ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 5, с. 571-577
УДК 661.099.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГРАНУЛООБРАЗОВАНИЯ ПОРОШКООБРАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ ОКАТЫВАНИЯ
© 2011 г. Г. И. Келбалиев, В. М. Самедли, М. М. Самедов
Институт химических проблем Национальной академии наук Азербайджана
s_vugar@yahoo.com Поступила в редакцию 7.07.2008 г.; после доработки 16.11.2010 г.
Рассматривается построение сложной модели гранулообразования порошкообразных материалов в барабанных грануляторах с учетом анизотропии структуры и наслаивания на поверхности. Отмечено, что гранулообразование протекает в несколько стадий в зависимости от времени релаксации за-родышеобразования. На основе модели дается графическая интерпретация процесса наслаивания порошка на поверхности. Приводится реологическая модель уплотнения гранул под действием внешних деформирующих напряжений, позволяющая оценить изменение пористости и плотности во времени пребывания. Приведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов.
ВВЕДЕНИЕ
Процессы гранулирования порошкообразных материалов находят широкое применение в химической, фармацевтической и пищевой промышленности. Необходимость гранулирования порошкообразных материалов и требования к их качеству позволили разработать различные виды устройств и аппаратов: перемешивающие устройства с высокими внешними напряжениями, вращающиеся барабанные аппараты, аппараты с псевдоожиженным слоем и другие конструкции [1].
Многочисленные экспериментальные исследования процессов гранулирования в перемешивающих устройствах-грануляторах [1—3] и в барабанных аппаратах [3—7] показали, что конечный размер гранул зависит от множества параметров, среди которых важно отметить размер образовавшегося ядра-зародыша, размер частиц порошка и капли связующего вещества, условий агломерации, свойств порошка и жидкости и от метода гранулирования. В работах [3, 4, 7—10] рассматривается влияние размеров частиц капель связующего вещества на образование и дальнейший рост гранул и на морфологию структуры. Следует отметить, что предсказание соответствующего количества жидкости (размера капли), чтобы получить желаемый размер гранулы, весьма затруднительно, вследствие того, что, кроме указанных выше факторов, размеры образовавшихся гранул зависят от адгезионных свойств порошка, от физических свойств жидкости (вязкость, поверхностное натяжение). Толщина наслаивания и условия завершенности структуры гранулы определяются влагоемкостью или смачиваемостью поверхности. В связи с этим, в работах [9, 10] исследовано влияние размеров капель на скорость роста и образования зародышей в гранулято-рах-мешалках. Вводится время проникновения
жидкости в слой порошка (так называемое время пенетрации), определяемое как
т, = 1.35
1/3 ^ 0
6 % а х
(1)
ео8 (
где v0 — объем капли жидкости, Яр — радиус пор, е — пористость, П — вязкость жидкости, 0О — угол смачивания, а х — поверхностное натяжение жидкости.
Важнейшей проблемой в промышленных процессах гранулирования порошкообразных материалов является выявление функции распределения полидисперсных гранул по размерам, что позволяет определить в практических расчетах изменение их среднего размера по длине гранулятора [2, 11—14]. Экспериментальному исследованию образования гранул полидисперсного состава и, связанному с этим, распределению гранул по размерам и измерению их размеров и пористости посвящены работы [2, 8, 11]. Экспериментальные распределения гранул по размерам в мешалках-грануляторах показали двугорбовый характер кривой распределения, максимумы которой определяются в области зароды-шеобразования и в области структурообразования гранулы. В барабанных аппаратах наиболее эффективным является описание эволюции функции вероятности распределения размеров гранул с использованием стохастического дифференциального уравнения Фоккера—Планка [11, 14] на основе экспериментальных данных, характеризующих непрерывное наслаивание и рост гранулы.
Процессы гранулирования сопровождаются уплотнением, деформацией и износом гранул [2, 4, 15, 16], приводящими к изменению их размера, степени полидисперсности и физических свойств — плотности, прочности и пористости. В частности, в
Рис. 1. Характерные формы гранул (X, У, Z — оси анизотропии): (а) — овал; (б) — сфера; (в) — эллипс.
работе [11] изменение плотности гранулы в зависимости от времени и характеристик барабанного аппарата представлено в виде
др _
= 10-35 (В/Ь)
дг
-1.9 0.06; -1
ш к ,
где В, Ь — диаметр и длина барабана, к — некоторый параметр. Множество эмпирических формул по вычислению физических свойств гранул приведено в работах [2, 5—7]. Следует отметить, что плотность гранул определяется как р = р^ (1 - 8 (г)), где 8 (г) — пористость гранулы, зависящая от времени и от реологии наслаивания, уплотнения и деформации. Таким образом, как следует из этой формулы, изменение плотности связано с изменением пористости гранулы во времени.
В целом, процесс грануляции, на первый взгляд кажущийся простым, является весьма сложным явлением, включающим исследование и описание таких явлений как зародышеобразование, структурное образование скелета самой гранулы, реологию уплотнения, деформации и т.д.
Целью данной работы является построение и анализ сложной модели образования гранулы и ее уплотнения в результате окатывания с учетом анизотропии структуры образовавшихся гранул.
МЕХАНИЗМ И МОДЕЛЬ ГРАНУЛООБРАЗОВАНИЯ
Механизм гранулирования порошкообразных материалов методом окатывания определяется следующими стадиями.
1. Смешение порошка с каплями связующего вещества и образование ядра гранулы. Зародышеобразование в процессе грануляции определяется характером капиллярного взаимодействия в слое частиц порошка с жидкостью, размером капель связующего вещества, числом контактов в единице объема материала (координационным числом) и временем релаксации т р. В практических случаях источником зародышеобразования также могут служить крупные частицы (ретур), имеющиеся в составе исходного порошка.
2. Рост и образование гранул в результате их окатывания по поверхности порошка. В этой стадии важную роль играют размеры частиц порошка (толщина наслаивания) и размеры частиц капель связующего вещества, скорость окатывания. Конечный размер гранул определяется степенью распределения жидкости за счет капиллярных сил в порах и содержанием жидкости в объеме гранулы (влагоемко-стью).
3. Уплотнение гранул под действием деформирующих внешних напряжений и собственного веса. В результате уплотнения гранулы жидкость, содержащаяся в порах, выдавливается к поверхности, что увеличивает скорость наслаивания порошка.
4. Стабилизация и упрочение структуры гранулы в результате упрочения внутренних связей между отдельными частицами в объеме гранулы и стабилизация конечной формы.
В конечном итоге реализацию формы гранулы определяет геометрия двух факторов: геометрия динамики движения гранулы в процессе ее окатывания и геометрия анизотропии прочностных и прочих свойств, точнее ее сопротивление к истиранию и деформации. Динамика процесса заключается во вращательном движении гранулы по поверхности порошка и аппарата, причем вращение осуществляется во всех направлениях, в результате чего геометрия динамики окатывания имеет симметрии вращающего шара или сферы, т.е. состоит из бесконечного количества осей симметрии бесконечного порядка. Вследствие этого, при такой геометрии динамика процесса окатывания сама по себе придает грануле округлую форму (рис. 1): овал (а), сфера (б), эллипс (в). С другой стороны, геометрия анизотропии структуры гранулы определяется истиранием, износом и деформацией во всех направлениях, что создает условия для искажения и смещения осей симметрии. Однако во всех случаях совместного действия геометрии динамики вращательного движения и анизотропии структуры, форма гранулы приближается к округлой, за исключением сильно деформированных. Вместе с тем, в результате действия различных внешних и внутренних сил, грану-
ла теряет устойчивость и разрушается, теряя при этом определенную симметрию и форму.
В сферических координатах (г, 0, у) площадь поверхности гранулы с учетом кривизны и анизотропии формы определим в виде
s = Ш.+1 ((
r2 \50,
.
дг 1 r2sin0d0dy, (2)
ii
1 + -
1
5X
1
5X
2 (R + X)2 Ш 2 (R + X)2 sinWy. х (R + X)2 sin0d0dу.
(3)
A S = ii|^2 (R + Х)АХ 1 (дХ\дАХ
+
sin 0^ду^ ду _
д0 д0 sin0d 0d у.
(4)
Выражение (4) можно рассматривать как вариацию площади поверхности гранулы по мере изменения толщины наслаивания. Интегрируя два последних члена по частям от 0 до п, имеем
sin0d0 = - ¡АХд(sin0^V0, Jd0 50 J 50\ 80/
f^SAXdw = - Г J Яш 50 Y J
'5y 50
= - AX
e\
5y2
d y.
AS = f f|T2 (R + X)--^A (
JJ[ v ' sin 050 \
Ь A (sin0d^ sin 050\ 50
1
5 V
AXsin0 + XAl
(5)
d 0d y.
гранулы по отношению к изменению объема. Тогда, перейдя к пределу, получим следующее выражение:
dS
dv
2__I
R R 2sin050\
U
sin0
dx д0
1
г 28т20^5уу
где 0, у — полярные углы. Если гранула имеет радиус Я, то в результате наслаивания радиус переменной поверхности увеличивается на величину толщины наслаивания А или Я + X (0, у). Если положить, что x < Я, то переменную площадь поверхности, с учетом (2), приближенно можно представить в виде
т\ 2 ♦ 2 <-\ 2
R sin уду
д ЧхД.
dv
(7)
Умножив и разделив обе части на А г и обозначив dv/dt = а и V = 31/дг, уравнение (7) можно переписать в виде
dS dt
= а
1
R R 2sin0d0
1 д \ (t)' R2sin0 ду2
д0
(8)
+ Х (t )V,
При изменении толщины наслаивания на величину АХ, площадь поверхности гранулы изменится на величину
где V — скорость перемещения гранулы, определяющая геометрию динамики.
Уравнение изменения толщины наслаивания во времени в зависимости от скорости уплотнения, износа поверхности, начальной массы гранулы приведено в [13], хотя в литературе можно встретить различные эмпирические зависимости типа X = X0 - Ьг или X = X0 ехр (-Ы). Таким образом, в уравнении (8) первый член отражает геометрию анизотропии формы, второй член — динамику движения гранулы. В общем случае уравнение (8) отражает динамику несимметричного роста грану
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.