научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРУППОВОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ УДАРНЫХ ВОЛН В СВЕРХНОВЫХ Астрономия

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРУППОВОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ УДАРНЫХ ВОЛН В СВЕРХНОВЫХ»

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2010, том 36, № 2, с. 118-124

УДК 524.354.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРУППОВОГО РЕЛЯТИВИСТСКОГО ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ УДАРНЫХ ВОЛН В СВЕРХНОВЫХ

© 2010 г. А. Г. Толстов*

Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва Поступила в редакцию 17.03.2009 г.

Рассматриваются результаты численного моделирования кривых блеска, спектров и влияние эффектов специальной теории относительности в эпоху выхода ударной волны на поверхность предсверхно-вой. Описан алгоритм программы RADA, используемой при моделировании. Обсуждаются перспективы применения полученных результатов численного моделирования для анализа и интерпретации имеющихся и будущих данных космических обсерваторий SWIFT и LOBSTER.

Ключевые слова: сверхновые, перенос излучения.

ВВЕДЕНИЕ

Изучение выхода ударной волны на поверхность предсверхновой приобретает особую актуальность в связи с недавним детектированием этого явления аппаратом SWIFT (Содерберг и др., 2008), а также с возможностью получения новых данных в рамках предстоящего запуска космической обсерватории LOBSTER (Кальцавара, Матцнер, 2004). Детектирование вспышек, ассоциируемых с выходом ударной волны на поверхность предсверх-новой, может быть использовано для получения информации об особенностях взрыва и параметров предсверхновой, что является необходимым для понимания физических процессов, лежащих в основе этого явления.

Для теоретического рассмотрения процесса выхода ударной волны на поверхность предсверхно-вой и расчета кривых блеска и спектров нельзя пренебрегать процессами переноса излучения, и, кроме того, необходимо учитывать ряд релятивистских эффектов. Так, например, в компактных предсверхновых типа Ib/c ударная волна может достигать релятивистских скоростей (Блинников и др., 2003). Из различных подходов для моделирования кривых блеска и спектров наиболее полным является использование многогрупповой радиационной гидродинамики, в основе которого лежит моделирование переноса излучения. В этой связи возникает необходимость выполнения численных расчетов.

Численные работы до сих пор делались в очень грубых приближениях: например, использование постоянных эддингоновских факторов,

Электронный адрес: tolstov@itep.ru

одногрупповое ("серое") приближение, неучет эффекта расширения в непрозрачности (Кляйн, Шевалье, 1978; Энсман, Барроуз, 1992; Кел-ли, Кореваар, 1995). Более аккуратно физика переноса излучения включена в разработанный программный комплекс STELLA (Блинников и др., 1998), который успешно использовался для моделирования кривых блеска ряда сверхновых. Он основан на решении уравнений газовой динамики согласованно с переносом неравновесного излучения с учетом релятивистских поправок первого порядка по скорости. Этот метод хорошо применим для моделей сверхновых II типа, как, например, 1987A и 1993J (Блинников и др., 1998, 2000) и сверхновых типа Ia (Блинников и др., 2006).

Если ударная волна достигает релятивистских скоростей, то аккуратное моделирование требует решения уравнения переноса при произвольном Лоренц-факторе, что достигается использованием дополнительно к STELLA алгоритма программы RADA, которая приемлемо решает уравнение релятивистского переноса излучения в сопутствующей системе координат (Михалас, 1980) вплоть до значений Лоренц-фактора, равного 1000 (Толстов, Блинников, 2003).

Помимо уравнения переноса в сопутствующей системе координат RADA производит учет запаздывания излучения приходящего от вспышки сверхновой, связанного с тем, что излучение с края видимой наблюдателю звезды приходит позже, чем излучение от центральных областей.

В настоящей статье на примере одной из моделей сверхновой типа Ib/c и модели для SN1987Ä

рассматривается влияние учета решения релятивистского уравнения переноса излучения в сопутствующей системе координат и геометрических эффектов распространения излучения от сверхновой на наблюдаемые кривые блеска и спектры в варианте расчета RADA с мягким спектром (X > 1 A). Вариант с более жестким спектром не рассматривается в этой статье и будет обсуждаться отдельно.

ЧИСЛЕННЫМ АЛГОРИТМ ПРОГРАММЫ RADA

Для совместного решения релятивистского уравнения переноса в сопутствующей системе координат с гидродинамическими уравнениями необходимо определить связующие величины, фигурирующие как в переносе, так и в гидродинамике. В качестве таких величин могут выступать, например, моменты излучения Jv, Hv, Kv. Их нахождение в расчетах необходимо в точках гидродинамической сетки ri,vm, т.е. для каждой энергетической группы vm и для каждой лагран-жевой зоны ri. Таким образом, задача сводится к нахождению моментов излучения на сетке радиус-частота ri,vm в каждый момент времени tk во внешних слоях звезды, где оптическая толщина невелика. Для вычисления моментов необходимо знать интенсивность излучения Ii}k,m как функцию косинуса угла к нормали излучающего элемента поверхности щ. Здесь используется разработанный характеристический метод решения уравнения переноса (Толстов, Блинников, 2003), с помощью которого для некоторого набора косинусов углов щ можно найти интенсивность излучения в данной точке сетки. Выбор набора щ производится из оптимизации вычисления первого момента Jv с заданной точностью по количеству точек щ в данной точке сетки ri} vm.

Начальные интенсивности на первом шаге расчета tk выбираются в предположении о черно-тельности излучения, а на каждом последующем шаге, начиная с tk+1, представляют собой результат линейной интерполяции результатов расчета интенсивности, произведенном на предыдущем шаге расчета. Во внешних слоях звезды оптическая толщина еще невелика, но по мере продвижения внутрь звезды излучение становится более близким к излучению черного тела, поэтому численное решение уравнения переноса проводится только во внешних слоях (как правило несколько десятков зон по радиусу), а на более глубоких предполагается чернотельным.

Для каждой точки сетки ri, vm решается уравнение релятивистского переноса излучения методом коротких характеристик. Характеристика испускается из точки ri,^i,vm,tk и заканчивается по

достижении момента времени ¿к+1, делая некоторое количество шагов вп,п = 1,2,..., N. При вычислениях предполагается линейное изменение коэффициентов излучения и абсорбции п и х на интервале характеристики йв вследствие различных значений времени на границах этого интервала:

й1 (в)

ds

= п + ns + Xl (s) + xs! (s),

(1)

где п, х, ?7, X — константы. Аналитическим решением данного уравнения будет

I (s) =

Io-l\e-

X

+ [v-x-

X

X

ет (s'W,

(2)

где т = 0.5%s2 + xs.

Помимо уравнения переноса в сопутствующей системе координат, RADA производит учет запаздывания излучения, приходящего от предсверхно-вой, связанного с тем, что излучение с края видимой наблюдателю звезды приходит позже, чем излучение от центральных областей.

Поток излучения Fv в некоторый момент времени tobs в точке наблюдения является интегралом по всем видимым точкам поверхности радиуса R с некоторой интенсивностью I0, определяемой решением уравнения переноса:

i

2

Fv (tobs) = 2п J np2Io х

(3)

Mmin

Vo

" и ( V \ 3

x (R(/j,),v^—J,cos5o(cos5))y—J d/j,.

Здесь v — косинус угла между нормалью к поверхности излучения и направлением к наблюдателю, v — частота излучения, R(v)/D = p(v), cos 5 =

= (р - p(p))/i(p), m = (i+p2(v) - M^v)1'2,

D — расстояние между рассматриваемым объектом и удаленным наблюдателем, а индекс нуль относится к величинам в сопутствующей системе отсчета.

На значение нижнего предела интегрирования в формуле (3) существует ряд ограничений и, соответственно, ряд причин, по которым свет от источника не достигает наблюдателя.

1. Первое ограничение — геометрическое, определяемое угловыми размерами источника излучения, видимого наблюдателю. Например, обратная сторона поверхности сферической покоящейся оболочки не принимается во внимание при интегрировании, что соответствует значению нижнего предела интегрирования, равному нулю для любого момента времени (рис. 1a).

s

—т

e

o

Рис. 1. Зависимость потока излучения в удаленной точке наблюдения (справа) от динамических характеристик наблюдаемой оболочки. Область оболочки, с которой излучение достигает наблюдателя, выделена жирной линией для следующих случаев: (а) — оболочка покоится, (б) — расширяется с постоянным Лоренц-фактором в, (в) — расширяется с ускорением. На рисунке (г) изображена эквитемпоральная поверхность, излучение с некоторых областей которой не достигает наблюдателя из-за специфичной динамики оболочки.

2. Второе ограничение — динамическое, связанное с конечностью скорости распространения света. По этой причине косинус угла к поверхности сферы ¡1 не может быть меньше, чем скорость внешней границы расширяющейся оболочки, т.е. 1 > во (рис. 1б) и нижний предел интегрирования становится равным в0.

3. Еще большее ограничение может быть при ускоренном расширении оболочки: в этом случае она может достичь некоторой пространственной точки быстрее, чем свет, излученный с краевых по отношению к наблюдателю областей оболочки (рис. 1в). Условие на косинус угла для нижнего предела интегрирования ¡х становится тогда следующим:

я2(г) + (еМ)2 + 2Я(ь)ы,г1 < я2(г + м).

Это условие легко представляется геометрически: как если бы излучение к наблюдателю приходило от непрозрачного тела, ограниченного экви-темпоральной поверхностью, с которой фотоны достигают удаленного наблюдателя одновременно (рис. 1г).

Последнее ограничение наиболее строгое и включает предыдущие как частные случаи. Продемонстрируем это на следующем примере. Для динамики расширяющейся оболочки с линейным ростом скорости закон распространения может быть записан как Я/е = Я0 + в0г + а1?, где Я0, в0 и а — константы. В общем случае аналитическое решение довольно громоздко и вырезает некоторые интервалы углов из интегрирования потока, но в случае Я0 = 0 оно сводится к ¡1тт = в0 + + 2аЬ/е и можно видеть, что в этом случае поток

будет меньше, чем в случае движения оболочки с постоянной скоростью.

Для демонстрации особенностей поведения потока в точке наблюдения рассмотрим эффект спада потока излучения в задаче

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком