научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 2, с. 203-213

УДК 532.529

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ © 2014 г. Т. Р. Аманбаев

Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова, г. Шымкент

tulegen_amanbaev@mail.ru Поступила в редакцию 26.02.2013 г.

В рамках допущений механики многофазных сред построена математическая модель процесса флотации в дисперсной смеси жидкой, твердой и газовой фаз с учетом степени минерализации поверхности пузырьков. Применение построенной модели продемонстрировано на примере одномерной стационарной флотации и показано, что уравнения, описывающие процесс всплытия пузырьков являются сингулярно возмущенными ("жесткими"). Проанализировано влияние размера и концентрации пузырьков, а также объемного содержания дисперсных частиц на процесс флотации.

Б01: 10.7868/80040357114020031

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время метод флотации широко используется для разделения дисперсных смесей в различных отраслях промышленности [1—7], что обусловливает актуальность рассматриваемой проблемы. В химической, нефтехимической, целлюлозно-бумажной и пищевой промышленности флотацию применяют для выделения из жидко -стей нерастворимых мелкодисперсных примесей. В горной промышленности процесс флотации используют для обогащения руд. Одно из важнейших применений флотации — очистка сточных вод от эмульгированных и взвешенных веществ.

Изучению процессов разделения смесей методом флотации посвящено большое количество работ [1—14]. Моделирование процесса флотации представляет достаточно сложную задачу, так как процесс протекает в трехфазной среде. Теоретическое изучение процесса флотации базируется, в основном, на кинетической модели, в которой не учитываются многие важные гидродинамические факторы, такие, как изменение скорости всплытия пузырьков по мере заполнения их поверхности частицами, неравномерное распределение дисперсной фазы в суспензии и т.п. Вместе с тем, как отмечено в [6, 7], элементарный акт флотации (столкновение и закрепление частицы на пузырьке) зависит не только от свойств частиц, пузырьков и реагентов, но и от гидродинамических характеристик трехфазной среды, процессов переноса частиц пузырьками, структуры пенного слоя и т.д. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели процесса флотации с учетом влияния гидродинамических факторов.

Из современных работ, посвященных исследованию процесса флотации, следует отметить [10—15].

В [10] построена математическая модель движения одиночного флотокомплекса пузырек—частицы при вибрационной флотации в предположении фиксированной доли (~30%) заполнения поверхности пузырька. В [11] рассмотрена задача о всплытии одиночного пузырька в суспензии при переменной доле минерализации поверхности пузырька твердыми частицами и изменении размера пузырька по мере ее подъема. Там же предложена схема, которая позволяет приближенно рассчитать уровень минерализации поверхности пузырька в зависимости от количества осажденных частиц. Всплытие пузырьков в различных жидкостях изучено в [16, 17].

Цель данной работы — моделирование процесса флотации с точки зрения механики многофазных сред и изучение влияния определяющих параметров на процесс флотации в одномерной постановке.

Для построения модели флотации воспользуемся положениями и уравнениями механики многофазных сред [18].

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЗАМЫКАЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ

Основные допущения. Рассмотрим движение дисперсной среды, состоящей из жидкости, пузырьков газа и твердых частиц при наличии флотации, т.е минерализации поверхности пузырьков твердыми частицами. Смесь жидкости и твердых частиц образует суспензию. Примем следующие допущения: твердые частицы и пузырьки имеют сферические формы, при этом размеры частиц настолько малы, что их смесь с жидкостью можно рассматривать как односкоростную сплошную

среду со своими особыми свойствами; пузырьки не деформируются и не дробятся, но могут изменить свой объем, сохраняя сферическую форму; фазовые превращения и межфазный теплообмен отсутствуют; давление в газовой фазе совпадает с давлением в суспензии (справедливо при не очень быстрых изменениях размера пузырька, например при медленном всплытии пузырька в жидкости в поле силы тяжести); вещества жидкой и дисперсной фаз суспензии несжимаемы; имеет место процесс минерализации поверхности пузырьков монослоем дисперсных частиц, причем все частицы твердой дисперсной фазы обладают одинаковой флотируемостью, а отрыв частиц от пузырьков отсутствует; изменением размера пузырька за счет захвата дисперсных частиц, а также наследственной составляющей (типа силы Бассэ) в силе взаимодействия пузырька с жидкостью пренебрегает-ся; процессы в пенном слое не рассматриваются (считается, что все пузырьки с прикрепленными на них частицами, достигшие свободной поверхности пульпы мгновенно "исчезают").

Далее под термином "флотокомплекс" подразумевается система одиночный пузырек—частицы, а под термином "флотофаза" — газовая фаза вместе с прикрепленными на поверхностях пузырьков твердыми дисперсными частицами. Нижними индексами I, g ир отмечены параметры соответственно жидкой, газовой и твердой фаз, а нижними индексами 1 и 2 отмечены параметры суспензии и флотофазы. Параметры твердой составляющей суспензии и флотофазы отмечены нижними индексами 1р и 2р соответственно. Пусть а1, а2, а?, а1р, а^ а2р — объемные содержания суспензии, флотофазы и их компонентов. Имеем

а/ + а,р — а,, а, + — а1 + а2 — 1, а, — 4п,па3/з,

(1)

где пя, ая — концентрация пузырьков (число пузырьков в единице объема смеси) и их радиус.

Объемные содержания, истинные (отмечены верхним знаком "°") и приведенные плотности составляющих рассматриваемой среды связаны соотношениями

Уравнения движения. С учетом принятых допущений уравнения движения рассматриваемой дисперсной системы в поле силы тяжести имеют вид

др + Шур,V, = 0,

дг у др

-0 ЁРр

дг

+ Шур V2 = 0,

дг

др2 р дг

+ ¿1ур1 pVl = -пе]п, (3)

+ ^УР2 р V 2 = П^У12,

дП- + длуп„ V 2 = 0,

дг & 2

Р1 = -Ур - п,Г12 - п&]и(Ус - Vl) + Plg,

Р2 ^ = П^ + ^с - V2) + P2g,

^12 = + Га + = С>а2р° Wl^2,

(4)

(5)

(6)

„ т,о о / d1v1 I

'А = ^ЛИ - 51,

Г - 2 Р0

Гт - 2 Р1

dlVl dг

d2V 2 , 3 d2аg

dг а, dг

12

У

тг° 4 з di 3 , „ . . ,,

К ^^ W12 = ^ - V2, "Г ^ + (У1 ^ I = 1 2. з dг дг

Здесь у1, у2 — векторы скоростей суспензии и флотофазы, у12 — интенсивность захвата частиц пузырьком, di¡dг — субстанциональная производная, V — набла-оператор, р — давление в суспензии, ус — характерная скорость попадания частиц на поверхность пузырька, которую можно принять равной скорости суспензии (ус = у1), g — ускорение силы тяжести, Ял, !„,, — силы Архимеда, присоединенной массы и вязкого сопротивления, действующие на одиночный пузырек со стороны суспензии, Сц, У° — коэффициент сопротивления и объем одиночного пузырька. Уравнения (3), (4) это уравнения неразрывности компонентов дисперсной системы и сохранения числа пузырьков в единице объема смеси, уравнения (5), (6) — уравнения сохранения импульсов суспензии и флотофазы соответственно.

Уравнения (5), (6) можно разрешить относительно d1v1/dг и d2V2/dг

Р1р = alpрp, Р/ = а/р/, Р2р = «2рРp, Р, = а Р1 = Р/ + Рlp, Р2 = Р, + Р2р-

(2)

Истинные плотности суспензии и флотофазы введем в следующем виде

Р° = Р 1 а1, Р° =Рг1 а2-

а2 2

1+а р, 2

Р2 У

dlVl Р1-37 = -а1

- а,

а, Р1

2 ° 2 Р2

1 +1Р1

2 ° . 2 Р2 У

п,

а2 ° 3 ■ — р,---

2 а, dг

Ур -

w

12

а, р1 2

Р1§

Р2 У

.а Р1

2 ° 2 Р2

Р25,

01

2

01 Pi

2

Pi-

d2 v

2*2

Pi У

— a 2Vp + a!

(1 +af )ngjiiwi2 + ^ Pig

Суммирование (7) и (8) дает закон сохранения полного (суммарного) импульса дисперсной системы

d1v1 d2v 2 .

Pi "ТТ + Pi "ТТ = -Vp + ngji2(vi - vi) + Pig + Pig,(9) dt dt

что подтверждает правильность проведенных выкладок при выводе (7), (8). Вместо одного из уравнений (7), (8) можно использовать уравнение (9).

Уравнения состояния и замыкающие соотношения. Для замыкания системы (1)—(4), (7), (8) необходимо задать уравнения состояния фаз. Будем считать, что газ в пузырьках совершенный. Тогда с учетом принятых допущений имеем

° rtrri О О /1Г\\

p = Pg = РgRT, pi, Рp = const, (10)

где R — газовая постоянная, pg, T — давление и температура (считается постоянной) газа в пузырьке. Данные уравнения представляют условие совместного деформирования фаз, регулирующее их объемные содержания. В рамках принятых допущений масса газа в пузырьке не меняется, так что для радиуса пузырька с учетом (10) получим следующую формулу:

ng fц

a 2 ° -Т Pi-2 a

dt 3 diag

dt

w

12

(8)

a 2

(+ у iPig-

f \3 ag

(11)

V ag0

dt

(12)

которое необходимо присоединить к уравнениям (7), (8). С учетом (11) можно получить уравнение для концентрации пузырьков

a g

ng =■

v:

(13)

Уравнение (13) можно использовать вместо уравнения сохранения числа пузырьков в (4).

Далее требуется конкретизировать коэффициент сопротивления пузырька Сц и интенсивность захвата частиц пузырьком у12. Когда поверхность пузырька полностью заторможена поверхностно-

активными веществами, по-видимому, следует использовать коэффициент сопротивления для твердой сферы [18]. Имеются различные формулы для сопротивления сферы в жидкости, которые более или менее удовлетворительно описывают экспериментальные данные. В частности, отметим формулу [18, 19]

C,, =

24

4.4

Reii VR

0.44, Rei2 =

ei2

Ц1 = № (i + 2-5 ai p),

2agPi |wii|

(14)

Р£0 = Р

рГ р'

где нижний индекс "0" соответствует некоторому фиксированному (например, начальному) состоянию пузырька. Таким образом, формула (11) связывает параметры пузырька при разных состояниях. Дифференцируя обе части формулы (11) получим выражение для скорости изменения радиуса пузырька

3 р Ж '

которая хорошо согласуется с опытными данными в широком диапазоне значений числа Рей-нольдса пузырька Re12. В формуле (14) ц1, ц1 — соответственно вязкость жидкости и эффективная вязкость суспензии. Для эффективной вязкости суспензии использована известная формула Эйнштейна, которая справедлива для не очень концентрированных суспензий (когда а1р < 0.05).

Особенности взаимодей

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком