УДК 556.535.8.001,572(282.247.13)
Моделирование процесса распространения загрязняющих веществ в приливном устье Северной Двины
В. Ф. Бреховских», В. М. Перекальекий*
Предложена математическая модель, описывающая процесс распространения загрязняющих веществ на устьевом участке р. Северная Двина. С помощью модели сделана оценка экологических последствий аварийного сброса токсических загрязняющих веществ со сточными водами целлюлозно-бумажного комбината.
Исследование процессов переноса загрязняющих веществ в водных объектах остается актуальным, особенно в связи с участившимися за последние годы залповыми сбросами этих веществ при авариях на очистных сооружениях промышленных предприятий. Оценка экологических последствий таких сбросов — серьезная проблема, для решения которой помимо систематических натурных наблюдений необходимо иметь соответствующие математические модели. Эти модели должны адекватно отражать морфологию русла, особенности течения рек и двухмерный характер распространения загрязняющих веществ. В частности для рек северных регионов следует учитывать приливную природу течений и наличие ледяного покрова. В данной работе предложена модель, с помощью которой описывается процесс распространения загрязняющих веществ, поступающих в р. Северная Двина со сточными водами Архангельского целлюлозно-бумажного комбината. Основной (подводный рассеивающий) выпуск сточных вод находится у левого берега реки в 17 км выше г. Архангельск (по лоции); имеются также 3 выпуска, расположенные непосредственно на берегу. Как показали наши натурные исследования [3], в период открытой воды сточные воды распространяются вдоль левого берега довольно узкой полосой, что подтверждается измерениями концентраций лигнинных веществ перманганатной и биохроматной окисляемости, а также цветности воды на участке реки от 19-го до 2-го километра (по лоции), где на правом берегу находится главный водозабор. Однако эта картина заметно меняется в период зимней межени, когда повышенные концентрации загрязняющих веществ часто наблюдались на середине реки и даже у ее правого берега. Это в частности было обнаружено в марте 1995 г., когда отбор проб воды производился в течение двух суток в створах 14,5 и 12 км, т. е. несколько ниже рассеивающего выпуска. Как показали результаты анализов, распределение лигнинных веществ по сечению реки было практически
* Институт водных проблем Российской академии наук.
равномерным в обоих створах, а сама концентрация в 2,0—2,5 раза превышала фоновую (2 г/мъ). Эта равномерность наблюдалась и в период малой воды, хотя, согласно имеющимся представлениям и раннее полученным данным, сточные воды в этот период должны были сосредоточиться у левого берега. Таким образом, измерения показали, что перенос загрязняющих веществ к правому берегу вполне реален на данном участке реки, а значит, и на расположенных ниже участках вплоть до водозабора.
В связи с этим обстоятельством для прогнозирования различных ситуаций в реке и особенно при аварийных залповых сбросах была разработана математическая модель распространения загрязняющих веществ, реализованная в виде комплекса программ на ЭВМ. Базовый вариант комплекса включал подробное описание конфигурации островов, берегов и морфологию русла реки.
Основой математической модели является система дифференциальных уравнений динамики и массопереноса. Для описания динамики использовалась система уравнений мелкой воды, записанная в интегральной форме. При дискретизации и решении ее используется идея метода Годунова [4]. Уравнение массопереноса после дискретизации по схеме [6] решалось методом продольно-поперечной прогонки.
Система двухмерных уравнений "мелкой воды" в интегральной форме на произвольной поверхности о (объем IV) в пространстве (х, у, г) имеет вид
^<рс1хс1у + \\dydt + Ф + ^1рс1х(1у(11 = 0,
(1)
где
<Р =
'/Г /
ин ; п -
ч
ин
и2Н + £/2 Я2
иун
Ф =
УН
иун
кУгН +£/2Я2У
гр =
0
ёН1Г + т*
дх ду
Я — глубина потока жидкости, м;
1/, V — соответствующие составляющие по осям координат х, у осред-ненного по глубине вектора скорости и, м/с\
2Я — отметка дна, м;
тх, ху — сумма компонентов касательных напряжений на дне и на поверхности водоема.
Граница области решения задачи состоит из следующих участков:
Г1 — часть границы, через которую жидкость втекает в область 04) < 0;
Г2 — часть границы, через которую жидкость вытекает из области (14) >0;
ГЗ — непроницаемая граница области (!!«„) = 0; па — внешняя нормаль к границе области.
Число условий на "жидких" участках границы области решения определяется наклоном характеристики (числом Фруда) и знаком (ШД Граничные условия имеют следующий вид; на Г1 иг = 0, и2л + gH = 2; на Г2 Я = Н(х, у, I); на ГЗ ип = 0.
Здесь ит, Vп — тангенциальный и нормальный к границе компоненты скорости, Н(х, у, /) — заданная глубина потока на выходе из области решения задачи. Величина характеризует количество энергии, приносимое рекой на входе в расчетный участок. Граничные условия на ГЗ задаются в результате решения вспомогательной задачи о распаде разрыва. На границе выхода из области решения (Г2) задавалась высота прилива Н(х, у, 0. имеющая полусуточный период. Амплитуда приливной волны принималась равной 0,4 л.
Стационарное решение уравнений (1) получают с помощью метода установления. В этом случае дивергентные начальные условия могут задаваться произвольно (например, состояние покоя). Для получения нестационарного решения в качестве начального условия использовалось соответствующее дивергентное стационарное поле скоростей.
Вид уравнений массопереноса для концентрации загрязняющих веществ представлен в декартовой системе координат относительно искомой функции С
где функция Г в правой части уравнения, согласно [1], имеет вид:
= -К\С — для уравнения распространения легкоокисляющихся веществ;
F = 0 для уравнения распространения консервативных веществ. Коэффициент биохимического окисления Кх для зимних условий принимался равным 0,03 суш'1.
Граничные условия для уравнения диффузии следующие:
Граничные условия для уравнения массопереноса на входе (Г1) в расчетный участок соответствовали фоновому значению искомой величины С. На выходе из расчетной области (Г2) задавались условия типа пограничного слоя.
Рассеивающий выпуск загрязняющих веществ моделировался заданием соответствующей функции в правой части уравнения массопереноса (2).
Исходные значения коэффициентов дисперсии в продольном (Ки) и поперечном (Ку) направлениях относительно вектора скорости определялись с помощью эмпирических выражений из [5]
(2)
на Г1 С = С(х, у, Г);
на ГЗ — = 0. дп
К и -аии*Н; К^ар'Н,
где V — динамическая скорость, м2/с, аи = 100, а„ = 0,6 — безразмерные коэффициенты.
Динамическая скорость V вычислялась, согласно [5], через среднюю по глубине скорость течения Ь'т:
I/ = 0,06 ит.
Коэффициенты дисперсии Кхх, Куу, Кху были получены с использованием известных значений Кш Ку и поворотом системы координат, связанной с вектором скорости, относительно декартовой системы.
Временной шаг для полученной явной разностной схемы определяется на каждом временном интервале по определенной полуэмпирической методике, позволяющей с минимальным запасом находить оптимальное значение временного шага для всей сеточной области.
Дискретный аналог уравнения диффузии реализуется на сетке, узлы которой размещаются в центре элементарных ячеек сетки, построенной для решения динамической задачи ("шахматная сетка"). Дискретный аналог уравнения диффузии получен с использованием рекомендаций работы [6] относительно аппроксимации производных от искомых функций и распределения коэффициентов дисперсии на разностной сетке. Для решения использовался модифицированный метод продольно-поперечной прогонки.
Вводимая информация состояла из задания конфигурации берегов, островов и рельефа дна. Назначалось количество узлов вдоль и поперек реки. С помощью созданного программного модуля осуществлялась обработка вводимой информации и построение разностной сетки, покрывающей расчетную область. Задача гидродинамики решалась на 70-километровом устьевом участке с подробным (с помощью использования в дискретизации косоугольной сетки) описанием геометрии островов и береговой ливни.
Следует отметить довольно сложный характер течений в указанном районе реки, что обусловлено взаимодействием двух потоков, обтекающих систему островов. Эти острова расположены на участке 17—31 км (по лоции) и разделены узкими протоками (в расчете они были представлены в виде одного острова). Часть устьевого расчетного участка (0—33 км) показана на рис. 1, на котором также приведено рассчитанное поле концентрации загрязняющих веществ для определенного момента времени. Острова покрыты штриховыми линиями.
Исходя из рассчитанного поля скоростей й уровня поверхности реки на данный момент времени решалось уравнение массопереноса и затем для следующего момента времени (шаг 360 с) этот расчетный цикл повторялся для интервала времени 4 сут. Предполагалось, что начало сброса загрязняющих веществ совпадает с началом подъема приливной волны на выходе из рассматриваемого устьевого участка.
Были рассмотрены два варианта: распространение загрязняющих веществ (в данном случае — лигнинных веществ) при штатном режиме ра-
Рис. 1. Поле изолиний концентраций лигнинных веществ в расчетной области реки через четверо суток.
1 — 5 г/и3; 2—10 г/л»1; 3—15 г/м3; 4 - 30 г/и3.
боты очистных сооружений ЦБК и аварийный сброс, при котором в воду попадают токсичные вещества (в данном случае — ртуть). Этот случай имел место зимой 1995 г., когда в результате нарушения режима промывки электролизеров в реку было сброшено большое количество ртути (по разным источникам — от несколько сотен килограммов до 16 т).
Расход сточных вод через рассеивающий выпуск составляет 7,8 мъ!с, содержание лигнинных веществ в них колеблется от 300 до 1000 г/м3 (в наших расчетах использовалась минимальная величина). Фоновая концентрация лигнинных веществ в реке — 2 г/м3.
Результаты расчетов представлены на рис. 1—3. На рис. 1 показаны изолинии концентрации лигнинных веществ на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.