ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2004
ТЕХНОГЕННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ МАШИН И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 624.042:519.2
© 2004 г. Болотин В.В., Трифонов О.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОВЕДЕНИЯ И ОЦЕНКА БЕЗОПАСНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
Рассмотрена задача об описании пространственного деформирования промышленных сооружений применительно к вероятностному расчету на случайные динамические нагрузки и оценке показателей безопасности. Предложенные расчетные схемы корпуса промышленного предприятия и крупногабаритной оболочечной конструкции учитывают большие перемещения, накопление повреждений, неупругих деформаций, взаимное влияние процессов деформирования при пространственных колебаниях. Введение в расчетные модели наиболее существенных нелинейных факторов, до настоящего момента не учтенных в расчетных схемах конструкций, позволило описать механизмы повреждения конструкций при интенсивных динамических воздействиях. Разработанная методика применима в задачах оценки безопасности и надежности конструкций при экстремальных нагрузках.
1. Разработка методов оценки безопасности промышленных и энергетических объектов по отношению к экстремальным природным и техногенным воздействиям является одной из наиболее актуальных задач. Случайный характер нагрузок требует применения стохастических моделей для их описания, а высокая интенсивность означает неизбежное развитие повреждении локальных разрушений рассматриваемых сооружений, что делает необходимым применение нелинейных моделей [1, 2]. Численное моделирование является единственным способом оценки показателей надежности и безопасности существенно нелинейных систем [3]. В связи с неизбежными ограничениями по времени счета процедура статистического моделирования осуществима лишь для сравнительно простых расчетных схем. При этом модель конструкции должна адекватно передавать механизмы развития повреждений и перехода системы в предельное состояние. Противоречивость предъявляемых требований приводит к необходимости поиска компромисса между степенью адекватности модели и ее простотой. Таким образом, разработка сравнительно простых расчетных моделей, передающих основные особенности нелинейного поведения, представляется актуальной задачей при оценке показателей безопасности ответственных машин и конструкций при случайных динамических воздействиях.
Среди природных нагрузок сейсмические воздействия занимают одно из первых мест по числу жертв и уровню экономического ущерба [1]. Развитие промышленности и энергетики способствует тому, что все большее количество промышленных предприятий располагаются на сейсмически активных площадках. Обычно расчет
проводят на одну из компонент воздействия, ориентированную вдоль одной из главных осей жесткости здания. Между тем, колебания машин и конструкций при сейсмических воздействиях имеют пространственный характер [4]. Необходимость учета пространственного поведения связана с взаимным влиянием процессов деформирования, которое приводит к усилению колебаний, деградации жесткости и дополнительному накоплению повреждений. Описание связанного пространственного поведения конструкций при сложных режимах деформирования представляет серьезную проблему. Решение проблемы даже на уровне отдельного конструкционного элемента весьма громоздко, содержит множество параметров, подлежащих экспериментальной оценке, и не обеспечивает удовлетворительной точности при сравнении с результатами экспериментов [5, 6]. Однако, приближенное описание связанного поведения конструкции в целом осуществимо при использовании сравнительно простых расчетных моделей [2]. При невозможности детального описания процесса деформирования главным требованием к таким моделям, вероятно, является соответствие реальным условиям по уровню повреждений и показателям риска обрушения. Именно эти параметры являются критическими при оценке живучести конструкции по отношению к редким сильным землетрясениям или другим экстремальным динамическим нагрузкам.
На рис. 1, а показана расчетная схема корпуса промышленного предприятия. Конструкция представлена в виде жестких дисков, моделирующих перекрытия, несущие и ограждающие конструкции, отнесенные к этажу, соединенных деформируемыми зонами, моделирующими междуэтажные несущие конструкции - колонны, диафрагмы жесткости и т.д. Масса конструкции, отнесенная к k-му этажу высотой hk, обозначена через mk. В качестве обобщенных координат для k-го этажа приняты междуэтажные сдвиги uxk и uyk. Для n-этажной конструкции получаем систему с 2n степенями свободы. Неупругие деформации и повреждения, возникающие в несущих конструкциях этажа, заданы интегральными характеристиками для этажа в целом, включая диаграммы деформирования в двух ортогональных направлениях и набор параметров, характеризующих повреждения.
Конструкции оболочечного типа широко используются в промышленности и энергетике [7, 8]. В частности, железобетонный защитный корпус атомного реактора можно рассматривать как крупногабаритную оболочечную конструкцию [9]. Модель крупногабаритной цилиндрической оболочки с полусферическим куполом показана на рис. 1, б. При колебаниях конструкции под действием интенсивных сейсмических нагрузок, основная энергия которых заключена в диапазоне от 1 до 10 Гц, возбуждаются глобальные формы с преобладающими сдвиговыми деформациями. В связи с этим можно использовать рассмотренную пространственную модель с разбиением оболочки на кольцевые элементы, работающие на сдвиг.
Внешнее воздействие на рис. 1 задано как векторный нестационарный случайный процесс a(t) = [ax(t), ay(t), az(t)], содержащий три компоненты линейного ускорения основания сооружения при землетрясении. Предполагая компоненты независимы-
ми, для получения реализаций принята модель, предложенная в работах [10, 11]. Например, компонента ах(г) представлена в виде произведения реализации стационарного случайного процесса фх(г) на детерминистическую функцию, задающую изменение интенсивности процесса во времени ах(г) = Ах(г/гх)ехр(-г/гх)фх(г), где параметр Ах характеризует пиковые ускорения, параметр гх задает продолжительность интенсивной фазы воздействия. Спектральный состав сейсмического воздействия определяется формулой для спектральной плотности процесса фх(г):
.2 2
А А-,
Sфx(/) = 2/!хГох [(/ - /0х) +4/1 хГ ] П
-1
(1)
В соотношении (1) параметр /0х (Гц) представляет собой доминантную частоту движения на площадке, параметр/1х (Гц) характеризует ширину спектра. Аналогичные соотношения использованы для компонент ау(г) и аг(г) с соответствующей заменой индексов. Предположение о независимости компонент в целом согласуется с результатами обработки записей сильных движений, согласно которым корреляция компонент незначительна [4].
2. Для составления уравнений движения моделей используем уравнения Лагранжа
[ ¿2 - ихк - ы2ук ]1/2 и коэффициенты
II рода. Введем текущую высоту этажа ак
£х = ихк/ак и £к = иук/ак, имеющие смысл тангенсов углов сдвига в проекциях на пло скости хг и уг. Кинетическая энергия системы определяется формулой Т =
1 СГ = х X т 1 X и'хк
}=1
■к = 1
Г 1
X иУк
к=1
Г 1
Е^хк + ^Ууи'ук)
Чк = 1
, где штрих обозначает
дифференцирование по времени.
Потенциальная энергия в поле сил тяжести имеет вид П = X а} X шк2.
1 = 1 к = 1
Обобщенные силы, соответствующие переносным силам инерции, заданы соот-
п п
ношениями Qajx = X тк [-ах(г) + £хаг(0], 0} = X тк [-ау® + £уаг(г)]. Обобщенные
к = 1 к = 1 силы демпфирования найдем как коэффициенты, стоящие при вариациях обобщенных координат в выражении для виртуальной работы сил диссипации Гхк = -Ьхкихк,
Рук = -Ьуки'ук и ^ = -Ьгкигк, пропорциональных скоростям деформаций сдвига 0'хк =
= -Ьхки'хк - Ьгк(£кси'хк + £?уи'ук ) £х , ^к = -Ьукиук - Ьгк(£кси'хк + ^Кк )£к . После пр°веде-
ния необходимых преобразований уравнения движения системы принимают вид
п р
X тр X а~ [ихк(1+£х£х) ак+ь^а+ихк(1+£х 2) £ х+иук(1+£у2) £х+х £х£к£ Ухк^ + р =1 к = 1
+ Ьх}и'х} + Ьг}(£хи'х} + £ХДх + X тр[ах(t) - £х(аг(г) + £)] + 0} = 0,
(2)
р = 1
} = 1, ..., п, х о у.
Выписанные уравнения соответствуют обобщенным координатам их},} = 1, ..., п. Уравнения относительно обобщенных координат иу,} = 1, ..., п получаются из выписанных заменой индексов х и у. Таким образом, система (2) содержит 2п дифферен-
2
2
2
+
+
п
п
п
циальных уравнений второго порядка, описывающих колебания системы при пространственном сейсмическом воздействии. Обобщенные силы Qxj и Qyj соответствуют полным силам сдвига на j-м уровне.
3. Ключевым элементом разрабатываемых моделей является описание зависимостей Qx(ux) и Qy(uy) с учетом накопления повреждений. Опишем связь обобщенных сил Qx и Qy с соответствующими обобщенными перемещениями ux и uy на основе билинейных диаграмм деформирования. Параметры диаграмм cEx, cHx и QYx относятся к направлению сдвига x, а параметры cEy, cHy и QYy - к направлению сдвига y.
Изменение общей несущей способности конструкций этажа в ходе неупругого деформирования можно ввести в модель с помощью мер повреждений Dx и Dy е [0, 1], связанных с историей изменения деформаций соотношениями
Dx = Ц- max \ux(T)| + U- У |AUx(х)|, Dy = Ц- max \Uy(x)\ + Ц- У \AUy(x)|. (3)
uxm0 <T< t Uxc ^ Uym0 <T< t uyc ^
0<T<t J J 0<T<t
Первые слагаемые в формулах (3) учитывают накопление повреждений при монотонном деформировании, вторые - накопление циклических повреждений. В зависимости от продолжительности и интенсивности сейсмического воздействия каждая из составляющих может иметь решающее значение. В частности, при толчках высокой интенсивности разрушение конструкции может наступить при нарастающих деформациях одного знака, в то время как при продолжительных сейсмических колебаниях грунта происходит постепенное накопление повреждений в циклах с большими амплитудами деформаций. В соотношениях (3) коэффициенты uxm и uym имеют смысл предельных междуэтажных сдвигов, коэффициенты uxc, uyc соответствуют предельному значению накопленных пластических сдвигов, Aux и Auy - размахи деформаций в пределах цикла. Параметры соотношений (3) подбираются т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.