ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 4, с. 477-479
УДК 621.928.2.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГРОХОЧЕНИЯ
© 2008 г. А. Г. Ткачев, А. А. Ковынев, В. М. Нечаев, В. Ф. Першим
Тамбовский государственный технический университет pershin.home@mail.ru Поступила в редакцию 16.07.2007 г.
Механическая классификация с использованием барабанных грохотов широко используется в различных отраслях промышленности.
Для расчета режимных и геометрических параметров ранее [1] была предложена модель процесса классификации, которая базировалась на послойной модели смешивания-сегрегации полидисперсного зернистого материала [2]. В соответствии с данной моделью весь материал в поперечном сечении барабана разделялся на замкнутые циркуляционные подслои равной производительности. Основное допущение - равенство концентраций ключевого компонента (мелкой фракции) во всех точках одного подслоя. Результаты предварительных экспериментов по грохочению полидисперсного катализатора, который используется при производстве углеродных нановолокон, показали, что в этом случае концентрация ключевого компонента в пределах одного подслоя может изменяться в достаточно широких пределах. В настоящей работе в основу положена ячеечная модель процесса смешивания-сегрегации [3]. Согласно данной модели, весь материал в поперечном сечении вращающегося барабана разделяется на ячейки равного объема, как это показано на рис. 1. Ячейки 1-20 моделируют полидисперсный материал в барабане, а ячейки 21-25 - мелкую фракцию в приемных емкостях. Ячейки 1-6 и 14 расположены во внешнем поднимающемся подслое, а ячейки 7-13 - в скатывающемся подслое. Ячейки 15-17 расположены во внутреннем поднимающемся подслое, а ячейки 18-20 - в скатывающемся подслое. При контакте ячеек внешнего и внутреннего скатывающегося подслоев происходит переход мелких частиц из внешнего подслоя во внутренний с соответствующими вероятностями Р9, 18, Р10, 19, Рп, 20. В поднимающемся слое при значительной разнице в размерах мелких и крупных частиц возможны переходы из ячеек внутреннего подслоя в ячейки внешнего подслоя с вероятностями Р15, 2, Р16, 3, Р17, 4. Из ячеек 1-5 мелкие частицы будут отсеиваться через отверстия в обечайке барабана в приемные ячейки 21-25 с вероятностями Р1, 21, Р2, 22, Р3, 23, Р4, 24, Р5, 25. Вероятности того, что мелкие частицы после очередного перехода останутся в ячейках 9-11 и 15-17 будут, соответственно, равны Р9, 9 = 1 - Р9, 18;
Р10, 10 = 1 - Р10, 19; Р11, 11 = 1 - Р11, 20; Р15, 15 = 1 - Р15, 2;
Р16, 16 = 1 - Р16, 3; Р17, 17 = 1 - Р17, 4. Остальные вероятности: Р^ 1 = 1, а Р^ j = 0. Используя экспериментальные данные, можно сформировать матрицу переходных вероятностей Р [1, 2].
Ранее в ячеечной модели [3] рассчитывали номера ячеек, которые контактируют между собой в скатывающемся слое, причем эти расчеты необходимо выполнять на каждом переходе, что существенно увеличивает временны е затраты. В предлагаемой модели предлагается считать, что ячейки неподвижны, но после каждого перехода материал из одних ячеек полностью перемещается в другие ячейки, т.е. скачкообразно изменяется концентрация ключевого компонента во всех ячейках, принадлежащих циркуляционному контуру. Указанное перемещение можно реализовать путем умножения вектора состояния на так называемую матрицу перемещений. Рассмотрим конкретный пример. Пусть на каждом переходе ячейки внешнего контура перемещаются на две позиции, а внутреннего контура - на одну позицию. В этом случае в матрице перемещений Рт вероятности Рт, 1, 3, Рт, 2, 4, Рт, 3, 5, Рт, 4, 6, Рт, 5, 7, Рт, 6, 8, Рт, 7, 9, Рт, 8, 10, Рт, 9, 11, Рт, 10, 12, Рт, 11, 13, Рт, 12, 14, Рт, 13, 1, Рт, 14, 2, Рт, 21, 21, Рт, 22, 22, Рт, 23, 23, Рт, 24, 24, Рт, 25, 25 будут равны единице, а остальные элементы этой матрицы - нулю.
Последовательность применения предлагаемой модели для расчета процесса грохочения следующая:
в зависимости от размеров барабана, частоты его вращения, степени заполнения поперечного сечения материалом и физико-механических свойств полидисперсного материала рассчитывают геометрические параметры циркуляционного контура;
циркуляционный контур делят на ячейки и по гранулометрическому составу исходного материала составляют вектор начального состояния системы 8(0);
используя результаты предварительных экспериментов, определяют элементы матрицы переходных вероятностей и матрицы перемещений;
последовательно перемножая вектор состояния на матрицу переходных вероятностей и матрицу перемещений, определяют текущее состояние системы.
478
ТКАЧЕВ и др.
12 11 1 10 1 9 1 8
13 20' 19 * 18* 7
14 15 1 16 1 17 1 6
1 1 1 Ц 1 I 5 1
21^ 22' 23' 24' 25^
Рис. 1. Схема разделения материала, циркулирующего в поперечном сечении вращающегося барабана, на ячейки.
Размеры и конфигурация циркуляционного контура зависят от геометрических и режимных параметров, таких, как диаметр барабана, угловая скорость его вращения, степень заполнения барабана материалом, коэффициенты трения покоя и движения зернистого материала, концентрация мелкой фракции в исходном материале. При определении размеров и конфигурации использовали видеокамеру и специально разработанную программу для ПЭВМ [4].
Состояние системы в момент времени t после начала процесса грохочения можно рассчитать следующим образом:
S(1) = S(0) ■ P ■ Pm, S(2) = S(1) ■ P ■ Pm,
S(k) = S(k - 1) ■ P ■ Pm, где S(0) - вектор начального состояния системы, к = t/At - количество переходов, At - время одного перехода.
Одним из основных недостатков барабанных грохотов является снижение качества грохочения
г, с
Рис. 2. Зависимость объема отдельной фракции от времени: 1 - только исходный материал; 2 - исходный материал с добавлением нейтрального материала.
при уменьшении концентрации мелкой фракции в исходном материале. Причиной такого снижения является образование в окрестностях центра циркуляции ядра из мелких частиц. На наш взгляд, одним, из эффективных путей решения проблемы является создание ядра сегрегации из нейтрального материала, т.е. из материала, который не входит в состав исходного материала, подлежащего грохочению. В качестве нейтрального материала использовали практически монодисперсный материал с диаметром частиц большим, чем диаметр мелкой фракции, но меньшим, чем диаметр частиц крупной фракции. Соотношения диаметров и удельных весов частиц мелкой фракции исходного материала и частиц нейтрального материала подбираются такими, чтобы именно из частиц нейтрального материала образовывалось ядро сегрегации. Кроме того, необходимо выполнить условие, чтобы частицы мелкой фракции не могли проникать в зазоры между частицами нейтрального материала, т.е. не могли попасть в ядро сегрегации. При таком решении проблемы исходный материал искусственно приближается к перфорированной обечайке барабана, и одновременно увеличивается площадь контакта материала с просеивающей поверхностью.
Экспериментальные исследования проводили на лабораторном барабанном грохоте диаметром 0.25 м. В качестве компонентов модельных смесей использовали следующие зернистые материалы: кварцевый песок, стеклянные шарики, гранулированный бентонит двух фракций. В качестве нейтрального монодисперсного материала использовали стеклянные шарики (при грохочении бентонита) и металлические шарики для остальных материалов. Порядок проведения опытов был следующим. Готовили двухкомпонентную смесь с определенной концентрацией мелкой фракции. Смесь загружали в перфорированный барабан, затем он приводился во вращение. Мелкую фракцию, высыпавшуюся из барабана, собирали в емкость и через определенные промежутки времени определяли объем с точностью до 1 см3.
Обработку результатов эксперимента проводили по общепринятой методике. Проверку результатов параллельных опытов на однородность проводили по числу Кохрена, а адекватность математической модели - по числу Фишера.
При использовании нейтрального материала порядок проведения опытов несколько изменялся. Нейтральный материал в объеме 0.3-0.8 от объема исходного материала загружали в барабан, затем он приводился во вращение. Исходный материал подавали во вращающийся барабан непрерывным потоком в течение 5-15 с. После загрузки исходного материала наблюдалось ярко выраженное ядро из нейтрального материала. Далее опыты проводили по методике, описанной выше.
На рис. 2 приведены характерные зависимости объема отделенной мелкой фракции от времени.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ том 42 < 4 2008
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГРОХОЧЕНИЯ
479
Как видно из рисунка, при использовании нейтрального материала (кривая 2) наблюдается более интенсивный отсев мелкой фракции из барабана. Это можно объяснить увеличением площади контакта исходного материала с просеивающей поверхностью и приближением мелкой фракции к этой поверхности. Ранее [1] отмечалось, что при грохочении на аналогичном лабораторном грохоте в течение 1200 с модельных двухкомпонентных смесей песок-стеклянные шарики с концентрацией песка 0.466, 0.500 и 0.666 об. д. эффективность грохочения, соответственно, составляла 52.2, 62 и 93.9%. В проведенных нами опытах эффективность составила, соответственно, 54, 61 и 90%, а при использовании нейтрального материала - 72, 80 и 95%.
Таким образом, использование нейтрального материала позволяет существенно повысить интенсивность и эффективность грохочения. Как отмечалось выше, размеры и конфигурация циркуляционного контура определяют количество ячеек в поднимающемся и скатывающемся слоях, скорости движения частиц в подслоях, а также вероятности переходов частиц мелкой фракции из одних ячеек в другие. Учитывая это, можно утверждать, что все основные режимные и геометриче-
ские параметры входят в предлагаемую математическую модель процесса грохочения, поэтому она может быть использована для расчета оптимальных геометрических и режимных параметров в зависимости от характеристик исходного полидисперсного материала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Першин В.Ф. Моделирование процесса классификации в барабанном грохоте // Теорет. основы хим. технологии. 1989. Т. 23. № 4. С. 499.
2. Першин В.Ф. Моделирова
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.