ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2014, том 54, № 5, с. 638-645
УДК 519.65
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ ИОНОСФЕРЫ НА ОСНОВЕ СОВМЕЩЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
© 2014 г. О. В. Мандрикова1, 2, Н. В. Глушкова1, 2, И. В. Живетьев1
Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка (Камчатский край) 2Камчатский государственный технический университет, г. Петропавловск-Камчатский (Камчатский край) e-mails: oksanam1@mail.ru, nv.glushkova@ya.ru, i.zhivetiev@gmail.com Поступила в редакцию 24.06.2013 г. После доработки 02.03.2014 г.
Предложен метод моделирования и анализа ионосферных параметров, основанный на совмещении вейвлет-преобразования с моделями авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего. Метод позволяет выявлять закономерности в параметрах ионосферы и получать прогноз о вариациях. Он также может быть использован для заполнения пропусков в параметрах ионосферы с учетом их суточного и сезонного хода.
Апробация метода выполнялась на данных foF2 и данных полного электронного содержания для районов Камчатки и Магадана. Построенные модели естественного хода параметров ионосферы позволили выполнить анализ ее динамического режима и построить прогноз с шагом упреждения до пяти часов. На основе оценки ошибок моделей выявлены аномалии, возникающие в периоды повышенной солнечной активности и в периоды сильных землетрясений на Камчатке.
DOI: 10.7868/S0016794014050101
1. ВВЕДЕНИЕ
Одной из важных задач анализа ионосферных данных является контроль состояния ионосферы, выделение и интерпретация аномалий, возникающих в периоды ионосферных возмущений [Афрай-мович и Перевалова, 2006; Липеровская и др., 2006; Деминов, 2008; Мандрикова и др., 2013а]. Ионосферные аномалии могут быть обусловлены повышенной активностью Солнца, в сейсмоактивных областях они также наблюдаются в периоды повышения сейсмической активности [Афрай-мович и Перевалова, 2006; Липеровская и др., 2006; Мандрикова и др., 2013а]. Структура ионосферы изменчива и неоднородна, ее изучение основано на анализе вариаций регистрируемых параметров среды. Неопределенность знаний о структуре регистрируемых параметров и отсутствие формальной модели их описания делает поставленную задачу весьма сложной. Несмотря на интенсивное развитие технологий мониторинга околоземного пространства и методов анализа данных, возможности контроля и прогноза состояния ионосферы в настоящее время еще весьма ограничены [Афраймович и Перевалова, 2006].
Сложная структура вариаций ионосферных параметров делает неэффективными для их моделирования и анализа традиционные методы, основанные на процедурах сглаживания, и не поз-
воляющие изучать тонкие особенности данных [Мандрикова и Полозов, 2012а; Мандрикова и др., 2013а], которые, как правило, содержат главную информацию об исследуемых процессах. Популярным методом моделирования и анализа данных является метод авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) [Бокс и Дженкинс, 1974; Никифоров, 1983; Марпл, 1990]. Модели АРПСС позволяют изучить устойчивые характеристики структуры данных и построить их прогноз. Практика подтвердила мощность и гибкость данного аппарата при решении многих прикладных задач [Марпл, 1990; Геппенер и Мандрикова, 2003]. Но методы АРПСС имеют ограничения как на возможность их использования для отдельных структур данных, так и на выявляемые при этом закономерности [Геппенер и Мандрикова, 2003]. Получающие интенсивное развитие методы вейвлет-преобразования [Dono-ho and Johnstone, 1998; Mallat, 2005], объединившие теорию аппроксимации данных и методы фильтрации, позволяют в большинстве случаев справиться с данной проблемой [Геппенер и Мандрикова, 2003; Мандрикова и Полозов, 2012а; Mandrikova et al., 2012; Мандрикова и др., 2013а]. Ввиду большого разнообразия базисных вейвлет-функций с компактными носителями этот аппарат дает возможность детально изучить внутрен-
нюю структуру сложных данных. Наличие быстрых алгоритмов вейвлет-преобразования обеспечивает возможность его реализации в режиме реального времени, что весьма важно для решения задач оперативного анализа данных.
Предложенный в статье метод моделирования и анализа ионосферных параметров основан на совмещении вейвлет-преобразования с моделями АРПСС. В основе предлагаемого метода лежит конструкция кратномасштабного анализа (быстрое вейвлет-преобразование [Mallat, 2005]), представляющая исходный временной ряд в виде разномасштабных компонент. Полученные компоненты имеют более простую структуру по сравнению с исходными данными, и для их аппроксимации используются методы АРПСС. Впервые данный подход был предложен для решения задачи выявления аномалий в данных подпочвенного радона, где показал свою эффективность [Геппенер и Мандрикова, 2003]. В процессе идентификации моделей компонент выполняется подавление шума и выделение устойчивых характеристик структуры данных. В данной статье предложено полученные разномасштабные модели компонент объединять в общую параметрическую конструкцию, описывающую временной ход данных и позволяющую построить их прогноз. На основе оценки остаточных ошибок получаемого прогноза разработан алгоритм выявления аномалий.
Построенные многокомпонентные модели временных рядов критической частоты ионосферы foF2 (регистрацию данных выполняет ИКИР ДВО РАН) и полного электронного содержания (ПЭС), полученного по данным двухчастотных наземных приемников GPS [Афраймович и Пе-ревалова, 2006], над Камчаткой и Магаданом подтвердили эффективность предлагаемого метода и позволили изучить регулярные суточные и сезонные изменения параметров. На основе оценки отклонения от фонового уровня выявлены аномалии в ионосфере длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов, возникающие в периоды ионосферных возмущений. Анализ аномалий показал, что они возникают в периоды повышенной солнечной активности и в периоды сильных землетрясений на Камчатке.
2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА 2.1. Построение модели
Поскольку временной ряд f (t) имеет структуру, подверженную изменению в случайные моменты времени, наиболее эффективным способом его описания является применение методов аппроксимации, основанных на разложении функции по базису пространства Лебега L (R):
f (t ) = X С S i (t >'
i
где cl = ( f, — коэффициенты разложения; — базис пространства L (R).
Для построения моделей, адаптирующихся к структуре временного ряда, будем использовать нелинейные аппроксимирующие схемы. В этом случае приближение f выполняется M векторами, зависящими от ее структуры:
fK = X(f, ^ k) ^ k,
keï
где I — множество индексов, определяемое структурой функции f.
Учитывая локальный характер анализируемых особенностей, их разномасштабность и разнообразие по форме, наиболее подходящим пространством для их представления является вейвлет-пространство [Mallat, 2005]:
fK = X dJ'k ^ j,k, (j,k )<bIJ
где djk = (f, ¥ jk) — коэффициенты разложения,
¥ j k(t) = 2 *¥(2j t - k) — ортонормированный вей-
влет-базис пространства L2(R); IJ — множество индексов, определяемое структурой функции f. Коэффициенты разложения djk рассматриваются как результат отображения f в пространство масштаба j.
Не нарушая общности, в качестве базового пространства регистрируемых дискретных данных рассмотрим замкнутое пространство Vj =
= clos r2ÎBX2Jè(2jt - k)) : k e Z) масштаба = 0 по-L (R)
2
рожденное скэйлинг-функцией ф e L (R) [Mallat, 2005]. Тогда, на основе кратномасштабных разложений (быстрого вейвлет-преобразования) до уровня m, получим представление данных в виде, предложенном в работах [Мандрикова и Полозов, 2012а; Мандрикова и др., 2013а]:
-m
m = X (g [2Jt] + e [2Jt) + f [2-mt], (1) j=-i
где g \2J t J = Xk dj,k ^ j,k (t ) - детализирующие компоненты, где коэффициенты разложения djk = = (f, : (J, k) e I1, описывают разномасштабные детали, g \2Jt J e Wj, Wj — пространство масштаба j, порожденное вейвлет-базисом ¥ jk(t) = = 2J/24(2Jt - k); e[2jt] = XkeJk^м — шумовые со-
ставляющие, где коэффициента разложения е]Л = авторегрессионной модели ц-ой компоненты; Щ, = /, ¥ : (у, к) е V; / "
1ЩИСШЫ С^к —
2-тг] е У_т — аппроксими-
рующая компонента / \гтг ] = £ кС-тЛ ф-тЛ (0, где
коэффициенты разложения с_тк = (/, ф_тк), описывает тренд ряда.
На основе отображения (1) получаем представление временного ряда в виде суммы разномасштабных компонент /~тг |, ^|2Уг| и е |2Уг^,
где у = -1, -т. Для подавления шумовых составляющих е |2Уг^ и выделения компонент / \2 ~тг ^ и
# |2Уг^, описывающих устойчивые характеристики структуры данных, применим следующие операции.
1. Восстановим каждую из полученных компонент /~тг |, g[2^| и е |^2У?|, у = -1, -т до исходного масштаба у = 0, получим восстановленные компоненты вида /,Г(0 = Е^ЛФо,к(0, go(0 =
= Ек^ о,к ¥ 0,к(О, е0ЧО = Хке0!к ^ о,к (0, где ц - номер компоненты.
2. Используя традиционный подход [Бокс и Дженкинс, 1974], определим модели из класса моделей АРПСС для аппроксимации каждой из
полученных восстановленных компонент /0ц(О =
= ¿кс0%,к (0, go(0 = Ек<^ 0,к (<), е№ =
= Е^к ^ 0,к (0.
3. Выполним диагностические проверки полученных моделей компонент [Бокс и Дженкинс, 1974]. Если диагностические проверки модели компоненты подтверждают ее адекватность данным, то будем считать, что модель компоненты готова к использованию и данная компонента, следуя теории методов АРПСС, описывает устойчивые характеристики структуры данных.
4. Используя соотношение (1) объединим модели выделенных компонент в общую параметрическую конструкцию (остальные компоненты ряда из соотношения (1) будем считать шумовыми). Получим параметрическую многокомпонентную модель, описывающую временной ход данных:
где
м) = Е Е.(о,
ц=1, м к=1, Nf
5Ъ(г) = ЕР=1 У-' С) - ^Лк-.(0
(2)
I — оце-
ночное значение ц-ой компоненты; уУ,; — параметры авторегрессии ц-ой компоненты; Юу,к (г) =
= V* ръ(0; Р1,к = у; У = У, Ц = 2,м; V" — порядок разности ц-ой компоненты; р, — порядок
0 У к — порядок модели и параметры скользящего среднего модели ц-ой компоненты; аук — остаточные ошибки модели ц-ой компоненты; М — количество мо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.