ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, № 6, с. 695-701
УДК 517.955.8+517.958:532.526
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СОЗДАНИЯ ВАКУУМА С ПОМОЩЬЮ СОРБИРУЮЩИХ МАТЕРИАЛОВ
© 2009 г. А. О. Иванов, Д. В. Пермикин
Уральский государственный университет им А.М. Горького, г. Екатеринбург
permikindv@mail.ru Поступила в редакцию 25.09.2008 г.; после доработки 12.02.2009 г.
Рассматривается задача создания и поддержания вакуума внутри герметично запаянной микрокамеры с помощью газопоглощающих (геттерных) материалов. Вакуум поддерживается длительное время на постоянном уровне за счет сорбции газов, в результате чего на поверхности геттерной пластины образуется тонкий слой продукта реакции. В работе проведено теоретическое описание работы геттера, предложен метод поиска приближенного аналитического решения, с помощью которого можно оценивать величину давления в камере, время квазистационарного режима, что является важным результатом для инженерных расчетов.
ВВЕДЕНИЕ
На сегодняшний день основное развитие вакуумной техники и технологии связано с высоким и сверхвысоким вакуумом. В значительной мере это обусловлено распространением сорбционных насосов (их также называют геттерами). В таких насосах применяются специальные газопоглощающие материалы, способные, благодаря сорбции и хемо-сорбции, поглощать молекулы остаточных газов и удерживать их в связанном состоянии внутри камеры, тем самым обеспечивая необходимую разреженную среду. Применение такого подхода к очищению вакуумных камер позволяет полностью изолировать камеру от внешней среды, обеспечив при этом постоянную работу насоса. На сегодняшний день именно сорбционные насосы обеспечивают самый высокий вакуум.
Можно говорить о двух направлениях развития технологий сорбционного поглощения газов [1]. Одно направление относится к области пленочных технологий, когда стенки сорбционного насоса покрывают тонким слоем химически активных металлов (бария, титана, молибдена, тантала, циркония), поглощающих газы. Другое - состоит в разработке вакуумных насосов на основе специальных материалов, которые представляют собой твердые растворы химически активных веществ (например, лития) в серебряной или медной основе. Принцип работы этих материалов заключается в следующем. При нагревании материала химически активный наполнитель выходит на поверхность образца и реагирует с молекулами остаточных газов. В результате на поверхности постепенно образуется тонкая пленка из продукта реакции. Благодаря своей пластичности, самопассивации при обычных условиях и легкому переходу в активное состояние нагреванием до 150-350°С, такие материалы получили примене-
ние и с ними связываются определенные перспективы в развитии вакуумных технологий.
Данная работа относится ко второму из рассмотренных направлений, в ней проводится теоретическое описание геттера, состоящего из тонкой сорбирующей пластины (или фольги), помещенной на одну из стенок вакуумной камеры. Геттер постоянно находится в активном состоянии при заданной температуре, тем самым обеспечивая поглощение газа. Кроме того, предполагается наличие постоянного подтока газа со стенок камеры, этот подток обусловлен газом, растворенным в стенках камеры, и градиентом концентрации газа вследствие разности давлений на стенках вакуумного сосуда [2]. В работе производится постановка задачи и предлагается метод поиска приближенного аналитического решения, пригодного для проведения инженерных расчетов.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается тонкая пластина (фольга), продольные размеры которой предполагаются много больше, нежели толщина. Материал пластины содержит химически активный и легко диффундирующий компонент А. Пластина помещается на одну из стенок вакуумной камеры, и молекулы остаточного газа реагируют с компонентом А, образуя вещество В на поверхности пластины. Слой продукта реакции - вещества В - растет на поверхности пластины (см. рис. 1). Через него к поверхности слоя, контактирующей с газом, диффундирует активный компонент А из пластины. Кроме того, происходит диффузионное перераспределение компонента А в самой пластине. За счет реакции содержание газа в камере уменьшается. Однако существует подток газа с остальных стенок камеры, на которых поглощающая пластина отсутствует. Требуется решить
L + X L
и условие равенства потоков компонента А
Газ при давлении P(t)
Продукт реакции B c(t, x)
д2 n
= D,—t > 0, 0 < x < L; д t dx2
д c _ n д2 c dt =
t > 0, L < x < L + X(t).
(1)
(2)
dx
= 0,
(4)
x = 0
Di
ddn d x
=D
dc d x
(6)
; = L
Компонент А п(г, х)
Пластина Стенка камеры
Рис. 1. Геометрия задачи.
задачу о диффузии компонента А в пластине и внутри поверхностного слоя продукта реакции В, описать рост слоя и вызванное этими процессами изменение содержания газа в камере.
Математическая интерпретация описанного физико-химического процесса выражается следующим набором уравнений, начальных и граничных условий.
Для компонента А внутри пластины и в слое продукта реакции выполняются уравнения диффузии. Конечно, диффузия протекает по всем трем пространственным направлениям, однако, самый значительный вклад в изменение концентрации компонента А вносит перпендикулярная составляющая. Пренебрегая диффузией вдоль тонкой пластины, получаем
дп
Начальное условие для первого уравнения выражает равномерное распределение диффузанта
п(0, х) = п0. (3)
В то же время, для второго уравнения начальное уравнение отсутствует, поскольку нет и самого поверхностного слоя продукта реакции.
Граничные условия выглядят следующим образом: сторона пластины, которая непосредственно соприкасается со стенкой камеры, считается изолированной. Поэтому поток компонента А (как и поток газа) через границу пластина-стенка камеры будет отсутствовать
дп
Условие на внешней границе поверхностного слоя более сложное, поскольку в данной точке, наряду с потоком диффузанта А, происходит связывание остаточных газов. Взаимодействие вещества А и молекул газа М можно выразить общей схемой с целыми стехиометрическими коэффициентами (а, X, в), которые для каждого типа молекул имеют разные значения:
аА + XM —- pB. (7)
Безусловно, в вакуумной камере может содержаться множество различных газов (N2, O2, Ar, CO2, Ne, H2, CO, CH4 и т.д.), среди которых некоторые не участвуют в химическом взаимодействии, другие могут реагировать с образованием двух новых веществ и т.д. Однако, если учесть, что сухой атмосферный воздух состоит на 99% по объему и на 98.6% по массе из азота и кислорода [3], а также, что к проникновению через стенки вакуумной камеры наиболее предрасположены гелий и водород [2], то можно говорить о том, что подавляющее число взаимодействий протекает согласно приведенной схеме (7).
Поэтому, согласно закону действующих масс, скорость реакции в целом выражается соотношением [4]
r = hcacX.
С другой стороны, скорость образования и расходования конкретного вещества в ходе реакции также связана со скоростью реакции в целом
ri = Mr
Таким образом, скорости образования и расходования веществ, участвующих во взаимодействии, выражаются через концентрации исходных веществ
rA = а hcacX,
rM = XhcacX,
rB = phcaa\
Более того, используя уравнение состояния идеального газа, введем главную интересующую нас функцию - функцию давления P = CRT.
Окончательно граничное условие на внешней границе поверхностного слоя примет вид
дс 2 дx
- D2-
--L + X
= ahC [ RT
(8)
- L + X
а на границе пластина-слой вещества В необходимо возникают граничное условие непрерывности концентраций
п(г, Ь) = уе(г, Ь) (5)
Здесь необходимо заметить, что в камере поддерживается высокий вакуум, и длина свободного пробега молекул остаточных газов значительно превышает характерные размеры самой камеры. Поэтому время диффузионного перераспределения газа в камере сравнимо со временем свободного пробега молекул и значительно меньше аналогичного ха-
x
0
рактерного времени для диффузии компонента А и темпа роста слоя. Это, в свою очередь, позволяет заключить, что в камере всегда поддерживается равномерное распределение концентрации газа по всему объему. Поэтому геометрия вакуумной камеры и направления потоков газа являются несущественными. На первый же план выходит соотношение площадей пластины и открытой поверхности камеры, через которую осуществляется подток.
Уравнение движения внешней границы
йX аГ Р
фи = вНс Ы
(9)
; = Ь + X
V цр
ыт йг
- ^х Ьс\ ЫТ
+ зД (Ра - Р),
г > 0,
= Ь + Х( г)
р (0) = Ро.
(11)
Приведенные уравнения, начальные и граничные условия (1)-(6), (8)—(11) составляют математическую модель описанного геттера. Полученная система дифференциальных уравнений является довольно сложной, решение в аналитическом виде не представляется возможным по ряду причин. Во-первых, рассматриваемая система содержит уравнения в частных производных. Во-вторых, уравнения и граничные условия являются нелинейными. В-третьих, в задаче присутствует подвижная граница, которая в начальный момент времени является вырожденной.
Перечисленные аспекты заставляют искать решения задачи, которые бы, несмотря на приближенное происхождение, сохраняли ожидаемое поведение искомых функций. Ниже предлагается, в качестве примера, метод решения задачи в предположении, что остаточным газом является водород, а активным компонентом пластины - литий. Выбор этих элементов имеет под собой физическое основание и реальное технологическое применение.
Определение конкретной пары элементов И2-Ы позволяет по уравнению реакции
2Ы + Н2
2ЫН
определить стехиометрические коэффициенты
а = 2, X = 1, в = 2.
С учетом этих значений коэффициентов и введением безразмерных величин система примет вид:
ПБ^и = ^ т>0, 0 <% < 1, и(х = 0, %) = 1, Эх д%2
можно интерпретировать следующим образом: скорость продвижения слоя прямо пропорциональна скорости образования продукта реакции и обратно пропорциональна его концентрации (плотности упаковки). Здесь пренебрегается диффузией продукта реакции и молекул газа внутрь пластины ввиду того, что молекулы являются достаточно большими, и диффузия в твердый раствор металлов минимальна. Кроме того, постоянный по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.