiac.
Помножив уравнение (13) на Ас, и принимая во внимание и2(х = Ь) = 0, а также соотношения (6)-(8), получим:
или
UfAf + UbAb - UsAc,
qf + Чь - qs
(15)
(16)
В рассматриваемой системе объемные источники отсутствуют (qVi = 0), и, кроме того, плотности фаз можно считать постоянными (pi = const; снижение давления вдоль капилляра незначительно и уменьшением плотности газа вполне можно пренебречь). Тогда уравнение (4), с учетом одномерной постановки задачи после интегрирования по радиусу и осреднения скоростей согласно формулам (6)-(8), примет вид:
I? --4(aU< > • 1-1-2- (9)
Проинтегрируем уравнения (9) по х в пределах от 0 до L:
Lddl = (ai U i )х-n-(aiUi )x - L • (10)
L^ = (a2 U 2 )x-n-(a2U2 )x - l . (11)
Продифференцировав уравнение (5) по времени, найдем соотношение
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.