КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 70, № 5, с. 620-629
УДК 541.182.213:621.928.95
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАНОВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРОВ,
ПОЛУЧАЕМЫХ МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОСПИННИНГА. 1. ПЕРЕПАД ДАВЛЕНИЯ И ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ
© 2008 г. В. А. Кирш*, А. К. Будыка**, А. А. Кирш***
* Институт физической химии и электрохимии им. АН. Фрумкина РАН 119991 Москва, Ленинский проспект, 31 **ГНЦ Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова 105064 Москва, ул. Воронцово поле, 10 ***РНЦ Курчатовский институт 123182 Москва, пл. Курчатова, 1 Поступила в редакцию 19.10.2007 г.
Рассмотрены особенности гидродинамического поля течения и диффузионного осаждения наночастиц в фильтрующем слое из нановолокон, получаемых при распылении раствора полимера в электрическом поле. Основное внимание уделено влиянию сдвоенных нановолокон или пар параллельных волокон, образующихся при продольном расщеплении заряженных струй, на гидродинамические характеристики. Расчеты проведены для периодического ряда сдвоенных параллельных волокон, расположенных перпендикулярно потоку. Найдено поле течения и скорость осаждения наночастиц в ряду в зависимости от расстояния между парами волокон, расстояния между волокнами в паре, ориентации пар относительно направления потока и соотношения диаметров волокон в паре. Уравнения течения вязкой несжимаемой жидкости в приближении Стокса решены численно с помощью метода фундаментальных решений, и найдены функция тока, поле скоростей и действующие на волокна силы сопротивления. Для найденных полей течения из численного решения уравнения конвективной диффузии определены коэффициенты диффузионного захвата. Показано, что в разреженном ряду при попарном сближении волокон до соприкосновения сила сопротивления волокна уменьшается вдвое. Этот результат согласуется с экспериментальными данными и с аналитическим решением для стесненного обтекания пар одинаковых волокон в разреженном ряду.
1. ВВЕДЕНИЕ
Интерес к получению полимерных нановолокон методом электроспиннинга - распылением раствора полимера в электрическом поле [1, 2], возрос в последнее время в связи с их широким практическим применением, а также простотой и доступностью их получения. Такие материалы наиболее часто используются в качестве фильтров для сверхтонкой очистки газов и воздуха от взвешенных субмикронных и наночастиц. В России электро-спиннинговые фильтры из микронных волокон, известные под названием фильтров Петрянова (ФП) [3, 4], на протяжении более полувека являются основой большинства промышленных фильтрующих систем. История получения волокон описана в [5].
Основное достоинство электроспиннинговых фильтров - это высокая эффективность улавливания частиц при малом сопротивлении потоку. Высокоэффективное улавливание происходит благодаря электрическим зарядам на волокнах, под влиянием которых двигающиеся в потоке около волокна частицы поляризуются и притягиваются к поверхности волокна. Заряды на волокнах образуются в процессе получения волокон и долго сохраняются бла-
годаря шероховатости волокон, гидрофобности их поверхности и высокому омическому сопротивлению полимеров, из которых они изготавливаются. Характерной особенностью промышленных ФП является монодисперсность волокон и гантелеобраз-ное сечение волокон. Такая форма сечения образуется в результате действия поверхностных зарядов, когда вытекающая из капилляра тонкая заряженная струя раствора полимера высыхает на пути к барабанному или ленточному коллектору, не успевая продольно расщепиться.
В отличие от промышленной технологии получения ФП, в лабораторных условиях удается достичь практически полного расщепления струй с гантельным сечением на две примерно одинаковые струи, из которых после высыхания образуются круговые монодисперсные нановолокна. С этой целью подбираются полимеры с определенными свойствами, концентрации растворов, скорость и потенциал распыления и расстояние до заземленного коллектора, концентрации паров в обдувочных струях. Однако, как видно из рис. 1, часть нановолокон в слое сохраняет параллельность после расщепления, т.е. некоторые пары не успевают разлететься под
Рис. 1. Электронномикроскопический снимок нановолон с диаметром 2а = 0.12 мкм, полученных методом электроспиннинга из раствора фторполимера.
действием одноименных зарядов. Иногда в слое имеется небольшая часть нерасщепленных волокон.
Заряды на волокнах обеспечивают однородность материалов не только по площади материала ФП, но и по внутренней структуре, поскольку заряды предотвращают образование жгутов. Однородность структуры фильтрующих материалов позволила применить к расчету их эффективности теорию фильтрации, развитую для модельного идеально однородного веерного фильтра [6]. В работе [7] была показана возможность расчета эффективности осаждения частиц в фильтрах ФП по эффективному радиусу ае, который определяется из измеренной величины перепада давления Ар по соответствующей формуле для веерного фильтра, имеющего такие же значения плотности упаковки а и толщины Н. В таком подходе может быть учтено осаждение не только по механизму зацепления, но и по диффузионному механизму. Заметим, однако, что найденный радиус ае не может быть использован для расчета осаждения частиц по другим механизмам, например, по инерционному. Кроме того, по данным электронно-микроскопических измерений площади и формы сечения некруговых волокон пока нельзя решить прямую задачу определения перепада давления даже при известных значениях а и Н, поскольку не известна сила сопротивления ^ таких волокон. В случае фильтра, образованного из монодисперсных
нановолокон, нет необходимости определять эффективный радиус ае. В расчетах следует использовать истинный радиус нановолокон, который можно определить из измерений перепада давления, но для этого необходимо учесть наличие сдвоенных волокон в слое и найти силу сопротивления, действующую на единицу длины сдвоенного волокна. Без учета вклада от сдвоенных волокон расчетные значения перепада давления, и особенно эффективности, будут завышены, причем это завышение пропорционально доле сдвоенных волокон в слое. Дело в том, что пара параллельных близко расположенных волокон оказывает меньшее сопротивление потоку, чем два отдельных непараллельных волокна (рассматриваем только пары, у которых расстояния между параллельными волокнами меньше среднего расстояния между парами).
Из многочисленных электронно-микроскопических снимков слоев нановолокон в фильтрах, полученных методом электроформования (электроспиннинга) следует, что все пары сдвоенных параллельных, в том числе и неразделившихся волокон, лежат преимущественно в плоскостях, перпендикулярных потоку, и что длина участков с произвольным углом поворота ф мала. (То же самое наблюдается и в случае промышленных фильтров ФП - перемычка гантели перпендикулярна потоку). Это обстоятельство облегчает подход к разработке метода расчета со-
Рис. 2. Схема обтекания стоксовым потоком однопе-риодического ряда, состоящего из пар параллельных волокон с радиусами ai и «2, повернутых относительно набегающего потока на угол ф = 45°: h - расстояние между осями волокон в паре, d - зазор между волокнами, 2h - расстояние между четными (нечетными) волокнами в соседних парах. Линии тока соответствуют значениям функций тока в интервале ¥ = = [—i:0.i:l], a/h = 0.3.
противления и эффективности улавливания частиц реальными нановолокнистыми фильтрами.
Гидродинамике обтекания сдвоенных волокон и диффузии к ним начали уделять внимание давно [6]. В качестве модели используется отдельный ряд параллельных волокон, расположенных перпендикулярно направлению потока. Для разреженного ряда волокон результаты теоретических исследований поля течения и диффузионного осаждения наночастиц при малых числах Рейнольдса Яе < 1 представлены в [8]. Течение около сдвоенных волокон рассматривалось ранее только для разреженных рядов. Целью данной работы является нахождение поля течения в модельных фильтрах из сдвоенных волокон в широком диапазоне пористости. Будет исследовано влияние расстояния между волокнами в паре и ее ориентации по отношению к потоку на гидродинамическое сопротивление, рассчитаны силы сопротивления пар нановолокон разного диаметра. Поскольку аналитический подход к решению задач стесненного обтекания сдвоенных волокон в диапазоне не малых плотностей упаковки довольно сложен, особенно для полидисперсных волокон и волокон, соединенных перемычкой (гантелевидное сечение), то поставленная в работе задача была решена численно. Для найденных полей течения также рассчитана эффективность диффузионного осаждения наночастиц из потока на волокна.
Рис. 3. Схема расположения сосредоточенных особенностей (точечных сил) (•) и точек граничной кол-локации (о) в расчетной ячейке в задаче об обтекании пары волокон в ряду.
2. СТОКСОВО ТЕЧЕНИЕ В РЯДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВОЛОКОН
Будем рассматривать обтекание пары находящихся в ряду параллельных волокон, расположенных перпендикулярно направлению набегающего стационарного потока (рис. 2, 3), вязкой несжимаемой жидкостью (газом) при малых числах Рейнольдса. В этом режиме течение описывается уравнениями Стокса:
V p = Au, V- u = 0.
(i)
Уравнения (1) записаны в безразмерных переменных, где и = и /и - скорость, р = рк/иц - давление, 2к - расстояние между соседними парами волокон (рис. 2), и - скорость потока перед фильтром, ц - вязкость газа. Знаком ~ обозначены размерные величины. В качестве линейного масштаба здесь и далее используем расстояние к. В терминах функции тока ¥ уравнения Стокса (1) для двумерного течения сводятся к бигармоническому уравнению:
AA¥ = 0.
(2)
В безразмерных декартовых координатах х, у компоненты скоростей и завихренность выражаются
через функцию тока следующим образом:
АШ
д у д х
Учитывая симметрию течения в упорядоченной решетке параллельных волокон, достаточно рассмотреть область, показанную на рис. 3. На поверхности
0
h
h
0
h
x
волокон с безразмерным радиусом b = a/h ставим условие прилипания
u =0, v = 0. (3)
На границах расчетной области BC и AD (рис. 3) ставим условия, вытекающие из симметрии задачи:
Y = 1, ш = 0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.