№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2012
УДК 536.25
© 2012 г. ВОЛКОВ Н.Н., ВОЛКОВА Л.И., ЦАЦУЕВ С.М.
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В МНОГОСОПЛОВЫХ КОМПОНОВКАХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Приводятся метод и результаты численного моделирования радиационно-кон-вективного теплообмена и теплового состояния в системах многосопловых компоновок РД. Метод реализован в виде программного модуля, вошедшего составной частью в программу расчета нестационарного теплового состояния сопел РД. Даны результаты расчета по объединенной программе, получены двумерные поля температур на внешних и внутренних поверхностях насадков четырехсоплового ЖРД, которые позволяют уточнить тепловое состояние самих сопел и оценить радиационные тепловые потоки в двигательном отсеке.
Введение. Традиционно в одно- и многокамерных ЖРД применяются системы регенеративного охлаждения, идея которых состоит в том, что теплоноситель (как правило, горючее) циркулирует в каналах вдоль сопла и камеры двигателя и снимает тепло, обеспечивая относительно низкую температуру металлоконструкции (7"мет < 600°С). Преимуществом такой системы охлаждения является отсутствие потерь тепла со стенки сопла, так как снятое со стенки сопла тепло затем возвращается в камеру сгорания в виде подогретого топлива. Однако для ЖРД высоких ступеней, где для достижения высокого удельного импульса необходима большая степень расширения сопел, применение рубашек охлаждения затруднено из-за требования большого расхода теплоносителя (и большой мощности насосного агрегата) и возрастающей пропорционально квадрату радиуса сопла массы конструкции. С развитием новых высокотемпературных материалов (Траб > 1300°С) стало возможным устанавливать на регенеративно охлаждаемые сопла ЖРД высоких ступеней радиационно охлаждаемые насадки. В качестве материала для таких насадков могут применяться жаростойкие сплавы и легкие композиционные материалы на основе углерода и керамики. Это ставит задачу расчета теплового состояния самих насадков и их влияния на окружающие агрегаты двигателя. В случае установки насадков радиационного охлаждения на четырехсопловой ЖРД необходимо учитывать влияние взаимного излучения насадков в четырехсопло-вой системе. Настоящая работа посвящена построению метода расчета теплового состояния радиационно охлаждаемых насадков в четырехсопловом ЖРД.
Постановка задачи
Тепловое состояние сопла описывается уравнением теплопроводности. Очевидные оценки показывают, что наибольший тепловой поток идет от внутренней поверхности насадка к внешней. При этом перетоки тепла внутри материала насадка в направлениях, параллельных поверхности, малы по сравнению входящими. Таким образом, допустимым является решение задачи в одномерной постановке.
Одномерное уравнение теплопроводности, описывающее тепловое состояние насадка на некотором перпендикулярном поверхности отрезке
Рис. 1. Четырехсопловой ЖРД с теплозащитным экраном
Насадок 4 О Насадок 7 О,
ос 0
Насадок 3 а Насадок 2
Рис. 2. Схема выбора системы координат
с р дТ = 1д (гХ дТ)
н н дг г дг\ н дг
(1)
где Сн, рн, хн — удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности материалов насадка, зависящие от температуры, пористости и координаты; г — координата вдоль радиуса.
Начальное условие: Т(г, г0) = Т0.
Граничные условия:
-x
йТ
йг йТ
= — (е -) - т- фЕС 1 е„ ч100у
йг
= Е р
(2) (3)
12
где т„Н5 — тепловой эффект возможного поверхностного уноса материала насадка; Ерез — плотность потока результирующего излучения в точке на внешней поверхности насадка. В случае одиночного насадка эта величина равна собственной плотности по-
Рис. 3. Схема численного разбиения поверхности сопла
тока излучения. В случае многосопловой системы необходимо учесть влияние излучения с других насадков и отраженное излучение с других насадков.
Модель излучения
При построении расчетной модели радиационного теплообмена приняты следующие допущения:
— внешняя среда является прозрачной (верно для двигателей верхних ступеней);
— относительное перемещение, качание, деформация, усадка элементов системы отсутствуют (в действительности сопла могут качаться в пределах ~5° для управления вектором тяги).
Известны: коэффициенты черноты поверхностей, геометрические характеристики системы.
Геометрически система представляет собой четыре осесимметричных НРО и осе-симметричный теплозащитный экран (рис. 1). Уравнения поверхностей, участвующих в радиационном теплообмене, можно записать, избрав единую систему координат, в которой ось Оу совпадает с осью симметрии теплозащитного экрана (схема системы из четырех НРО и теплозащитного экрана показана на рис. 2).
В декартовой системе координат (х, у, I) уравнения будут
2 2 * + г = £(у)
(х - а/2)2 + (г - а/2)2 = /(у)
(х - а/2)2 + (г + а/2)2 = /(у) (4)
(х + а/ 2)2 + (г + а/ 2)2 = / (у) (х + а/2)2 + (г - а/2)2 = /(у),
где функции /(у) и g(y) определяются из профилей экрана и насадков, например, могут быть заданы таблицей.
Поток излучения с элемента поверхности 1 на элемент поверхности 2 в приближении абсолютно черных тел может быть рассчитан
^12 ( Т1 \4 008 0! 008 9 2 „„ ( Т1 \4 „
°пад = 0 (100) = У /1ф12,
(5)
где 0!, 02 — углы падения излучения на центры поверхностей; и /2 — их площади; г12 — расстояние между ними; ф12 — угловой коэффициент облучения первым телом второго. Соответственно, граничным условием на облучаемой поверхности для тела 2
Рис. 4. Поясняющая обозначения схема к вычислению площади
будет считаться результирующее излучение, которое для приближения черных тел можно записать
Срез = еп2ад - °0 , (6)
где Оо2 о (Т2/100)4.
В случае, когда рассматриваются диффузно излучающие серые тела, необходимо учитывать и отраженные потоки, а результирующее излучение определяется
°рез = °пад — °эф. (7)
Эффективное излучение является суммой собственного и отраженного излучений
°эф _ °соб + °отр, (8)
где Ос2об =е 2а о ( /100)4.
Для случая выпуклых тел (отсутствия самооблучения) отраженное излучение определяется для случая двух тел
°о2тр = (1 2 )ф12°эф. (9)
Для расчета теплового состояния НРО необходимо задать граничное условие на внешней стенке — плотность суммарного радиационного потока в каждой расчетной точке. Искомая величина
Ерез = Орез/ ^2. (10)
Таким образом, задача расчета лучистого теплообмена в системе двух серых тел сводится к решению системы двух уравнений
{11 2 Еэф = Есоб + (1 - 81)Ф21Еэф (11)
Еэф = Ес2об + (1 - 82)ф12Е^ф-
Рис. 5. Результаты расчета температуры сопла вдоль образующей в зависимости от граничных условий на внешней поверхности: 1 — свободное излучение; 2 — излучение в четырехсопловой компоновке (образующая а = 45° (а), а = 90° (б), а = 135° (в)); 3 — теплоизоляция внешней поверхности
Эту систему очевидно можно распространить для случая N тел. В случае системы четырех НРО основная трудность при решении (11) заключается в определении угловых коэффициентов облучения. Помимо этого в задаче требуется получить именно распределение лучистых потоков по поверхности насадков, так как очевидно, что данное распределение будет сильно неравномерным. Следовательно, необходимо разбить поверхность каждого НРО на некоторое количество элементов, рассчитать угловые коэффициенты между ними, записать и решить систему алгебраических уравнений для определения Еэф.
Разобьем каждую поверхность системы в локальной цилиндрической системе координат, в которой ось Оу совпадает с осью симметрии поверхности. Тогда для каждой поверхности получим следующее разбиение (см. рис. 3):
>={>^4 <12>
Количество элементов для одной поверхности: N = Nv(Ny -1).
Каждый элемент представляет собой трапецию, координаты вершин которой определены как
ми (у(с), р(у), фс/)); му+1 (>(),р(>), ц(/ +1));
(у(1 +1) , р(у+1),фс/)); М+и+1 (у(/ +1),р(>+1),цс/ +1)).
Расчет углового коэффициента каждой пары элементов поверхностей будем проводить по формуле
_ с08(Й1 Л ¿>12)с08(Й2 Л Р21) г. (13)
ФЭл1^Эл2 --2-Л2, (13)
ПГ12
где Гц — расстояние между центрами элементарных площадок; S и S2 — их площади; «1 и «2 — нормали; и Р21 — векторы, соединяющие центры площадок. Площадь элементарной площадки в этом случае составляет (рис. 4)
S(i) = (p(y) + p(y+i)) sin (Аф/2) )(y - y+i)2 + (p(y) - p(y+i))2 cos2(A9). ()
Для того, чтобы вычислить расстояние и нормали, удобнее перейти в общую декар-тову систему координат, тогда координаты каждой точки в новой системе координат могут быть найдены следующим образом, например, для насадка 1:
г, к
0 30 60 90 120 Угол, град
Рис. 6. Результаты расчета температуры сопла, находящегося в четырехсопловой компоновке, по углу (см. рис. 2): 1 - х/К = 15; 2 - х/К = 25; 3 - х/К = 35
ху =-р(у;-)8т(фу-) + а/ 2
% = р(у;)0О8(фу-) + а/ 2 (16)
у1 = у.
По этим формулам вычисляются координаты центров элементарных площадок необходимые для расчета.
Таким образом, расстояние между площадками равно
й(1, у, к, /) = 7 (((;, у) - х2ц(к, О)2 + ((, у) - г2ц(к, I))2 + (О - у2ц(к))2. (17)
Координаты векторов нормали легко получить, зная координаты центров площадок: П1х((,Л = - 81П(фцС/))81п(ац())
п1г ((,у) = 0О8(фц(/))81п(а ц()) (18)
Пу (() = - оо8(ац(()),
где а ц — угол между высотой трапеции и плоскостью Охг.
Далее, зная координаты вектора, соединяющего центры элементарных площадок (Рх = хы(ип- х2ц(к,/); Рг = г1ц(,./') - г2ц(к,/); Ру = у1ц(0 - у2ц(к)), найдем косинусы углов падения излучения на центры элементарных площадок
_ _ (пь р) пыРх + п1уРу + П1грг
008(«1Л Р) = тп^Р, = I 2 2 у у 2 2 2. (19)
\п1\I р\ >/и1х + п1у + пЪ\Рх + Ру + Рг
Из физических соображений следует, что косинусы, принимающие отрицательные значения, необходимо приравнивать к нулю, так как это означает, что элементы поверхностей находятся вне зоны видимости друг относительно друга.
С учетом вышесказанного система линейных алгебраических уравнений для расчета эффективного потока излучения в системе четырех насадков имеет вид:
Е эф = Е'1об + X ^э^ффк/г/ I1 I] )+ X Е э"ф"ф тпу (1 -8 у )+ X EЭффsí] (1 -£ у ) к,/ т,п
-.Ы
Еэф Есоб + X ^ффук/ I1 -Ек/) + X Е эф фтпк/
(1 -Е к/) + X еэ (1 -Ек/);
у т,п з,?
Еэф _ Есо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.