ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 6, с. 831-850
УДК 551.466.7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЛИВНОГО ДРЕЙФА ЛЬДА И ИНДУЦИРУЕМЫХ ЛЬДОМ ИЗМЕНЕНИЙ ПРИЛИВНОЙ ДИНАМИКИ НА СИБИРСКОМ КОНТИНЕНТАЛЬНОМ ШЕЛЬФЕ
© 2007 г. Б. А. Каган, Д. А. Романенков, Е. В. Софьина
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Санкт-Петербургский филиал 199053 Санкт-Петербург, В. О, 1 -fl линия, 30 E-mail: kgn@gk3103.spb.edu Поступила в редакцию 25.04.2006 г., после доработки 23.03.2007 г.
Приливный дрейф льда рассматривается как элемент трехмерной приливной динамики в море, покрытом льдом. Трехмерная приливная динамика описывается конечно-элементной моделью QUOD-DY-4, приливный дрейф льда - континуальным вязко-упругим приближением. Приводятся результаты моделирования приливного дрейфа льда (волна M2) - его скорости, направления, приливных вариаций сплоченности и давления ледового сжатия, - а также индуцируемых льдом изменений приливной динамики и остаточного приливного дрейфа льда. Результаты моделирования показывают, что максимальная скорость приливного дрейфа льда, определяемая сочетанием различного рода факторов, ответственных за эволюцию льда, но прежде всего горизонтальным градиентом уровня и локальной скоростью приливного течения, может быть как больше, так и меньше скорости поверхностного приливного течения в безледном море. Это зависит от знака отклонений приливных колебаний уровня в море, покрытом льдом, от их значений в безледном море. Установлено также, что влияние ледяного покрова сказывается на энергетике приливов сильнее, чем на динамике: средние (по площади) относительные отклонения составляют 1.5% для плотности полной приливной энергии, 61.5% для диссипации, 0.1% для амплитуд приливных колебаний уровня и 0.9% для амплитуд максимальной баротроп-ной скорости приливного течения. В этом смысле вывод о незначительной роли морского льда в формировании приливов может считаться оправданным лишь частично. Основными результатами настоящего исследования являются: 1) разработка модуля приливного дрейфа льда, 2) оснащение им трехмерной конечно-элементной гидротермодинамической модели QUODDY-4 с целью расширения ее возможностей и 3) воспроизведение на основе модифицированной модели качественных особенностей важных в практическом отношении приливного дрейфа льда и индуцируемых льдом изменений приливной динамики окраинных морей Сибирского континентального шельфа.
1. ВВЕДЕНИЕ
Пожалуй, трудно найти столь важную с познавательной точки зрения и имеющую столь много практических приложений проблему как проблема приливного дрейфа льда. Действительно, ее решение необходимо для изучения и освоения ресурсов Мирового океана, надежного функционирования морской транспортной системы, уменьшения затрат на арктические грузоперевозки, снижения рисков ледового пленения и разрушения морских судов, ледовых причалов, взлетно-посадочных полос, нефтяных эстакад и прочих сооружений, используемых при освоении и эксплуатации Сибирского континентального шельфа, а также при достижении целей Международного Полярного года (2008-2009 гг.) и пр.
Как это ни странно, несмотря на всю свою очевидную актуальность, эта проблема не привлекла должного внимания. Для иллюстрации сказанного напомним ключевые моменты развития теории приливного дрейфа льда. Впервые уравнения, описывающие это явление, были сформули-
рованы X. Свердрупом [1]. Он получил ряд фундаментальных результатов, объясняющих природу приливов на Сибирском континентальном шельфе, но не учел при этом, как выяснилось позднее, существования внутренних напряжений в ледяном покрове, а напряжение трения на границе раздела вода-лед принял пропорциональным скорости дрейфа льда с постоянным и априори заданным коэффициентом пропорциональности (коэффициентом трения). Тем самым им предполагалось, что приливные течения в подледном слое не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на приливный дрейф льда.
Последнее ограничение было устранено в [2], где для определения напряжения трения на границе раздела вода-лед использовалось решение задачи о трехмерной приливной динамике в море, покрытом подвижным льдом, а характеристики турбулентности в подледном и придонном пограничных слоях считались неизменными во времени и по глубине, хотя и неизвестными. Для их отыскания исходная система уравнений дополня-
лась интегральным уравнением бюджета кинетической энергии турбулентности (КЭТ) и соотношениями приближенного подобия Колмогорова для коэффициента вертикальной турбулентной вязкости и скорости диссипации КЭТ. Внутренние напряжения в ледяном покрове по-прежнему не учитывались.
Следующий шаг был сделан в [3, 4]. Их авторы, оставаясь в рамках предложенного в [2] подхода, учли эффекты взаимодействия между ледяными полями. Описание этих эффектов производилось с использованием континуального вязко-упругого приближения. Необходимо иметь в виду, однако, что принятое в [2-4] предположение о постоянстве характеристик турбулентности во времени и по глубине, допускающее аналитическое решение задачи о вертикальной структуре приливного потока, на самом деле не выполняется, и его применение оправдано только при изучении качественных (но не количественных) закономерностей приливной динамики и приливного дрейфа льда.
Тот же подход - представление приливного дрейфа льда как элемента трехмерной приливной динамики в море, покрытом льдом, - используется в [5-7]. Однако теперь вместо трехмерной модели, описывающей динамику приливов в океане, привлекается двумерная модель, в которой, как и во всех двумерных моделях, предполагается, что напряжение трения в подледном и придонном пограничных слоя может быть параметризовано квадратичным законом сопротивления с заменой локальной скорости ее баротропным (усредненным по глубине) значением, а сдвиг фаз между напряжением трения и средней (по глубине) скоростью приливного течения может полагаться отсутствующим. О каких-либо обоснованиях сделанных допущений не сообщается. Основное внимание уделяется анализу либо изменений приливной динамики Северного Ледовитого океана, порождаемых морским льдом, и чувствительности решения к выбору тех или иных модельных констант [5, 7], либо динамике приливов в том же океане и вкладу различных факторов в их энергетику [6]. Таковы основные вехи в развитии теории приливного дрейфа льда.
В настоящей работе используется прежний подход: приливный дрейф льда рассматривается как элемент трехмерной приливной динамики в море, покрытом подвижным льдом, но с учетом внутренних напряжений во льду в рамках континуального вязко-упругого приближения. Одновременно принятая в [2 -4] схема турбулентного замыкания уравнений динамики приливов заменяется 272-уровен-ной схемой. Все это дает возможность устранить отмеченные выше ограничения, присущие [1-7], обеспечивая более реалистические оценки напряжения трения на границах раздела вода-лед и вода-дно и, значит, характеристик приливного дрейфа льда и индуцируемых им изменений приливной
динамики. Особый упор будет сделан на исследовании остаточного приливного дрейфа, явлению, до сих пор остающемуся мало изученным. Необходимость выполнения этой работы диктуется большой экономической и экологической ценностью окраинных морей Сибирского континентального шельфа и нашими ограниченными знаниями о последствиях возмущений, вызванных естественной активностью и/или человеческой деятельностью.
Статья организована следующим образом. В разделе 2 излагается суть используемой модели и освещается область ее применения. Разделы 3 и 4 посвящены обсуждению полученных результатов соответственно при неподвижном и подвижном ледяных покровах. В разделе 5 подводятся итоги проделанной работы и намечаются пути их уточнения в будущем.
2. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ МОДЕЛЬ И ОБЛАСТЬ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ
Следуя [8], будем считать, что (г) ледяной покров является горизонтально-изотропным и сопротивляется сжатию как упругое твердое тело; (//) реологические свойства морского льда сильно зависят от температуры (см. [9]); при низких температурах реология льда близка к вязко-упругой, при температурах, приближающихся к точке замерзания, - к вязко-пластической; (///) давление ледового сжатия есть функция сплоченности льда и подчиняется политропическому соотношению; (/у) горизонтальный обмен импульсом между ледяными полями может быть описан подобно тому, как это делается для горизонтального турбулентного трения в вязкой жидкости; (у) ледяной покров может быть представлен в виде сплошной гибкой мембраны, свободно совершающей вертикальные перемещения вслед за изменением уровня моря и трансформирующей движение жидкости в горизонтальной плоскости; и, наконец, (у/) зависимой переменной является не сплоченность, а поверхностная масса льда, так что сплоченность льда определяется не как обычно из прогностического уравнения для сплоченности, а из диагностического соотношения, связывающего поверхностную массу и сплоченность льда, - процедура, позволяющая отказаться от физически недопустимого изменения дивергенции горизонтальной скорости льда, если его сплоченность превосходит верхнее предельное значение, равное 1. Тогда уравнения для характеристик приливного дрейфа льда в континуальном вязко-упругом приближении сводятся к решению следующей начально-краевой задачи:
д(туг + Л Х тV + 8^ + Т =
т
N ¥ Л
= -т к I N01 ™+
д m yj „
+ V- mv, = 0,
(2)
д v¿ n д m „
— = 0, = 0 на открытой границе, (3) д n д n
v - n = 0, ■■— v, - s = 0 на береговой линии, (4) д s
v, = 0, m = m 0 (или N = N0, если h = const) при t = 0,
(5)
где у,- - двумерный вектор скорости дрейфа льда, т = = р^ - поверхностная масса льда (масса льда, приходящаяся на единицу площади), т4 - поверхностная масса ледяного покрова толщиной 4 м, N - сплоченность льда, определяемая как М0 + 5N (здесь N -равновесная сплоченность, превышение которой сопряжено с возникновением внутренних напряжений в ледяном покрове, 5N - отклонение от нее, заданное как 5N = 5N + 5№, 5N - квазистационарное изменение сплоченности, скажем, за счет остаточного приливного дрейфа льда, 5^- приливные вариации сплоченности), т/р0 = с^ - - - напряжение трения на произ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.