СТРУКТУРА, ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ И ДИФФУЗИЯ
УДК 669.1:539.219.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СТАДИИ ОТЖИГА РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В ОЦК-ЖЕЛЕЗЕ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ © 2014 г. М. Ю. Ромашка, А. В. Янилкин
Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова, 127055Москва, ул. Сущевская, д. 22 e-mail: michaelromashka@gmail.com Поступила в редакцию 12.08.2013 г.; в окончательном варианте — 22.04.2014 г.
Предложен способ моделирования низкотемпературной стадии отжига альфа-железа. На основе метода молекулярной динамики рассчитываются константы скорости и энергии активации рекомбинации пар Френкеля. Для моделирования стадий 1п и 1Е рассчитывается коэффициент диффузии междоузлий. Расчеты проведены для трех различных потенциалов взаимодействия атомов железа. Вес три потенциала дают близкие результаты для большинства рассмотренных пар Френкеля. Проведено сопоставление полученной рассчитанной кривой отжига с экспериментальной кривой отжига стадии I. На основе этого установлено соответствие между различными конфигурациями близких пар и пиками экспериментальной кривой. Показано, что одному пику может соответствовать несколько конфигураций близких пар.
Ключевые слова: железо, кривая отжига, рекомбинация близких пар, коррелированная рекомбинация, некоррелированная рекомбинация.
БО1: 10.7868/80015323014100131
1. ВВЕДЕНИЕ
Эксперименты по отжигу позволяют получить значительную информацию о поведении точечных дефектов в различных металлах. Для железа такие эксперименты, проведенные в широком диапазоне температур, а также их интерпретация, описаны в работе [1]. В этих экспериментах снимается кривая отжига, представляющая собой зависимость удельного сопротивления проводника, в котором создана избыточная концентрация радиационных дефектов, от времени или от температуры. С течением времени (по мере нагрева) концентрация дефектов в проводнике падает, и сопротивление также уменьшается (подробности см. в [1]). Различным участкам кривой отжига (т.е. различным стадиям отжига) соответствуют различные процессы, происходящие с точечными дефектами и их комплексами. Для чистого железа можно выделить следующие стадии отжига в порядке возрастания температуры: рекомбинация близких френкелевских пар (до 101 К), коррелированная и некоррелированная рекомбинация (101—150 К), миграция малых кластеров междоузлий (ди- и три-междоузлий, 150—200 К), миграция вакансий и их малых комплексов (200— 300 К) и распад больших кластеров (свыше 400 К).
На сегодняшний день все эти стадии, за исключением первой, удалось достаточно успешно смоделировать в рамках многомасштабного подхода [2, 3]. Свойства одиночных дефектов и их небольших комплексов были изучены с помощью квантовых расчетов. На следующем этапе результаты этих расчетов были использованы в методах кинетического Монте-Карло [2] и кластерной динамики [3], что позволило смоделировать отжиг на временах, сопоставимых с реальным экспериментом, а также получить более детальную информацию о происходящих при этом процессах. Однако нам не известны работы, где была бы смоделирована низкотемпературная стадия отжига, соответствующая рекомбинации близких френ-келевских пар. Изучение этой стадии интересно тем, что позволило бы узнать, какие конфигурации пар Френкеля образуются при начальном облучении образца. Если каждому пику экспериментальной кривой отжига удастся сопоставить одну или несколько конфигураций, то из экспериментов по отжигу можно будет извлечь информацию о том, какие пары Френкеля образуются в каком количестве при тех или иных условиях облучения. В данной работе предложен метод моделирования низкотемпературной стадии отжига методом молекулярной динамики.
1027
2*
Моделирование низкотемпературной стадии отжига может быть использовано для аппробации потенциалов взаимодействия, используемых в молекулярной динамике. МД-моделирование широко применяется для изучения поведения дефектов в наносекундном масштабе, их формирования в результате облучения [4], их миграции [5] и образования кластеров [6]. Успех моделирования напрямую зависит от того, насколько хорошо тот пли иной потенциал описывает реальный металл.
2. МОДЕЛЬ И КИНЕТИКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ СТАДИИ ОТЖИГА
Будем полагать, что концентрация близких пар (БП) достаточно мала. Тогда взаимодействием разных пар можно пренебречь и считать, что пары рекомбинируют независимо друг от друга. Предположим также, что рекомбинация каждой БП может происходить только по одному механизму (т.е. имеется только один путь реакции), и реакция одностадийна. Это допущение справедливо, вообще говоря, не для всех конфигураций БП, как будет обсуждаться ниже.
Но во многих случаях можно выделить некоторый основной путь реакции. При этих предположениях зависимость концентрации френкелев-ских пар с некоторой заданной конфигурации i зависит от времени следующим образом:
Ci = Coi exp (-kit), (1)
где c0i — начальная концентрация пар данного типа (сразу после облучения), k¡ — константа скорости реакции (рекомбинации пар данного типа). Предполагается, что концентрация на всем рассматриваемом промежутке времени много больше равновесной.
Будем полагать также, что зависимость константы скорости реакции от температуры является Аррениусовской:
kt = koiexpí--^, (2)
v kBP
где Eai — энергия активации рекомбинации. Знание Ea¡ и предэкспоненциального множителя k0i для БП данного типа i позволяет найти зависимость концентрации пар этого типа от температуры Т в схеме изохронного отжига, описанной в работе [1]. Для этого нужно численно решить уравнение вида
d-C = -k( T) c( T) d-, (3)
dT dT
где величина, обратная производной температуры по времени, определяется схемой отжига. Зная c¡(T) для всех конфигураций БП (или некоторого
их набора), можно просуммировать их и воспроизвести низкотемпературную стадию кривой отжига. Отсюда вытекает способ воспроизведения низкотемпературной стадии отжига, который использован в данной работе:
1. Методом молекулярной динамики вычислить параметры Еш и к0! для достаточно большого числа конфигураций БП;
2. Зная эти параметры, численно решить уравнение вида (3) с учетом зависимости (2) для всех конфигураций. Каждой конфигурации будет соответствовать свой пик на дифференциальной кривой отжига. Результирующая кривая отжига получается при суммировании этих пиков (которые могут, вообще говоря, перекрываться).
Всего было исследовано 18 различных конфигураций пар Френкеля. Для каждой конфигурации существует свой диапазон температур, при которых характерное время рекомбинации составляет порядка одной наносекунды (время, доступное для серийных МД-расчетов в такой системе) или менее. Этот диапазон температур находился эмпирически. Все расчеты были выполнены в программе ЬАММР8 [7] для трех разных потенциалов, описанных в работах [8—10]. В дальнейшем будем называть использованный нами потенциал 2 из работы [8] "Мепёе1еу 03". Потенциалы, представленные в работах [9] и [10], будем называть "Лек1апё 04" и "Stukowski 09" соответственно.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МД-РАСЧЕТОВ
Прежде чем изучать рекомбинацию БП, необходимо найти область спонтанной рекомбинации, т.е. множество конфигураций пар, которые реком-бинируют без энергетического барьера почти мгновенно. Иными словами, нужно найти множество неустойчивых конфигураций. Для этого создавалось одно междоузлие типа гантель — (110), проводилась процедура релаксации методом минимизации потенциальной энергии. Затем в одном из ближайших к междоузлию узлов решетки создавалась вакансия и снова проводилась релаксация. Если созданная так пара Френкеля реком-бинировала во второй процедуре релаксации, то данная конфигурация считалась неустойчивой. Далее перебирались все близлежащие положения вакансии. Найденная таким образом область спонтанной рекомбинации для железа представлена на рис. 1. С учетом симметрии ячейки, содержащей междоузлие, легко подсчитать, что всего существует 20 положений вакансии, которая спонтанно рекомбинирует с данным междоузлием. Таким образом, характерный объем области спонтанной рекомбинации равен 10а3, где а — постоянная решетки.
Зная область спонтанной рекомбинации, можно приступить к изучению устойчивых БП.
Рис. 1. Область спонтанной рекомбинации. Показано
множество вакансий, спонтанно рекомбинирующих Рис. 3. Френкелевские пары, ориентированные вдоль
с данным междоузлием. направления (110) и близкие к этому направлению.
13
Л-
£
—о
10 15
/и
—Ш
179
о
4
О
16
2
Рис. 2. Френкелевские пары, ориентированные вдоль
направления (100) и близкие к этому направлению.
Все конфигурации БП, рассмотренные в данной работе, пронумерованы от 1 до 18 и показаны на рис. 2, 3 и 4. Конфигурации разбиты по направлениям (100), <110 > и (111).
Перейдем к описанию расчета параметров Еш и кш методом молекулярной динамики. Это можно сделать двумя способами. Можно в большой расчетной ячейке создать достаточно большое число удаленных друг от друга пар Френкеля заданной конфигурации и рассматривать динамику этой системы при некоторой постоянной температуре и нулевом давлении. Получив зависимость числа пар Френкеля в данной системе от времени, можно найти скорость реакции при данной температуре. Второй способ заключается в том, чтобы создавать только одну пару Френкеля в маленькой расчетной ячейке, но повторять расчет достаточно большое число раз, каждый раз измеряя время жизни френкелевской пары. При этом каждый раз нужно задавать новое случайное распределение
Рис. 4. Френкелевские пары, ориентированные вдоль направления (111).
начальных скоростей частиц, соответствующее некоторой фиксированной температуре. Очевидно, что этот способ эквивалентен первому, поскольку пары не взаимодействуют друг с другом и, следовательно, рекомбинируют независимо. При этом число пар в момент времени I находится как число расчетов, в которых рекомбинация наступила позднее момента
102
^ 101
100
0 100 200 300 400 t, 10-12 е
Рис. 5. Зависимость числа френкелевских пар от времени, конфигурация 1.
10
11
е -¡»к
10
10
7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 1.0 1/Т, 1000/К
Рис. 6. Зависимость константы скорости ре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.