научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР ПРИ РАСПЫЛЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР ПРИ РАСПЫЛЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2011, том 40, № 2, с. 109-118

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ^^^^^^ И ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ

УДК 537.534

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ НАНОСТРУКТУР ПРИ РАСПЫЛЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ © 2011 г. А. С. Рудый, А. Н. Куликов, А. В. Метлицкая

Ярославский государственный университет им. П.Г.Демидова E-mail: rudy@univ.uniyar.ac.ru Поступила в редакцию 27.08.2010 г.

Приведены результаты исследования пространственно нелокальной модели эрозии поверхности ионной бомбардировкой. Показано, что состояниями равновесия поверхности в рамках модели являются плоскость и рельеф в виде террас. Определены критические значения угла бомбардировки и поверхностной диффузии, при которых происходит потеря устойчивости состояний равновесия к возмущениям в виде бегущих волн. Полученные результаты позволяют объяснить основные виды поверхностной топографии, образующейся при ионном распылении поверхности, определить их параметры, область существования и последовательность возникновения.

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии со вторым законом Мура, с уменьшением топологической нормы устройств интегральной электроники стоимость литографического оборудования экспоненциально растет. По этой причине все больший интерес вызывают явления самоорганизации наноструктур в конденсированных системах. К числу таких явлений относится образование волнообразного нанорельефа (ВНР), рипплов, террас, ямок травления и пр. на поверхности полупроводников при ионной бомбардировке. Из всего многообразия структур наибольший интерес представляет ВНР, так как он может использоваться в качестве наномаски, а технология его формирования легко встраивается в стандартные технологии микро- и наноэлектроники [1].

Образование ВНР на поверхности твердых тел при ионной бомбардировке относится к числу наиболее интересных и наименее изученных явлений. Волнообразный рельеф формируется на поверхности проводников, полупроводников и диэлектриков при облучении их ионами как инертных, так и химически активных газов. Наиболее подробно исследован процесс зарождения и развития ВНР на поверхности кремния. Установлено, что ВНР формируется в определенном диапазоне углов бомбардировки, ширина которого определяется энергией и типом первичного пучка. Эти же параметры определяют длину волны рельефа и глубину, на которой происходит его зарождение. Экспериментально установлено, что глубина зарождения ВНР (или доза облучения) является наименьшей при использовании ионов азота. Она на порядок меньше, чем

при облучении 81 ионами 0+, и на два порядка меньше, чем при использовании ионов Аг+.

Считается, что образование ВНР обусловлено исключительно явлениями эрозионного характера, которые описываются с использованием двух походов: стохастического и детерминистического. В первом подходе учитывается случайный характер падения ионов посредством включения флуктуа-ций в среднюю плотность потока ионов. В рамках стохастического подхода распыленный атом может покинуть поверхность в точке, находящейся достаточно далеко от места падения иона. Это приводит к тому, что в области линейного каскада коэффициент распыления зависит не только от угла падения иона, но и от высоты рельефа в точке его падения и в точке выхода вторичного иона. Однако в математических моделях эта зависимость, т.е. нелокальность процесса распыления не учитывается.

В настоящее работе излагается детерминистическая модель эрозии поверхности твердых тел ионной бомбардировкой, учитывающая пространственную нелокальность процесса распыления. Пространственная нелокальность, как характерная особенность процесса распыления, впервые была теоретически обоснована Петером Зигмундом в работе [2]. Под нелокальностью в данном случае понимается пространственная удаленность точки выхода вторичного иона Ь от точки внедрения первичного иона I. На рис. 1 видно, что выход вторичного иона наиболее вероятен в точке Ь, так как она лежит на самой близкой к центру с изоэнергетической поверхности (эллипсоиде вращения), на которой энерговыделение больше, чем на внешних эллипсоидах, которым принадлежат соседние с Ь точки распыляемой поверхности. Этим же обстоятельством определяется и зависимость коэффициента распыления от угла бомбардировки.

Впоследствии Марк Брэдли и Джеймс Харпер, развивая подход Петера Зигмунда, показали, что на

коэффициент распыления влияет не только угол бомбардировки, но и радиус кривизны поверхности [3]. Ими рассматривался случай, когда средняя длина пробега первичного иона a (глубина центра энерговыделения при нормальной бомбардировке) была много меньше радиуса кривизны a < R. В работе [3] было получено уравнение эрозии поверхно-

сти ионной бомбардировкой, учитывающее радиус кривизны поверхности.

Уравнение Брэдли и Харпера предназначалось в первую очередь для объяснения развития ВНР, который согласно существовавшей на тот момент модели эрозии

(а)

& = _ J eos (0р_-0) Y(0о _0) dt р eos ©

вообще не должен был развиваться. В работе [3] рассматривалась трехмерная модель эрозии, которая позволяла объяснить образование как перпендикулярных направлению бомбардировки, так и параллельных ему волн, наблюдаемых при угле

бомбардировки © 0 > 70°. Поскольку практически важным является процесс образование ВНР при

0

40°, 65°

достаточно исследовать двумерный

случай, в котором уравнение Брэдли и Харпера имеет вид

g = -V0 (©о) + V0 (©о + -Y (00 )г (00 (б)

dt dx p dx

Это уравнение интересно тем, что параметр Г(0О) — величина отрицательная [3]. Для параболических уравнений с отрицательным коэффициентом диффузии (коэффициентом при производной второго порядка) существует так называемый при-

Рис. 1. Поверхности, на которых средняя величина плотности энергии, выделенной в точке с, постоянна. I и Ь — точки внедрения первичного иона и выхода вторичного иона, соответственно. Стрелкой показана усредненная траектория первичного иона.

мер Жака Адамара, показывающий, что в этом случае нет непрерывной зависимости решения от начальных условий, т.е. не выполняется один из трех критериев корректности. Таким образом, задача Коши для уравнения (б) относится к числу некорректно поставленных задач. Для исправления ситуации в уравнение (б) в работе [3] вводится производная четвертого порядка с отрицательным коэффициентом, учитывающая самодиффузию атомов поверхности.

Учет влияния кривизны поверхности позволил найти объяснение развитию волнообразного рельефа с длиной волны X > 1 мкм. Так в работе [3] было показано, что уравнению (а) удовлетворяют экспоненциально растущие волнообразные возмущения вида

г(х, 0 = ^0ехр(5?)ехр[/(ю? - кх)\

и была оценена длина волны с максимальным инкрементом ж. Заметим, что решения уравнения (б) сходятся только благодаря учету самодиффузии, которая согласно Дж. Картеру [4] дает крайне незначительный вклад в скорость эрозии, но зато формально задача Коши становится корректной.

Отметим также, что с точки зрения математики уравнение (а) является локальным, так как скорость эрозии поверхности в точке с координатами (г, х) определяется состоянием поверхности в той же самой точке, т.е. нелокальность механизма распыления уравнением (а) никак не учитывается. В настоящей работе излагается модель эрозии, основанная на детерминистическом подходе, учитывающая пространственную нелокальность процесса распыления.

Рис. 2. Влияние субмикронной топографии в точке выхода вторичного атома х на коэффициент распыления в рамках модели Зигмунда.

1. ПРОСТРАНСТВЕННО НЕЛОКАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЭРОЗИИ ПОВЕРХНОСТИ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ

В работах [5, 6] была предложена модель, в рамках которой исходная поверхность рассматривалась как суперпозиция

¿(х, 0) = 1(х, 0) + г(х, 0)

гладкого рельефа ¿(х, 0), для которого а < Я, и малых возмущений ¿(х, 0). Угол между локальной нормалью к поверхности и осью г составлял © + ©, где 0 и 0 — углы между осью г и локальными нормалями к ¿(х, 0) и £(х, 0), соответственно. Средняя протяженность возмущения

N

1 - N +1 х),

I=1

(1)

где х; определяется условием ¿(х ) = 0, — величина порядка средней длины пробега иона I ~ а.

Если рассматривать поверхностную топографию ¿(х, г) как суперпозицию

¿(х, г) = ¿(х, г) + г(х, г)

микроскопического ¿(х, г) и субмикронного г(х, ?) рельефов (см. рис. 2), то угол наклона локальной нормали п к оси г можно представить как 0 = 0 + 0. Предполагалось также, что распыляемая

среда является сплошной и однородной, средняя

длина пробега иона постоянна и равна 11 |, а поверхность постоянной энергии, выделяемой первичным ионом, имеет вид сферы.

В рамках этих допущений можно получить выражение для скорости локального понижения поверхности [5, 6], которое распадается на два уравнения. Первое имеет вид уравнения эволюции поверхностной топографии микроскопического масштаба

д1

/0

ео8 ©

второе — уравнение эволюции топографии нанометрового масштаба

^ = -¿0 у (©0 -©)

дг р к 0 '

-чео8

(©0 -©)

(2)

е?! = ¿У

дг р

в-

а

ео8(®0 -®)Д I

- 12 БШ (®0 -®) ео8 ®

в-а/

ео8

1 -Р-^еЦ®-® ео8 ® ^

(®0-®) I .

ео81

(®0 -®)

Й_1

(3)

!:281п ® ео8 ®]

гдег1 = ¿(х), ¿2 = ¿(х - 1х), 1х = Iб1п(©0 - 0)ео80.

г

Из них соотношение (2), описывающее эволюцию микроскопического рельефа, для которого процесс распыления является локальным, совпадает с известным локальным уравнением (а).

Для регуляризации уравнения (3) в работе [6] введена поверхностная диффузия с коэффициентом Б

дк = Df+ JY Гв-а/cos (® ^li]! - sin (®° -Q)COS ® X 3t~ Dz+ р Г а COS (0° ®) I Р-а/cos (0О -®)

Р -а1COS (0° - ®) ® Zi - Z2 1--'——-———cos ®—-2

COS

(®° -®)

(4)

Z 2

1 + z'2 sin ® cos ®J

Уравнение (4) принадлежит классу пространственно нелокальных уравнений и описывает эволюцию возмущений нанометрового масштаба, обусловленную нелокальностью процесса распыления и диффузией. Действительно, если в уравнении (4) положить ©0 = 0 = 0 и, следовательно, ах = 0, а 11 = 12, то (4) становится локальным параболическим уравнением

дк = DZ " .

dt

(5)

Согласно (5) единственным процессом при нормальной бомбардировке может быть только процесс сглаживания неоднородностей за счет диффузии.

Для дальнейшего анализа уравнение (4) у

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»