ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 6, с. 641-650
УДК 532.517.4+621.928.93
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФРАКЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНО-ЦЕНТРОБЕЖНОМ КЛАССИФИКАТОРЕ © 2010 г. А. В. Шваб, П. Н. Зятиков, Ш. Р. Садретдинов, А. Г. Чепель
Томский государственный университет shamil@sibmail.com zpnpavel@sibmail.com Поступила в редакцию 21.10.2009 г.; после доработки 18.01.2010 г.
В работе представлен инженерный метод расчета процесса сепарации порошкового материала в пневматическом центробежном аппарате. Основой этого метода является численный расчет гидродинамики закрученного потока несущей среды с помощью "к— ю" модели турбулентности Уилкокса и процесса фракционного разделения частиц в поле действия центробежных и аэродинамических сил. Предложены две оригинальные методики для определения вероятностных кривых разделения Тромпа. Представлено сравнение результатов численного исследования с экспериментальными данными.
ВВЕДЕНИЕ
Существуют различные способы разделения дисперсных сред, однако все более перспективными становятся центробежные пневматические методы, которые могут существенно повысить интенсивность производства, понизить энергозатраты и создать более экологически чистый технологический процесс получения порошковой продукции.
Механизм воздушно-центробежной сепарации частиц представляет собой весьма сложный процесс, зависящий от ряда физических, конструктивных и эксплуатационных характеристик. В основу математического описания процесса может быть положено представление о движении совокупности взаимодействующих между собой, с несущим потоком и со стенками сепарационного элемента частиц различных размеров, причем это движение носит как детерминированный, так и случайный характер [1].
Дальнейшее совершенствование центробежного разделения дисперсных сред и создание новых высокоэффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь с глубокими фундаментальными исследованиями в области аэродинамики гомогенных и гетерогенных сред в поле действия центробежных и аэродинамических сил, которые позволяют разрабатывать математические модели, способные адекватно опыту описывать эти сложные явления [2].
Задача инженерного расчета процесса фракционного разделения порошкового материала является весьма актуальной, так как позволяет совершенствовать уже существующие воздушно-центробежные классификаторы (ВЦК) и разрабатывать новые конструкции центробежных аппаратов, не затрачивая больших средств [3]. На основе работ [2—3] были предложены оригинальные методы расчета про-
цессов разделения порошкового материала на фракции, которые показали свою работоспособность и достоверность численных результатов, согласующихся с экспериментальными данными.
ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На рис. 1 представлена схема сепарационного элемента, в которой непосредственно происходит процесс разделения частиц. Воздушный поток поступает в аппарат (сечение A—A) с определенной угловой скоростью Q1 и аксиальной составляющей скорости U1, затем за счет перепада давления проходит рабочую зону аппарата, после чего покидает его (сечение E—E).
Вместе с несущей средой в это же сечение подается порошок, который под действием центробежной и аэродинамической сил, разделяется на крупную и мелкую фракции. Зона сепарации состоит из двух вращающихся дисков: верхнего и нижнего. Радиус выходного сечения R1 = 0.02 м, нижнего диска R2 = 0.07 м, верхнего диска R3 = 0.11 м, высота междискового пространства H = 0.005 м. Стенки сепа-рационного элемента вращаются с угловой скоростью значение которой варьируется в диапазоне 10—600 с-1. Вращающиеся элементы сепарационной зоны на рис. 1 отмечены штриховыми линиями.
За основные масштабы скорости и длины, характеризующие закрученное турбулентное течение между дисковыми элементами, целесообразно выбрать среднерасходную скорость U0 = Q/(2nR2H) и расстояние между дисками, равное H. Здесь Q — расход несущей среды, определяемый из опыта. Другими наиболее существенными параметрами, влияющими на динамику закрученного течения, являются угловая скорость вращения сепарацион-
Z t
E
Ri
Q0
E
DC В
////////// //////
Qj U1
Рис. 1. Схема сепарационного элемента.
ного элемента и закрутка газа, создаваемая за счет тангенциальной подачи газа в центробежный аппарат, причем значение средней угловой скорости вблизи входного сечения в аппарат = и^/Я оценивается также на основе опытных данных. Здесь иф — среднее значение окружной компоненты скорости, а Я — текущий радиус на входе в исследуемую область (сечение А—А).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В качестве несущей среды обычно используется газ или воздух при относительно небольших скоростях, поэтому в качестве модели несущей среды используется несжимаемая жидкость. Настоящее исследование удобно проводить в цилиндрической системе координат г, ф, г. В силу осевой симметрии будем иметь условие б/<Эф = 0.
Для описания закрученного турбулентного движения используется система уравнений Рейнольд-са, записанная в цилиндрической системе координат, которая замыкается с помощью обобщенной гипотезы Буссинеска, согласно которой рейнольд-совы напряжения считаются пропорциональными скорости деформации осредненного течения.
Для получения безразмерной формы уравнений в качестве масштаба скорости воспользуемся значением среднерасходной скорости и0, а в качестве характерного размера — высотой междискового пространства Н. Используя введенные масштабы и постоянные значения плотности газа р и его кинематического коэффициента вязкости V, получим безразмерные значения давления и коэффициента турбулентной, "кажущейся" вязкости соответственно: р = р0/(р и о), V1 = V0/V.
Уравнения Рейнольдса, приведенные к безразмерной и дивергентной форме, имеют вид
(ur ) + (ur) = 0;
dr dz
(1)
drur
дт drK
д i 2 —(
lrur
-dz Kur)- Мд \r (1+v( ff
dz Re Idr _ dr _
r (1+ V )duur . dz.
= u, druz
dz
2 - dp ' dr d
+ — (ruruz ) +
dr
/1 \duz r ( + Vt )-1
dz.
dvt dur dr dr
dru д
дт
+ dr (ruu) + dz
r (i+v t ^т
dz _
dvt duz uri, , ч -Г1 ^ (1 + vtf dz dr r
1 (дГ л , \duz -1" r (1 + vt)^
dvt duz dz dz
dvt dur dr dz
r (1+v t )d dr
(1+v t №+u9 dd^
r dr
(2)
dz Здесь
Wq — безразмерные осредненные составляющие вектора скорости и r, z, Ф — безразмерные координаты, т = tU0/H — безразмерное время и Re = ЦН/у — критерий Рейнольдса.
Для получения единственного решения необходимо замкнуть систему уравнений (1)—(2) соответствующими граничными условиями. На входе в аппарат сечение A—A (рис. 1) осредненные значения радиальной и окружной компоненты скорости задаются в виде постоянных значений на основе экспериментальных данных. На выходе из расчетной
области (сечение Е—Е) для всех переменных используются "мягкие условия", т.е. равенство нулю производной д/д1 = 0. На твердых стенках зоны сепарации используется условие прилипания, в силу которого радиальная и аксиальная компоненты скорости равны нулю. Для окружной компоненты скорости на входе в аппарат имеем значение иф = ^ г, а на вращающихся поверхностях — иф = Яп г, где ^ и Яп — безразмерные комплексы (обратные критерии Россби): ^ = Яп = О0И/и0. Таким образом,
имеем три независимых критерия определяющих гидродинамику несущей среды: критерий Рей-нольдса Яе и два параметра вращения Яg и Яп, которые по существу представляют собой безразмерные значения угловых скоростей вращения ротора и газа на входе в исследуемую область.
МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Существуют различные подходы к моделированию турбулентной вязкости. В данной работе используется дифференциальная "к—ю" модель турбулентности Уилкокса [4]. Согласно этой модели турбулентности, записываются два дополнительных уравнения для переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций к и удельной скорости диссипации кинетической энергии ю. В цилиндрической системе координат, с учетом осевой симметрии, эти уравнения имеют следующий вид:
дгк , д
и™ + Ü (гик) + - (ruk) = -1 ^ r (1 + Vta*)—
1 id
дт dr
дга , д
д дг
дг
r (1 + V t^)
дг.
д
Re wr
,дк
+ G -р*гкю;
^ + ^ (тгю) + ^ Кю) = -1 r (1 + Vta)—
дт дr
дг
r (1+ V ta)^"
_ дг.
дr _
>дю
Re wr
+ YG |-Prro2;
дr _
(3)
G = V£ Jl^ ^
Re R дr
\ 2
um ^2 íдиг , ди7л 2
дг дr
2( I + () +
диц дг
V t = Re к. ю
диссипации ю = Re k/vt. На выходе из аппарата (сечение E—E) для k и ю ставятся "мягкие условия", т.е. d/dz = 0. На твердых границах значение кинетической энергии турбулентных пульсаций равно нулю в силу условия прилипания. Определение величины удельной скорости диссипации ю на твердой поверхности можно получить из исходного уравнения переноса. В этом случае граничное условие для удельной скорости диссипации на твердой стенке сводится к балансу между молекулярной диффузией и диссипацией. В зависимости от ориентации границы, радиальной или аксиальной, получаем соответствующие соотношения:
1 (r Ц = r Rep«2; ^ = Rep«2.
dr\ dr! дг
(4)
Решение уравнений (4) при r -ветственно имеет вид
rw и z
Zw соот-
ю(г ^ г„) =---2; ю( ^ zw)=-6-2-
^еР(г - гУ ReP(z - Zw)2
Здесь индекс w относится к значениям координат на стенке.
Таким образом, полученные дифференциальные уравнения (1)—(3) с соответствующими граничными условиями представляют замкнутую систему, описывающую закрученное турбулентное течение несжимаемой жидкости.
Численное решение представленной системы уравнений проводилось в физических переменных "скорость—давление" путем физического расщепления полей скорости и давления [5]. Согласно этому методу, решение уравнений Рей-нольдса, записанных в векторном виде, расщепляется на две системы:
V + - Vп Ах
= -Vpn + F (V+,Vn);
Vn+1 - V+ Ax
= -V (Ap).
(5)
(6)
Здесь к = к0/U0, ю = ю0Н/и0, где к и ю — безразмерные величины. Значения используемых констант в модели турбулентности [4] равны: Р = 3/40, р* = 9/100, у = 5/9, а = 1/2, а* = 1/2.
Граничные условия для величин к и ю на входе в аппарат (сечение A—A, рис. 1) определяются из опытных данных для закрученных течений. В частности, значение кинетической энергии пульсаци-онного движения и коэффициента турбулентной вязкости принималось к = 0.1, vt = 0.08 Re. По
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.