ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 4, с. 386-390
УДК 66.02
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ РЕАКТОРОВ
ПО ФУНКЦИЯМ ОТКЛИКА © 2011 г. А. Б. Голованчиков, Н. А. Дулькина, М. Ю. Ефремов
Волгоградский государственный технический университет pahp@vstu.ru
Поступила в редакцию 15.07.2008 г.; после доработки 11.01.2010 г.
Разработана методика расчета неизотермического трубчатого реактора по интегральным кинетическим зависимостям концентрации реагирующего компонента от времени и известным функциям отклика, что дает возможность прогнозировать степень конверсии, рассчитывать модельные профили скорости и температуры реакционной массы.
ВВЕДЕНИЕ
Методика расчета изотермических трубчатых реакторов по интегральным кинетическим зависимостям концентрации реагирующего компонента от времени и известным функциям отклика приведена в работах [1, 2].
Однако химические процессы с постоянной температурой массы не типичны и возможны только в случае малых концентраций реагирующих компонентов и энтальпий химических реакций. В по-литропных и адиабатических реакторах скорости и температуры реакционной массы зависят от радиуса и длины трубы. Так как вязкость реакционной массы зависит от температуры, время пребывания от скорости, а скорость от вязкости, то это позволяет связать время с температурой, т.е. функцию отклика не только с профилем скорости, но и с температурой [3].
Целью настоящей работы является математическое моделирование зависимости среднего профиля температур по радиусу от функции отклика в неизотермических трубчатых реакторах и разработка методики расчета степени конверсии таких реакторов, учитывающей профили температур и скорости.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Полагаем, что в трубе радиуса Я течет ньютоновская реакционная масса, реологические свойства которой описываются уравнением [4]
dv
т = -ц—. йг
(1)
теплоотвода из-за низкого коэффициента теплопроводности.
В силу симметричности на оси потока как тем-
,о
пература так и скорость vm имеют максимумы (рис. 1). Константа скорости реакции, описываемая уравнением Аррениуса [1]
к = к0ехр
Яу |273 + Г
(2)
на оси потока также принимает наибольшее значение, а вязкость описывается формулой [5]
И = Ио ехр (-р?°).
(3)
Так как зависимость касательных напряжений в трубе от радиуса описывается формулой [4]
— ) 21
(4)
и не зависит от реологических свойств жидкости, то зависимость вязкости от радиуса в неизотермическом течении с учетом уравнений (1) и (4) можно представить в виде
Ар
М- = —-
21 йч/ йг
(5)
С другой стороны, по известной функции отклика, например дифференциальной С, можно определить зависимость скорости от радиуса в параметрическом виде [6]
Полагаем также, что реакция экзотермическая и для отвода тепла реакции используют хладагент, обеспечивающий на стенке трубы среднюю температуру Внутри реакционной массы температура повышается за счет тепла реакции и недостаточного
г
Я
| С0й 0,
и так как = V, то
V = 0.
(6)
(7)
г
е
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ РЕАКТОРОВ 387
Рис. 1. Зависимость относительной скорости от относительного радиуса для неизотермического (1) и изотермического (2) течений и зависимость температуры в неизотермическом течении от относительного радиуса (3).
Градиент скорости связан с С-функцией отклика уравнением [6—8]
dv dr
2rv c R2yC ©r
(8)
Из совместного решения уравнений (3), (5) и (8) получаем выражение
ln
t ° =
4Ц 0v c
(Ap/l )R2yC ©
в
(9)
которое совместно с уравнением (6) образует параметрическую зависимость температуры от радиуса. Так как в уравнении (9) параметр
4ц рУ с
A =
(Ap/l )R2'
(10)
остается постоянным, а для изотермического течения С-функция отклика описывается при © > 0.5 формулой (рис. 2, кривая 2)
C =
2©3
(11)
то, подставляя зависимость С от безразмерного времени 0 из уравнения (11) в уравнение (9), получаем
t° = const.
РАСЧЕТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Используя полученную зависимость температуры от функции отклика (9), проведем расчеты неизотермического трубчатого реактора, для которого С-функция отклика отличается от формулы (11) и задана в виде табл. 1 [6].
Для увеличения точности расчетов по формуле (9) кривую отклика можно снимать не на выходе из реактора, а ближе ко входу, где тепловыделение (или теплопоглощение) наибольшее и, соответ-
ственно, наибольшее его влияние на профиль температур, скорости и функцию распределения времени пребывания [9].
По известным формулам нормировки [1, 2, 6] определяем среднее время
X Cut A t
tc =
i=1
c N
X Cu A t
i=1
и среднюю условную концентрацию индикатора
X Cu A t
Cu
_ i=i
C 4 -
3 -
1 -
0
Рис. 2. Зависимость С-функции отклика от безразмерного времени для течения горячего глицерина в трубе с охлаждаемой стенкой (1) [6] и для изотермического течения вязкой жидкости (2) по формуле (11).
N
t
С
2
0
2
1
Таблица 1. Зависимость условной концентрации индикатора Си от времени ? в неизотермическом трубчатом реакторе
С 40 50 60 75 100 150 200 250 300 350 400 500
Си, усл. мм 60 55 50 45 36.5 24.5 16.5 11 7.3 4.9 3.3 1.5
Затем переводим табличную зависимость Си = Си(() в безразмерный вид С= С(0), где С = Си/Сис. График этой зависимости представлен на рис. 2 (кривая 1). Как видно из графиков этого рисунка, С-кривая отклика неизотермического течения имеет значительно меньшее время запаздывания 0г, чем при изотермическом течении (0г = 0.5), но доля быстрых частиц, движущихся вблизи оси потока, меньше, чем в изотермическом течении.
На рис. 1 представлены графики зависимости относительной скорости от радиуса (кривая 1), рассчитанной по формулам (6) и (7), и зависимости температуры от радиуса (кривая 3), рассчитанной по формулам (6) и (9).
Как видно из этих графиков, профили скоростей и температуры в неизотермических течениях значительно отличаются от изотермических. С одной стороны, ядро потока движется с большой скоростью, а значит, реакционная масса находится в реакторе время меньше среднего, с другой стороны, температура ядра потока выше средней, а значит, скорость реакции и глубина превращения сырьевых компонентов в продукты больше, чем в изотермическом реакторе.
Были проведены сравнительные расчеты относительной конечной концентрации исходного компонента А в неизотермических и изотермических реакторах по формуле [1, 2]
для реакции А + В —»- D
с = (сво -1) ехР[-Ксло (сво - 1) (15)
А Сво - ехр [-ШссАо (сво -1) 0] '
Для каждой 1-й точки формулы (12) определялось значение безразмерного времени 0 = 0Z + /А0 и соответствующее ему значение функции отклика С (рис. 2, кривая 1), температуры по формуле (9) и к по формуле (2). Расчеты проводились для численных значений параметров [5, 10]: ц0 = 1.2 Па с; в = 0.0425 К-1; к0 = 5 х 1011; Е/Яу = 9000 К; сА0 = = 5 кмоль/м3; Я = 0.015 м; I = 4 м; Ар = 650 Па; сВ0 = = 1.1 — коэффициент избытка в сырье компонента В по отношению к компоненту А в реакции А + + В —D. Здесь же для сравнения проводились расчеты по последним формулам и уравнению (12) для константы скорости кс, соответствующей средней температуре в реакторе
г° =
т
/&°Д/}/ пЯ2 = 44.9°С.
1=1
Значения г рассчитывалась по формуле (6). Кроме того, также для сравнения рассчитывались относительные конечные концентрации в реакторах идеального смешения для ^ по следующим формулам [1]:
для реакции А —► D
сАк = | cACd ©,
®z
или в компьютерном виде
т
= X саад©,
ьАк
(12)
1=1
где С соответствовала графику на рис. 2, а сА = сА(0) представляла собой интегральную кинетическую зависимость относительной концентрации компонента А от безразмерного времени 0 [1]:
для реакции А —» D
са = ехр (-кгс<д); для реакции 2А —»- D
1
са = ■
1 + кггсА№
(13)
(14)
ьАк
для реакции 2А -1
(1 + Кг с)' D
сАк - '
1
2ксгсс
А0
. 2ксгсс
А0
ксгсс
А0
для реакции А + В —»- D
ьАк
= а + . 1а2 +
1 , где а = 1 + КсгссАо (сво - 1) , КсгссАо 2КсгссАо
и в реакторах идеального вытеснения, рассчитываемых по формулам (13), (14) и (15) при 0 = 1 [1].
Результаты расчетов представлены в табл. 2.
Как видно из данных табл. 2, неизотермический реактор, учитывающий зависимость температуры и константы скорости от С-кривой отклика, имеет степень конверсии выше, чем изотермический реактор с заданной С-кривой отклика, а для реакции 2А —»- D даже выше, чем идеальный вытеснитель при средней температуре. Это объясняется тем, что
1
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ТРУБЧАТЫХ РЕАКТОРОВ 389
Таблица 2. Относительная конечная концентрация компонента А в различных реакторах с реакциями 1 и 2-го порядков
Реактор Реакция
А —- D 2А —»- D А + В —- D
1. Идеальный смеситель 0.229 0.216 0.2439
2. Идеальный вытеснитель 0.0347 0.056 0.02
3. Неизотермический реактор с заданной С-кривой отклика 0.082 0.052 0.0291
4. Изотермический реактор с заданной С-кривой отклика при средней температуре 0.124 0.082 0.046
Таблица 3. Параметры реакционной массы в неизотермическом реакторе
Параметр Величина
1. Температура, °С:
максимальная на оси потока; 120.5
средняя; 44.9
наименьшая у стенки трубы 20
2. Вязкость реакционной массы, Па с:
минимальная на оси потока; 7.17 х 10-3
средняя; 1.78 х 10-1
наибольшая у стенки трубы 0.513
3. Константа скорости реакции:
наибольшая на оси потока; 7.62
при средней температуре; 0.205 х 10-1
наименьшая у стенки трубы 1.49 х 10-3
4. Время пребывания реакционной массы, с:
наименьшее на оси потока; 40
среднее 164.5
уменьшение времени пребывания ядра потока за счет снижения вязкости и возрастания скорости нивелируется значительным увеличением скорости реакции при больших температурах ядра потока.
В табл. 3 приведены максимальные, минимальные и средние значения основных параметров реакционной массы.
Как видно из данных табл. 3, время пребывания частиц потока на оси в 4.1 раза меньше среднего, но константа скорости реакции частиц на оси в 370 раз больше константы скорости при средней температуре.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предлагаемая методика расчета неизотермических трубчатых химических реакторов позволяет прогнозировать степень конверсии, рассчитывать средние модельные профили скорости и температуры реакционной массы.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.