ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 1, с. 15-22
УДК 628.315.23:628.353.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ СУБСТРАТА БИОПЛЕНКОЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧАСТИЧНО ПОГРУЖЕННОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА © 2011 г. С. В. Пыльник, И. Г. Дик*
Томский государственный университет *Университет Эрланген-Нюрнберг, Эрланген, Германия johann.dueck@uvt.cbi.uni-erlangen.de Поступила в редакцию 25.05.2009 г.; после доработки 26.11.2009 г.
Предлагается модель погружного дискового биофильтра. Модель учитывает влияние уровня погружения и скорости вращения диска на его производительность. Переработка субстрата описана на основе кинетики Михаэлиса—Ментен с учетом аэробности процесса. Массообмен между водной средой и биопленкой учтен посредством сложения диффузионных сопротивлений обеих сред. В модель включено рассмотрение эрозии биопленки за счет напряжения трения на поверхности движущейся относительно воды биопленки. Учитывается переменность толщины биопленки вдоль радиуса диска. При заданных биокинетических параметрах на основе численного эксперимента обнаружены оптимальные для производительности биофильтра глубины погружения диска и скорости его вращения. Проводится сравнение результатов с экспериментами других авторов.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из эффективных устройств в практике водоочистки [1, 2] являются погружные дисковые биофильтры (ПДБ). Фильтры представляют собой насаженные на ось и частично погруженные в раствор субстрата диски, например, из полихлорвинила. Диски вращаются, реализуя таким образом раздельную подачу кислорода из воздуха и субстрата из воды к поверхности биопленки на диске, что обеспечивает организацию аэробного процесса переработки растворенных в воде загрязнений. С помощью ПДБ могут быть очищены сточные бытовые воды [2], в частности, воды, содержащие двухвалентное железо [3], аммиак [4]. Принципиальная схема такой конструкции представлена на рис. 1.
Погружные дисковые биофильтры имеют ряд технологических преимуществ перед такими конструкциями как аэротанки или капельные биофильтры [1—10]. Это простота поддержания их работы, низкое энергопотребление, способность переносить перебои питания и слабая чувствительность к токсичным веществам.
Однако исследования этого типа биофильтра продвинуты недостаточно, так что даже не ясны факторы, могущие быть определяющими для увеличения производительности таких систем.
В целом, процессы, протекающие на поверхности вращающихся дисков, подобны процессам в погружных биофильтрах, в частности, капельных [1, 8, 11, 12]. Микроорганизмы используют загрязнения в качестве субстрата, необходимого им для размножения. Предел размножения микроорганиз-
мов определяется их смертностью, недостатком питательных компонентов или кислорода (в случае аэробного процесса), а также разрушением биопленки как среды их обитания. Уровень концентраций субстрата и кислорода в биопленке определяется во многом скоростью их подвода из внешней среды.
Особенность ПДБ — это неравномерность характеристик биопленки на диске. С одной стороны, потребляя контаминанты, микроорганизмы
5 3
Рис. 1. Принципиальная схема биологического вращающегося контактора: 1 — приводной электродвигатель; 2 — вращающаяся ось контактора; 3 — полихлорвиниловый диск; 4 — очищаемая вода; 5 — наросшая биопленка; 6 — подача загрязненной воды; 7 — отток обработанной воды.
производят внеклеточные полимеры, на которых закрепляется потомство, что приводит к увеличению толщины биопленки, с другой стороны, за счет обтекания поверхности дисков водой, материал биопленки разрушается и уносится водой. При этом, вследствие пропорциональности линейной скорости движения точки на поверхности диска расстоянию от оси вращения, биопленка испытывает тангенциальные напряжения, также растущие с расстоянием от оси вращения.
Количество поглощенного микроорганизмами субстрата тем больше, чем большая площадь диска омывается за период вращения. Но одновременно увеличивается и количество эродированной биопленки. В работе [1] указано, что на основе накопленного опыта в процессе эксплуатации аэробных ПДБ принято погружать диск таким образом, чтобы ось вращения была выше уровня воды. В [8] использовались диски диаметром от 0.65 до 3 м. Большое влияние на эффективность очистки оказывала степень погружения. Максимум эффективности достигался при погружении диска в жидкость наполовину. В работе [3] предлагается погружение дисков в воду на 45%.
Исследованию подлежит также поиск оптимальной частоты вращения дискового фильтра. Чем выше частота вращения диска, тем интенсивнее массообмен между жидкостью и биопленкой, но с другой стороны, и тангенциальные напряжения, действующие на биопленку со стороны жидкости, будут выше.
Поиском оптимальных условий работы ПДБ задавались многие авторы исследований на эту тему. К сожалению, сами критерии оптимальности обычно четко не формулировались. Так, например, в [3] авторы проводят исследование, посвященное изучению влияния аэрации воды на интенсивность процесса окисления загрязнений. При исследовании выбрана фиксированная частота вращения дисков, равная 5.25 мин-1, обозначенная (не указывается по каким критериям) как оптимальная. Диаметр дисков был 0.9 м. В работе [5] зависимость производительности ПДБ от частоты вращения также не исследовалась — величина п фиксировалась равной 5 мин-1. По-видимому, экспериментальные исследования слишком затруднительны, хотя бы из-за их длительности. В [8] сообщается, что при диаметре диска в 3 м оптимальная частота вращения составляла 2—3 мин-1. В работе [9] в качестве оптимальных условий для диска диаметром 60 см при частоте вращения п = 5 мин-1 называется степень погружения 40% от площади всего диска.
В работе [4] исследовался процесс нитрификации с помощью погружного дискового биофильтра. Диаметр диска составлял 15 см, частота вращения варьировалась от п = 0 до п = 24 мин-1 с интервалом 6 мин-1. Концентрация кислорода в очищаемой воде поддерживалась искусственно на уровне, близ-
ком к уровню насыщения. В работе показано, что при постепенном увеличении степени погружения интенсивность переработки аммиака растет. Однако при достижении 40% погружения рост производительности прекращается. Обнаружено, что оптимальное число оборотов вращения дисков составляло п = 12 мин-1.
В работе [9] наиболее широко рассматривается влияние частоты вращения дисков на производительность дискового погружного биофильтра. Особенностью работы является реализация анаэробного режима переработки загрязнений. Экспериментальная установка представляла собой четыре изолированные от внешнего пространства секции, разделенные между собой через отверстия на дне резервуара с протекающей через него жидкостью, которую необходимо очистить. Диаметр исследуемых дисков составлял 12 см. Наивысшая производительность достигалась при полном погружении. Количество оборотов в минуту варьировалось от 0 до 60. Частота вращения дисков, при которой происходило максимальное потребление субстрата, составляла п = 12 мин-1.
Анализ публикаций по тематике позволяет заключить, что рабочий диапазон частот вращения валов ПДБ зависит как от линейных размеров самих дисков, так и от биокинетических характеристик культивируемой на поверхности дисков биомассы. В отсутствие должной теоретической базы это обстоятельство усложняет поиск оптимальных условий функционирования ПДБ. Стремление придать наблюдениям многих авторов системный характер требует выработки математических моделей [13], применение которых существенно сокращает время исследований и дает фундаментальные представления о работе ПДБ. В связи с этим целью настоящей работы является моделирование потребления субстрата биопленкой на поверхности вращающегося частично погруженного диска.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
В упрощенном виде математическая модель формулируется в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих биохимические реакции в биопленке, сформировавшейся на диске на расстоянии Я от оси вращения, и массообмен между биопленкой и окружающей средой (0 < Я < Яй).
1. Уравнение для переноса субстрата и его потребления аэробными микроорганизмами согласно кинетике Михаэлиса-Ментен:
dCs _ . _ А
С,
Ох
С,
К Ох + С Ох К, + С
Охл,,
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 45 № 1 2011
2. Уравнение для переноса и потребления кис лорода микроорганизмами:
COx__Cs
dCox _ ¡ _ J Ox
Qox-
-Xf
(2)
аг Кох + Сохк, + с,
3. Уравнение для баланса микроорганизмов между их производством и смертностью. Здесь, как и ранее [11-14], используется квадратичный закон смертности микроорганизмов, выведенный на основе предположения, что продукты жизнедеятельности микроорганизмов влияют на их метаболизм:
dX
dt
f _
Yqs
C,
Ox
Cs
KOx + C Ox KS + CS
xf - ьх2.
(3)
4. Уравнение, описывающее рост биопленки и ее разрушение из-за действия обтекающей жидкости:
dLf _ Yqs С,
Ox
Cs
-Xf - r(t).
(5)
sub =
{Rsinroí < 0 L' УRsinroí| > H
'{Rsin roí < 0 (6)
УRsin roí < H Rsin roí > 0.
Таким образом, выражения для скоростей изменения концентраций субстрата и кислорода в биопленке за счет транспорта jS и jOx примут вид
1,
0,
ÍPs (Cs, w - Cs)
Js = • Lf
0, sub = 0
sub = 1
Pox (COx - Cox )
JOx
Lf
sub = 1
DOx ((COx,air COx)
(7)
(8)
L
sub = 0
(4)
Lfdt p Kox + CoxKs + Cs f w
Система уравнений замыкается начальными условиями:
Cs (0) = Cs, о Cox (0) = COX,O Xf (0) = Xf, о Lf (0) = Lf, о.
Если в каждый момент времени для биопленки на диске, при условии, что ватерлиния расположена ниже оси вращения, R sin rot < 0 и |Rsin rot| > H, то биопленка погружена. Здесь H — расстояние от центра диска до ватерлинии. Для сокращения записи введем логическую переменную sub так, что когда биопленка будет погружена в жидкость, то sub = 1, иначе — 0:
Рис. 2. Схема идеализации диска для численных расчетов.
диффузионных сопротивлений внутри пленки и через пограничный слой жидкости:
Р = Р„
D
f
(9)
+ Ц в*
Локальное значение коэффициента массоотдачи в* (х) к поверхности биопленки, обтекаемой плоским ламинарным течением, дается выражением
(х)х = 0.3380^1 где Яех = Усредненный О V
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.