ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 97, № 4, с. 3-10
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 539.213:539.25:004.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ АМОРФНЫХ СПЛАВОВ
© 2004 г. В. С. Плотников, Б. Н. Грудин, Е. Г. Кисленок
Дальневосточный государственный университет, 690950 Владивосток, ул. Суханова, д. 8 Поступила в редакцию 15.05.2003 г.
Рассматриваются программно реализованные методы моделирования микроскопических изображений аморфных сплавов (АС). При моделировании изображений АС использовалась декомпозиция модельных изображений на ряд фрагментов, представляющих собой изображения нанокрис-таллов, кластеров, аморфной матрицы. Смоделированы высокоразрешающие электронно-микроскопические (ВРЭМ) изображения атомной структуры нанокристаллов у-железа в АС. Разработан метод моделирования изображений атомных кластеров и длинноволновых неоднородностей, основанный на слоевом подходе и моделировании распределения неоднородностей электронного потенциала в слоях однородным случайным полем с задаваемой спектральной плотностью. С использованием данного подхода смоделированы ВРЭМ-изображения "решеточных" и "цепочечных" кластеров на фоне аморфной матрицы, а также электронно-микроскопические изображения длинноволновых микроструктур в АС.
ВВЕДЕНИЕ
Важное место в изучении аморфных сплавов занимают методы электронной и оптической микроскопии, позволяющие осуществлять прямое наблюдение микроструктуры таких сплавов. В основном с использованием этих методов исследований установлено, что микроструктура реальных АС существенно отличается от идеальной картины, согласно которой в пределах нескольких атомных расстояний в структуре сохраняется квазидетер-минированный порядок, а на больших расстояниях какие-либо структурные корреляции отсутствуют [1]. Так, на электронно-оптических снимках АС можно видеть неоднородности самых различных масштабов - от нескольких ангстрем до нескольких миллиметров, то есть реальная структура аморфного вещества значительно сложнее структуры идеальных моделей. Основными причинами возникновения длинных корреляций в структуре АС являются экстремальные условия получения аморфного состояния и внешние воздействия, например, термообработка и радиационное облучение.
Важнейшим компонентом электронно-оптических исследований АС является моделирование. Моделирование позволяет получить "идеальные" изображения типичных микроструктур в АС, исследовать природу их контраста в зависимости от флуктуаций плотности и статистических особенностей неоднородностей сплавов, оценить искажения, возникающие в изображающих системах микроскопов.
Анализ электронно-оптических изображений АС показывает, что такие изображения могут быть разбиты на ряд фрагментов, представляющих собой изображения нанокристаллов, кластеров, аморфной матрицы. При моделировании микроструктуры АС каждый из фрагментов изображения f(x, y) будем представлять в виде суперпозиции
f (x, y) = as(x, y) + bg(x, y), (1)
где s(x, y) - детерминированная (нанокристаллы), либо квазидетерминированная (атомные кластеры) компонента, описывающая упорядочения в структуре фрагмента, g(x, y) - стохастическая компонента, описывающая статистические особенности аморфной матрицы рассматриваемого фрагмента, a, b - коэффициенты, определяющие долю каждой из компонент для данного фрагмента. Ниже рассматриваются методы и приводятся результаты моделирования типичных изображений неоднородностей в АС.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАНОКРИСТАЛЛОВ В СТРУКТУРЕ АС
В электронной микроскопии для описания прохождения электронной волны через образец обычно используется слоевой метод [2]. При этом толстые образцы рассматриваются как многокомпонентные системы, получаемые при разбиении образца на слои (тонкие объекты) вдоль направления распространения электронной волны (оси OZ). Прохождение электронов через образец описывается как прохождение через ряд двумерных фазовых и амплитудных объектов, разделенных
расстояниями Az. Полное изменение фазы и амплитуды электронной волны в слое образца толщиной ^ происходит в одной плоскости. Распространение волны от одной такой плоскости к другой представляется как дифракция Френеля в вакууме. При вычислении слоевым методом обычно задается функция qn(x, у) пропускания каждого из я-слоев объекта и частотная характеристика
H(ыь и2) = ехр(ikAz)ехр [-Az(и\ + и2)/2 к] (2)
участка свободного пространства между слоями длиной Az в приближении Френеля (и1, и2 - пространственные частоты, к = 2п/Х - волновое число, X - длина волны).
В случае моделирования прохождения электронной волны через участки с нанокристаллической структурой тонкими объектами будем считать атомные монослои, на которые можно разбить элементарную ячейку кристаллической структуры в зависимости от ее строения и направления распространения электронной волны. Пусть тонкий слой атомов, лежащих в одной плоскости, создает в пространстве некоторое распределение электростатического потенциала у(х, у, z), и пусть этот слой освещается плоской электронной волной, распространяющейся вдоль оси ОЪ, направление которой перпендикулярно плоскости слоя. Функцию прохождения q(x, у) электронов через такой объект можно записать в виде [2]
q(х, у) = ехр [-¿ау(х, у)].
(3)
х, у) = х, у, z) dz.
(4)
Потенциал отдельного атома хорошо аппроксимируется выражением [3]
3
уа(х, у, z) = 2п2а0е ^ а ехр(-2пг^Ъ) +
г = 1
(5)
1 5/2 V 7-3/2 , 2 2 , , ,
+ 2п а0е > cidi ехр(-п г /Сг),
г = 1
¥а(х, у) = 4п2а0е^ аКо(2пгД) +
г = 1
+ 2 п2а0 е ^ с ехр (-п2 Г/d¿),
г = 1
Здесь а = п/ХЕ - постоянная взаимодействия (Е -ускоряющее напряжение микроскопа), а у(х, у) -проекция трехмерного распределения потенциала у(х, у, z) на плоскость монослоя
где К0(х) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Нами программно реализована процедура моделирования функций пропускания кристаллических структур. При моделировании монослоев кристаллических структур пользователь программы задает размеры проекции элементарной ячейки кристалла на плоскость перпендикулярную направлению распространения электронного пучка для каждого монослоя и размещает атомы в соответствии с его строением. Программа транслирует полученные таким образом ячейки каждого из монослоев на всю плоскость монослоя. Далее пользователь задает расстояние между монослоями элементарной ячейки, число элементарных ячеек (толщину образца) и ускоряющее напряжение микроскопа, а программа с использованием слоевого метода и приведенных выше соотношений (2, 3, 6) рассчитывает комплексную функцию пропускания q(x, у) всего образца.
Для визуализации распределения поля за объектом имитируется работа электронного микроскопа. При этом оптическая система микроскопа моделируется линейной системой с передаточной функцией [2, 3]
Н( и1, и2) = А(и1, и2) ехр [гпХА(и2 + и2) -
3, 2 2,2
2?2л2, 2 2,2
(7)
-0.5iCsX (и + и2) -0.5п 5 X (и + и2) ],
где А(и1, и2) - апертура объективной линзы, А -величина дефокусировки, С8 - коэффициент сферической аберрации, 5 - коэффициент, пропорциональный хроматической аберрации объективной линзы (5 = ССа(/)//, / - фокусное расстояние объективной линзы, СС - постоянная хроматической аберрации, а(/) - стандартное отклонение флук-туаций фокусного расстояния).
При малых дефокусировках распределения интенсивности 1(х, у) электронной волны в плоскости наблюдения имеет вид [2]
где г2 = х2 + у2 + z2, а0 - радиус орбиты Бора для электрона, е - заряд электрона, а аг, Ъ, сг, - коэффициенты, значения которых зависят от заряда ядра атома и приводятся в соответствующих таблицах [3]. Проекция потенциала уа(х, у) отдельного атома находится интегрированием по z функции ^(х, у, z) [3]
I (х, у )=1+ Х0А р( х, у),
(8)
где р(х, у) - распределение зарядов в образце. Это приближение спроектированной зарядовой плотности. Оно имеет значительную область применения, но непригодно для высоких пространственных частот, когда член сферической аберрации преобладает над фазовым множителем.
3
3
В случае так называемых "слабофазовых" объектов, для которых ау(х, у) < 1 [2, 3], распределение интенсивности в плоскости наблюдения в области оптимальных дефокусировок (Аор1 =
= 2п - 0.5)С5X, п = 1, 2, 3, ...; дефокусировка при п = 1 называется дефокусировкой Шерцера) соответствует идеальному контрасту Цернике
1(х, у) = 1 + 2ау(х, у).
(9)
При этом размер и0 оптимальной апертурной диафрагмы, соответствующий шерцеровской дефокусировке, находится из равенства [3]
и0 =
СД3
1/4
(10)
При моделировании работы электронного микроскопа пользователь программы задает ускоряющее напряжение микроскопа либо длину электронной волны, коэффициенты сферической и хроматической аберрации объективной линзы, значение дефокусировки, размер апертурной диафрагмы. В программе по умолчанию дефокусировка и размер апертурной диафрагмы соответствуют условиям Шерцера для электронного микроскопа JEM-100 B. На экране монитора отображается действительная и мнимая части частотной характеристики, по виду которой пользователь может произвести корректировку параметров оптической системы наблюдения. Для расчета результирующего изображения фурье-образ функции пропускания образца умножается на частотную характеристику микроскопа (7), а затем от полученного таким образом распределения комплексных амплитуд осуществляется обратное преобразование Фурье. Квадрат модуля этого преобразования дает распределение яркости в смоделированном изображении.
В качестве примера рассмотрим результаты моделирования нанокристаллов у-железа. Изображения атомных плоскостей таких нанокристаллов на фоне аморфной матрицы были получены в работе [4] при ВРЭМ-исследованиях процессов структурной релаксации и начальной стадии кристаллизации в аморфных сплавах на основе Fe. Естественно, что большой интерес представляют изображения атомной структуры таких нанокристаллов, которые могут быть получены с помощью электронных микроскопов с различным разрешением.
Элементарная ячейка кристаллической структуры у-железа (в напарвлении 001) разбивается на три слоя, расстояние между которыми 0.179 нм. Первый и третий слой - плоские гранецентриро-ванные реше
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.