ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2009, том 429, № 1, с. 68-71
УДК 541.124/128
ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МОНИТОРИНГ ТЕПЛОВЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
© 2009 г. В. И. Быков, Д. М. Захаренко, С. Б. Цыбенова
Представлено академиком А.Г. Мержановым 09.04.2009 г. Поступило 21.05.2009 г.
Математическое моделирование тепловых и технологических полей сопряжено со значительными техническими трудностями. Это и задание зачастую сложных начальных и краевых условий, и триангуляция трехмерных объемов с реальной геометрией, и визуализация ЗЭ-результатов расчетов и т.д. [1—9]. Проблема еще усложняется, если возникает необходимость моделирования нестационарных, а тем более неустойчивых процессов и полей [7—11].
В данной работе предлагается совмещение экспериментальных методов мониторинга тепловых и технологических полей с методами компьютерного моделирования нестационарных и нелинейных процессов тепло- и массопереноса в нелинейных химически активных средах. Сочетание в одном компьютерно-измерительном комплексе функций моделирования и мониторинга позволяет существенно повысить эффективность моделирования и снизить затраты на прецизионное измерение тепловых и технологических полей. При этом возникают задачи оптимального размещения датчиков в измеряемом объеме и выявления наиболее информативных и критических точек тепловых и технологических полей.
С целью реализации идеи создания совмещенной системы моделирования и мониторинга тепловых и технологических полей рассмотрим задачу расчета нестационарных тепловых и концентрационных полей в трубчатом реакторе с каталитическими стенками [12]. При определенном сочетании теплофизических и кинетических параметров в системе возникает неустойчивость: тепловые и концентрационные поля характеризуются осцил-ляциями, что с технологический точки зрения может быть опасным режимом. Тепловая нестационарность приводит к необходимости рассмот-
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва Научно-исследовательский институт природных газов и газовых технологий (Газпром ВНИИГАЗ), Москва
Московский гуманитарный педагогический институт
рения двухтемпературной модели проточного реактора:
уравнения материального и теплового баланса в объеме
г (д-С+НС = с+^ ^с'Т), (1)
р I аТ+ ) =
= БтЬ Т + X с, х, Т) + аБ{ Тк - Т),
для каталитической поверхности
дх
= БхАх + X У№(с, X Тк),
Т
ркСрк—у = БткАТК + XАН^*(с, х, Тк) +
(2)
(3)
(4)
+ а(Т- Тк) + Р( Тх - Тк),
где с, х — векторы концентраций реагентов в газовой фазе и степеней покрытия адсорбированных веществ на поверхности катализатора соответственно; Т, Тк — температура газа и катализатора; Б, V, V — площадь каталитической поверхности, объем и скорость потока в реакторе соответственно; р, рк, Ср, Срк — плотность и теплоемкость реагентов в объеме реактора и его каталитической
г
стенки соответственно; у, у5 — стехиометриче-ские векторы для реагентов на поверхности и в объеме; Тх — температура окружающей среды (холодильника); АН,,, ws — тепловой эффект и скорость «-й реакции; а, р — коэффициенты теплопередачи; I — время; I — текущая длина трубчатого реактора; Б, Бх, БТ, БТк — коэффициенты диффузии и теплопередачи соответственно; А — оператор Лапласа. В уравнениях (1) и (2) учтено предположение об отсутствии реакций в объеме.
Изменение концентраций реагентов и температуры обусловлено лишь взаимодействием газо-
5
5
5
5
вой фазы с каталитической поверхностью. Кроме того, предполагается, что реакция идет без существенного изменения объема, так что v = const. Нестационарность и неизотермичность каталитической поверхности (3) и (4) индуцируют нестационарность и неизотермичность газовой фазы (1) и (2). Если каталитическая подсистема (4) допускает несколько стационарных состояний или, более того, автоколебания [7, 11], то поведение системы в целом (1)—(4) может иметь достаточно сложный характер, так как само уже взаимодействие газ—твердое нелинейно. Сочетание кинетической и тепловой нелинейностей может привести к сложной динамике тепловых и концентрационных полей.
При конкретной реализации система (1)—(4) должна быть дополнена соответствующими начальными и краевыми условиями.
Не стремясь к максимальной общности, в качестве примера рассмотрим математическую модель трубчатого реактора идеального вытеснения с каталитическими стенками, на которых идет реакция окисления в соответствии с механизмом Ленгмюра—Хиншелвуда:
1. O2 + 2Z ^ 2ZO,
2. H2 + Z ^ ZH2,
3. ZH2 + ZO ^ 2Z + H2O, 4. H2 + Z ZH2)*,
(5)
где Z — катализатор; ZH2, ZO — промежуточные вещества на поверхности катализатора; ^Н2)* — вторая форма адсорбированного водорода. В механизме (5) буферная стадия 4 отражает возможность обмена поверхности и объема катализатора. Совместно с нелинейностью стадий 1—3 буфер -ная стадия дает возможность описать наблюдаемые в эксперименте осцилляции скорости каталитических реакций окисления, например, на Р1
[7].
Для режима идеального вытеснения схеме (5) отвечает несколько упрощенная модель типа (1)—(4) в безразмерном виде:
для газовой фазы
дс, дс,
--+ V — = -6^, ,
дг д1 1
д с2 дс2
2 + V —- = -б( + w4),
dt dl
dc3 dc3
--+ v — = 6 w3,
dt dl
dT , dT irr гтъ. - + v- = a( TK - T) ,
(6)
для каталитической поверхности
dT dt
d /
к = £hw + aK(T- TK) + рк( Tx - TK),
dxi 0 — = 2 w1 - w3,
dt 1 3
дХ2 dt
(7)
= w2 - w3,
dx3 ~dt
= w4,
где
W1 = k1( ^) C1^2 - k-i( Tк)x2,
W = ^2 ( Tк) C2Z - k-2 ( Tк )X2,
W = k3 ( Tк)X1X2, w4 = k4( T)c2Z - k-4( Tк)x3.
Здесь z = 1 — x1 — x2 — x3,
(8)
S
6 = V, ак
, P. =
И = ■
Рк^рк Рк^рк Рк^рк
хь х2, х3 — степени покрытия интермедиатов ZO, ZH2, (ZH2)* соответственно; г — доля свободной поверхности катализатора; с1, с2, с3 — безразмерные концентрации веществ в газовой фазе 02, Н2, Н2О; ^ — константы скоростей стадий (5).
Система (6)—(8) должна быть дополнена начальными и входными условиями:
t = 0: xt = x0 (l), Cj = c°i (l), i = 1 —3,
(9)
ТК = Тк(I), Т = Т3(I), 0 < I < /к, I = 0: с = с, вх( г), Т = Твх(г), 0 < г < гк, (10)
где х0, Тк , Т0, с0, с, вх, Твх — заданные функции своих аргументов; 1к, ?к — заданные значения длины реактора и времени его работы.
Известно [7], что при постоянных Тк, с1, с2 кинетическая подсистема (7) допускает множественность стационарных состояний и автоколебания. Это означает, что динамика системы (6)—(10) в целом зависит от начальных данных (9) и условий на входе (10). При фиксированных внешних условиях скорость каталитической реакции в стационарном режиме будет определяться тем, в области какого устойчивого стационарного состояния находились профили х(1) в начальный момент времени. Если в кинетической подсистеме существуют автоколебания (единственное стационарное состояние неустойчиво), то они в системе в целом при определенном соотношении теплофизиче-ских параметров могут индуцировать неустойчивость режимов работы реактора.
70
БЫКОВ и др.
I
Рис. 1. Профили скорости каталитической реакции (5) по уравнению (8) в осциллирующем режиме. а) t равно: 20 (1), 40 (2), 60 (3), 80 (4), 100 (5); б) t равно: 120 (б), 140 (7), 160 (8), 180 (9), 200 (10); в) t равно: 220 (11), 240 (12), 260 (13), 280 (14), 300 (15).
Расчеты (6)—(10) проводили при значениях параметров, обеспечивающих автоколебания скорости каталитической реакции в кинетической области: к1 = 2.5, к-1 = 1, к2 = 1, к-2 = 0.1, к3 = 10, к4 = 0.0675, к-4 = 0.022, б = 0.1, V = 0.1, Тх = 500. При этом в реакторе процесс осуществляется в автоволновом режиме. Пульсации профилей температуры и концентраций реагентов по времени и по длине реактора существенно зависят от тепловой инерционности системы газ—твердое.
На рис. 1 представлены результаты расчетов динамики реактора, работающего в режиме ос-цилляций. Соответствующие профили температур и концентраций периодически меняются так, что по длине реактора бегут тепловые и концентрационные волны. Кинетическая нестационарность приводит к нестабильности температуры
стенок реактора, что, в свою очередь, определяет изменение во времени профилей концентраций и температур в газовой фазе. Варьирование скорости потока в газовой фазе существенно влияет на критические условия возникновения и исчезновения пульсаций скорости реакции на каталитической поверхности реактора. Амплитуда и период колебаний профиля скорости каталитической реакции в значительной степени определяются кинетическими параметрами, а характер изменения тепловых и концентрационных полей и условия их пульсаций — соответствующими теплофизическими характеристиками системы газ—твердое и условиями протока. Нестационарность каталитической реакции индуцирует нестационарность и в газовой фазе. И обратно, условия организации потока в трубчатом реакторе существенно влияют на ста-
бильность режима работы его каталитических стенок. Это взаимное влияние в системе газ—твердое носит нелинейный характер и при определенном сочетании термокинетических и физико-химических параметров может приводить к нестабильности работы трубчатого реактора с каталитическими стенками.
Для мониторинга тепловых и технологических полей (температуры, давления, концентрации ит.д.) нами разработан мобильный измерительный комплекс, включающий систему аналоговых датчиков, цифровых преобразователей и компьютер. Комплекс позволяет накапливать, архивировать, визуализировать и использовать для моделирования информацию о состоянии измеряемых полей, в том числе и в нестационарном режиме. При измерении осциллирующих полей принципиально важно знать характерные времена неустойчивости стационарных состояний, а для распределенных систем — и характерные размеры неустойчивых структур, возникающих в пространстве или на поверхности. Инерционность измерительной системы для осциллирующего поля должна быть существенно меньше степени временной и пространственной неустойчивости измеряемого объекта. Причем для неустойчивой системы характерные времена релаксации определяются максимальным по модулю собственным числом X линеаризованной системы. Заметим, что время релаксации к устойчивому стационарному состоянию определяется минимальным по модулю числом X. Все это накла
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.