ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 2, с. 125-133
ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ
УДК 533.9.082.76
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОННОГО ТОКА НА ЗОНД В ПЛАЗМЕ С УЧЕТОМ ИОНИЗАЦИИ И СТОЛКНОВЕНИЙ С АТОМАМИ.
I. СФЕРИЧЕСКИЙ ЗОНД © 2014 г. В. И. Сысун, В. С. Игнахин
Петрозаводский государственный университет, Петрозаводск, Россия e-mail: vsysun@psu.karelia.ru, art101@mail.ru
Поступила в редакцию 03.07.2013 г. Окончательный вариант получен 05.08.2013 г.
Рассматривается ионный ток на сферический зонд с учетом объемной ионизации, столкновений с атомами и орбитального момента ионов. На основе метода молекулярной динамики предложена модель для широкого диапазона параметров плазмы: гз/Хж = 0.001-100; Xi/Xд = 0.001-100, v j X дД/kTe /М = 0.01-1; Tt/Te = 0 и Tt/Te = 0.01. Предложены удобная перестройка зависимостей относительной плотности ионного тока от ленгмюровского коэффициента а2 и методика определения концентрации плазмы по результатам моделирования.
DOI: 10.7868/S0367292114010107
1. ВВЕДЕНИЕ
Для интерпретации ионной части зондовой характеристики используются несколько часто конкурирующих между собой теорий. При низких давлениях в пренебрежении столкновениями ионов с атомами применяют радиальную [1] и орбитальную теории [2], а также разновидность радиальной теории — теорию слоя, где область возмущения плазмы зондом разбивается на квазинейтральную плазму и слой пространственного заряда. В работе [3] обращено внимание на то, что теория слоя в случае, когда толщина слоя сравнима с радиусом зонда, плохо применима. Детальное сравнение результатов радиальной теории и теории слоя проведено в [4]. При повышенных давлениях для движения ионов используется диффузионное приближение с разбиением области возмущения на слой и квазинейтральную плазму [5, 6]. При промежуточных давлениях применяется гидродинамическое приближение [7, 8].
Имеются многочисленные уточнения различных теорий и отдельные численные расчеты ионного тока в том или ином приближении. В работе [9] рассмотрена радиальная теория с учетом столкновений ионов с атомами и с учетом объемной ионизации. Однако радиальная теория применима только при нулевой температуре ионов, так как не учитывает их орбитальный момент. С другой стороны, даже редкие столкновения ионов с атомами и образование ионов вблизи зонда при объемной ионизации ограничивают применимость орбитальной теории [10]. В диффузионном приближении скорость ионов обычно считают пропорциональной электрическому по-
лю, что верно для слабых полей, и полагают нулевую концентрацию ионов на слое, что также ограничивает применимость теории.
В настоящей работе проведено моделирование ионного тока на зонд методом молекулярной динамики с учетом температуры ионов, столкновений ионов с атомами и объемной ионизации в широком диапазоне параметров: тъ/Х д = = 0.001-100, X1/Xд = 0.001-100, VДдД/кТе/М = = 0.01-1, Т/Те = 0, Т1 /Те = 0.01, где гЗ — радиус зонда, Т и Те — ионная и электронная температуры, — электронный дебаевский радиус, V1 — частота объемной ионизации, производимой одним электроном, — длина свободного пробега иона, М — масса иона. Это позволяет охватить области применимости всех рассмотренных теорий, провести их сравнение и дать простой универсальный метод определения концентрации плазмы по ионному току на зонд.
Метод молекулярной динамики применялся для определения плавающего потенциала и заряда пылевых частиц плазмы [11—14].
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА
В предлагаемой модели рассматривается область возмущения зондом плазмы радиусом г0. Частота ионизации V, производимой одним электроном, определяет ионный ток на зонд. Ионный состав плазмы заменялся крупными ионными частицами общим числом до нескольких сотен тысяч с сохранением общего заряда и массы. Элек-
2
125
J3
15000 г
10000 -
5000
-50
-40
-30
-20
-10
0 U3
Для общности все расчеты проводились для безразмерных величин
Гз г тт еф
а = —, г =—, и =—-,
Х д X д кТе
п' = П, I. =
X д
По
(1)
J
ещ4 kTe /М 4kTe /М'
t' = ?юю, A =
!l
Ют
где По — концентрация невозмущенной плазмы,
J — плотность тока, X д =
е okTe
Рис. 1. Зависимости величины /з от безразмерного потенциала зонда и з и различных длин свободного пробега ¡1 для размера зонда а = 0.001 и безразмерной частоты ионизации А = 0.05:1 - 11 = 10; 2 - 1; 3 - 0.1; 4 - 0.001.
тронные крупные частицы не вводились, концентрация электронов принималась распределенной по больцмановскому закону в соответствии с отталкивающим потенциалом зонда в ионной ветви зондовой характеристики.
В качестве начального принималось невозмущенное состояние с нулевым потенциалом зонда и равными и однородно распределенными общими зарядами электронов и ионов. Начальные скорости крупных ионов распределялись случайным образом в соответствии с максвелловским распределением с заданной температурой ионов аналогично [14]. Для каждого иона разыгрывалась длина свободного пробега с заданной средней длиной свободного пробега XI. Если путь некоторого иона превышал присущую ему длину пробега, то для него снова разыгрывались начальная скорость и длина пробега, что соответствует столкновению с атомом с перезарядкой.
На каждом временном шаге решалось уравнение Пуассона на сетке с числом интервалов по радиусу до 104. Раздача заряда в узлы сетки производилась линейным взвешиванием, как и обратная передача потенциала из узлов сетки на ионы [14].
Одновременно на каждом временном шаге концентрация ионов в узлах сетки увеличивалась за счет объемной ионизации Ап1 = пеу до достижения добавочной концентрации, достаточной для рождения новой ионной частицы. После чего в узел вводилась новая частица с обнулением добавочной концентрации. При этом в процессе счета не возникали скачки концентрации и потенциала. Скорости и длины пробега рожденных ионов распределялись хаотически аналогично первичным ионам.
V e 2по J
( 2 у/2
— электрон-
ный дебаевский радиус, юю =
e По
VsqM J
— ионная
плазменная частота.
В безразмерных переменных уравнения Пуассона и движения ионов принимают вид
д2и , 2 ди /ГА . —г + -— = ехР(Ц) - П', дг'2 г дг
диГ = ди + Ре2 д1' дг' г'
(2)
ОдГ' = const.
На границе области возмущения принималось U = 0; д U / д r' = 0.
Достигшие зонда ионы поглощались им, образуя ионный ток. Ионы, выходящие за границу области возмущения возвращались назад с новой разыгранной скоростью, что аналогично иону, пришедшему из внешней области. Размер области возмущения r0 и частота ионизации v t практически определяли ионный ток на зонд, а потенциал зонда определяемый из уравнения Пуассона, устанавливался в процессе счета за времена t' = 100-300.
При отсутствии объемной рекомбинации, что соответствует низким и средним давлениям, частота ионизации компенсирует уход ионов на стенки трубки. При низких давлениях она достигает значения v,■ = 077 /2kTe [15]. Тогда A ~ Xд/Лтр, ' Дтр V М р
где Rp — радиус разрядной трубки. Для типичных экспериментов с пылевой плазмой и зондовым измерениям в разреженной плазме A ~ 0.02-0.5 [16, 17].
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На рис. 1 представлены зависимости безразмерной плотности ионного тока от потенциала
0
Рис. 2. Зависимость величины у от длины пробега I, для различных величин радиусов зонда, при А = 0.05
ет
и фиксированном потенциале —— = 10. Штриховыми
кТе
линиями на (а) и (б) обозначены зависимости, рассчитанные в соответствии с радиальной теорией с учетом столкновений (кривые 1—8), сплошными — зависимости, рассчитанные по методу молекулярной динамики. Сфера при а = гз/Х д = 0.001-0.2 (а): 1 — а = 0.001, 2 — 0.002, 3 — 0.005, 4 — 0.01, 5 — 0.02, 6 — 0.05, 7 — 0.1, 8 — 0.2; сфера при а = 0.5-100 (б): 1 — а = 0.5, 2 — 1, 3 — 2, 4 — 5, 5 — 10, 6— 20, 7 — 50, 8— 100.
зонда в случае А = 0.05; а = 0.001, Т1 /Те = 0.01 и различных длин свободного пробега. Видно, что уменьшение длины пробега сначала увеличивает ионный ток по сравнению с орбитальной теорией, а затем при XI/Xд ^ 0.1 уменьшает его.
Учитывая большое число комбинаций изменяемых параметров, удобно иметь зависимость ионного тока от длины пробега иона при фиксированных значениях потенциала зонда, которые
Рис. 3. Зависимость величины у от длины пробега 1[ для различных величин радиусов зонда, при А = 0.05
и фиксированном потенциале = 20. Обозначения
кТе
такие же как и на рис. 2.
всегда можно выбрать на зондовой характеристике. На рис. 2—4 приведены эти зависимости при А = 0.05 для различных радиусов зонда гз/Xд при
потенциалах ^ = щ 20, 40 и Т/Те = 0.01. На рис. 5
кТе " е
рассмотрено влияние частоты ионизации на ионный ток. При гз/X д ^ 1 влияние частоты ионизации наблюдается только при ее относительно больших значениях А > 0.05-0.1. При гз/Хд > 10 ионизация в объеме влияет на ионный ток уже при А > 0.01.
На рис. 2—4 штриховыми линиями показаны зависимости ионного тока от длины пробега по радиальной теории с учетом столкновений [9], практически совпадающие с моделированием ме-
J3
104
103
102
101
(а)
1
2
3
4
5
7
8
J_I_L
1
2
3
4
5
6
7
8
.......I_I.........I..........I_I........
101
10°
10-
10-2 10-1 100 (б)
101
—I_I I I 11111_I_I I I 11111_I_I I I 1111
J_I I I 111
10-
10-
100
101
J3 104
103 102 101 100
10
10-
10-
10-
10-
100
101
Рис. 5. Зависимость у3 от длины свободного пробега I/ для различных размеров зонда а и безразмерных ча-
стот ионизации A для при U3 = 40:
- A = 0.01,
--•---0.05, -♦- - 0.2, -Ж- - 1; 1 - a = 0.001, 2 -
0.01, 3 - 0.1, 4 - 1.0, 5 - 10, 6 - 100.
В диффузионном приближении [6] в предположении гзД,д <§ 1 и слабых полей плотность ионного тока на слой в сферической геометрии равна
en0Da
en0
и не зависит от часто-
Рис. 4. Зависимость величины уз от длины пробега 1[ для различных величин радиусов зонда, при А = 0.05
и фиксированном потенциале еФз = 40. Обозначения
кТе
такие же как и на рис. 2.
тодом молекулярной динамики при Т1 /Те = 0. Это указывает на адекватность примененной модели. При больших длинах пробега и гз/Xд < 1 радиальная теория дает завышенное значение ионного тока из-за отсутствия учета орбитального момента ионов. Орбитальная теория дает достаточное приближе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.