ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 4, с. 419-428
УДК 536.22:697.932.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОМАССООБМЕНА В ОРОСИТЕЛЬНЫХ КАМЕРАХ
© 2008 г. М. И. Шиляев, Е. М. Хромова
Томский государственный архитектурно-строительный университет
shmi@mail.tomsknet.ru Поступила в редакцию 28.03.2007 г.
Сформулирована физико-математическая модель процесса тепломассообмена газа с каплями жидкости в форсуночных оросительных камерах. Проведен учет влияния стефановского потока на процесс переноса массы при повышенных содержаниях пара в газе, а также на переменность массы капель за счет фазовых переходов. Найдена приближенная формула для определения температуры поверхностей капель через их среднемассовую температуру и теплофизические параметры жидкости и парогазового потока. Проведено сравнение результатов расчета с известными опытными данными.
Форсуночные оросительные камеры широко используются в различных технических устройствах для тепловлажностной обработки газов: осушка - увлажнение, подогрев - охлаждение (кондиционеры воздуха, установки искусственного климата, градирни, насадочные и тарельчатые колонны, распылительные сушилки [1-3]); инерционно-конденсационная очистка газов (мокрые пылеуловители) [4], а также в ряде других специальных случаях [5]. Концентрация паров жидкостей в газах может быть различной и изменяться в широких пределах. Так, влагосодержание в оросительных камерах кондиционеров составляет с1 = = (8-10) х 10-3 кг/кг сух. возд. [1], а в мокрых пылеуловителях может достигать с1 = 1.5 кг/кг сух. возд. и выше [4]. Известны работы, например [3], содержащие элементы моделирования процессов тепломассообмена в оросительных камерах кондиционеров при невысоких влагосодержаниях и сравнительно невысоких значениях разности температур газов на входе и на выходе из устройства, однако попыток теоретического анализа и математического описания процесса тепломассообмена при высоких влагосодержаниях в аппаратах отмеченного выше типа не известно. Подобные вопросы решены в [6] для пенных аппаратов, основными положениями которой воспользуемся и в настоящей работе при построении физико-математической модели процесса тепломассообмена в оросительных камерах для любых влагосодержаний обрабатываемых газов и разностей их температур.
ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ
И ДОПУЩЕНИЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ
Учет стефановского потока. Поскольку вла-госодержания на входе в аппарат могут быть вы-
сокими, то в уравнение массообмена парогазового потока с каплями жидкости должна быть введена поправка на стефановский поток в виде множителя [4, 7]
K с = 1 + ■
P + P
2 B
(1)
где Рв и Рп - парциальные давления водяных паров в парогазовой смеси вдали от капли и у поверхности капли; В - барометрическое (полное) давление парогазовой смеси. Парциальное давление Рп можно вычислить по температуре насыщения на поверхности капли 0п по формуле [8]
Pn = PKp exp [ A ln 0 + Ао f i),
кр
(2)
где
4 (0-1,
[ T ) 0
fi = 0 + f-5.3ln 0s,
Kp
f =
-1
Kp
Kp
0+i кр. - +0.5
(3)
Ркр = 221.29 х 105 Па; ¿кр = 374.1°С; А = 7.5480; А0 = = 2.7870.
Учет переменности массы капель. В связи с возможно высоким перепадом влагосодержания
419
5*
©г
Тр
Рис. 1. Схема к определению температуры поверхно-
сти капли.
Д = Г1 + Рс
51
.. А й
9
(4)
1.06 1.41
51 ^ ' 103 0.5 х 10-3
= I 1 +
= 1.6.
(5)
ним эту задачу приближенным балансом удельного потока тепла на границе раздела поверхность кап-ли-парогазовый поток, пренебрегая скачком температуры за счет термического сопротивления (рис. 1):
X.
Э©( г)
= - а(©п - т,) - рк(рп - рв)гж, (6)
5
г = 2
на аппарате Ай, например, при испытаниях полого форсуночного скруббера эта величина достигала Ай = 1.41 кг/кг сух. возд. [4], в процессе движения капли за счет испарения (конденсации) должно иметь место существенное изменение размера капли и ее массы. В этой связи уравнение движения капли необходимо записывать с учетом переменности ее массы. Действительно, воспользовавшись формулой [9]
где Хж - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м К); ©(г) - распределение по радиусу температуры жидкости в капле, К; ак - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К); вк - коэффициент массоотдачи, определяемый по концентрационному напору водяных паров, м/с; рп и рв - плотности водяного пара у поверхности частицы и вдалеке от нее, вычисляемые по соответствующим парциальным давлениям из уравнений состояний, кг/м3:
где 51 и 5 - начальный и конечный размеры капель, мкм; рс. г. - плотность сухих газов, вычисленная по средней их температуре в аппарате, кг/м3; рж - плотность жидкости, кг/м3; 9 - коэффициент орошения, м3/м3, и приняв температуру газов в среднем для проведенного опыта [4] 60°С (для воздуха при нормальном давлении рс. г. = 1.06 кг/м3), 9 ~ 0.5 х 10-3 м3/м3, рж = 103 кг/м3, Ай=1.41 кг/кг сух. газов, получим:
рп
рв
М Рп Я©п
М Рв
я т
(7)
(8)
Здесь Тв - температура парогазовой смеси, К; гж -удельная теплота фазового перехода, Дж/кг. Для воды [3]
гж = 3.3 х 106 - 2.75 х 103©п.
(9)
Примем для воды в последующем гж = 2500 кДж/кг. Заменим в (6) производную приближенно соотношением
Э©( г)
Как видно из (5), увеличение размера капли при конденсации на ней пара в аппарате весьма значительно.
Определение температуры поверхности капель. Поскольку размер капель, генерируемых центробежными форсунками грубого распыла, как правило, применяемых в оросительных камерах, весьма велик и составляет 500-1000 мкм [1-4], а фазовые переходы испарения (конденсации) при повышенных влагосодержаниях должны играть заметную роль в процессе тепломассообмена капель с парогазовой смесью, то необходимо учитывать отличие температуры поверхности капли от ее среднеобъемной температуры. Для определения температуры поверхности капли ©п надо решать сопряженную задачу: задачу теплопроводности внутри капли и задачу внешнего конвективного теплообмена с фазовыми переходами на поверхности капли в динамике изменения всех теплофизиче-ских параметров по длине (высоте) аппарата. Заме-
д г
©п - ©ц
(10)
5
г = 2 2
где ©ц - температура в центре капли, К. Заменяя ©ц + ©п ~ 2©, где © - среднемассовая температура капли, К, получим для определения температуры ©п соотношение
-4Хж(©п - ©) = XКи(©п - Тв) +
М( Р Р
(11)
Здесь
№ =
ак 5
Т'
м ' вк 5
Ш = —.
(12) (13)
Расчетные зависимости для коэффициента сопротивления капель и коэффициентов тепло-и массообмена. В [1] отмечается, что крупные капли при высоких числах Рейнольдса Иек их обтекания парогазовым потоком деформируются и вследствие этого коэффициент сопротивления увеличивается. В этой работе для расчета коэффициента сопротивления капель рекомендуется формула
^к = ^ (0.0152Кек + 1.08Ке^),
где
Иек =
| V - и| 5 р Ц .
(14)
(15)
Число Нуссельта для теплообмена будем определять по формуле Дрейка:
№ = 2 + 0.495 Иек Рг033, (16)
а число Нуссельта массообмена по формуле [9] Ш' = 2КСФ, (17)
где Ф - поправка Фросслинга на инерционность обтекания капли [3, 10]:
Ф = 1 + 0.276Кек58с0 33.
В формулах (16), (18)
8с
= _Ц_ Р D'
Рг
_ ЦС _ X .
(18)
(19)
D _ DoВ (Т
B IТ,
1.8
(20)
Ц _ Ц с
LB ^ц,
-в| -У- -1 | + 1
(21)
где ц' и Цс. г. - коэффициенты динамической вязкости пара и сухого газа, Па с:
Цп;
_ Цп, 0;
T 0 + С
T+ С Д Т,
3
Т ^ 2
(22)
Теплопроводность влажного газа зададим аналогичным образом:
X _
Р, ( X'
В IX,
-1 +1
(23)
где Хс. г. и X' - коэффициенты теплопроводности сухого газа и пара, Вт/м К. Для воздуха и водяного пара в [3] рекомендуется следующая формула зависимости коэффициента теплопроводности от температуры:
Хс. в. = Ь + кТ,
(24)
где Ь = 6 х 10-3 Вт/м К, к = 6.6 х 10-5 Вт/м - для воздуха; Ь = -1.6 х 103 Вт/м К, к = 8.3 х 105 Вт/м - для водяного пара.
При характерной температуре воды для оросительных камер кондиционеров воздуха в расчетах можно принять Хж ~ 0.64 Вт/м К.
Значения ц, р, X, D в числах Рейнольдса и Нуссельта будем рассчитывать по средней температуре
Т_
©п + Т в
(25)
Определение теплофизических параметров влажного газа. Коэффициент диффузии пара будем определять по формуле [11]
Принимаем приближение одиночного движения капель, не взаимодействующих между собой. Это положение с достаточной точностью выполняется. Действительно, счетная концентрация капель для вертикально расположенной оросительной камеры может быть рассчитана из уравнения [9]
где D0 = 21.6 х 10 6 м2/с при стандартном барометрическом давлении В0 = 101325 Па и температуре Т0 = 273 К.
Динамическую вязкость парогазового потока будем рассчитывать в соответствии с содержанием паров жидкости и сухой части газов как
Рв
6 |и| 1
п| V + и 53'
(26)
а объемная - из уравнения п53 |и|
V + и|
(27)
Цс. г., 0 = 17.3 х 10-6 Па с, С = 124, Т0 = 273 К - для воздуха; Цп, 0 = 10.0 х 10-6 Па с, С = 961, Т0 = 273 К - для водяного пара.
В соответствии с замечанием [4], объемные концентрации капель, отвечающие условию их невзаимодействия, не должны превышать ек пред. = 0.02. Как правило, в различных аппаратах коэффициент ор ошения не превышает 1 = 8 л/м3. В камерах орошения кондиционеров эта величина составляет 0.5-1.0 л/м3.
Задаваясь 1 = 8 х 10-3 м3/м3, |и| ~ 1 м/с, для ньютоновского режима сопротивления капли разме-
Пк _
к
0
0 горизонт
Рис. 2. Схема оросительной камеры с системой координат: 1 - стояк с форсунками для прямотока; 2 - стояк с форсунками для противотока.
ром 5 = 500 мкм под действием силы тяжести воздухе при температуре 60°С [12]
V - У, =
Я рж5
9.81 х 103 х 5 х 10-4
°.33 рс. г. 0
3.74 м/с.
0.33 х 1.06
Здесь скорость капли принята равной скорости ее стационарного осаждения V,. При 5 - 5Х и противотоке
1
р =-
к = 2.74
8 х 10-3 = 2.9 х 10-3< 0.02.
моток) камеры, при этом в = 0 соответствует горизонтальному расположению камеры, в = 90° -вертикальному.
Уравнения движения капли переменной массы запишутся в виде
Гй(тух) Гё Чпм5
-йГ- = -^к3пм5 ^ )( Ух - их) +
+ тя 8т в; й (тУу)
йт
+ тя 008 в;
йт
= - (ё к 3 пм5 -йт )(Уу - и у) +
Однако для противотока при больших скоростях парогазовой смеси это условие может нарушаться. Для прямотока в большинстве реальных случа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.