нирование в условиях развития информационного пространства // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. Тематический выпуск "Перспективные системы и задачи управления". — № 3. — С. 211—217.
14. Рожнов А. В., Губин А. Н., Михайлов П. А., Белавкин П. А. Становление вычислительных систем и комплексов военного назначения на заре стратегических ракетных войск // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2010. — № 11. — С. 63—69.
15. Пат. № 2236755 РФ. Способ передачи сообщений / Е. Н. Хохлачев, П. А. Осипов, А. В. Рожнов и др. // Бюл. — 2002.
16. Рожнов А. В. Некоторые проблемные вопросы системной интеграции направлений научной деятельности в задачах нейрокомпьютинга // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2014. — № 1. — С. 3—9.
17. Пат. № 2450335 РФ. Способ распределенного контроля и адаптивного управления многоуровневой системой и устройство для его осуществления / Н. П. Будко, П. А. Будко, А. М. Винограденко и др. // Бюл. — 2011.
Работа выполнена в Военной академии связи имени С. М. Буденного (г. Санкт-Петербург).
Алексей Михайлович Винограденко — канд. техн. наук;
® 8-981-833-92-31
E-mail: VinogradenkoAO@rambler.ru
Павел Александрович Будко — д-р техн. наук, профессор;
® 8-911-010-92-64
E-mail: budko62@mail.ru
Андрей Сергеевич Юров — нач. отдела;
® 8-911-741-23-79
E-mail: andropa23@mail.ru
Александр Игоревич Литвинов — преподаватель;
E-mail: litvinovaleks@mail.ru □
УДК 681.5.09.681.32
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ОТКАЗОВ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ
В. М. Барбашов
Рассмотрена взаимосвязь вероятностных и нечетких моделей функциональных отказов цифровых систем, содержащих большие интегральные схемы. Модели основаны на нечетком цифровом автомате Брауэра и топологических вероятностных оценках работоспособности цифровых устройств.
Ключевые слова: радиационная стойкость, критериальная функция принадлежности, автомат Брауэра.
ВВЕДЕНИЕ
Создание сложных цифровых систем на основе больших интегральных схем (БИС), устойчивых к воздействию радиационных дестабилизирующих факторов, невозможно без активного использования логического моделирования (построения алгебраической модели и системы соотношений исследуемого устройства), обеспечивающего необходимую адекватность описания и точность расчетов. Модели сигналов в этом случае устанавливают соответствие между реальными сигналами и символами принятого алфавита, значения которых при моделировании приписываются входным, выходным и внутренним переменным. Основной задачей логического моделирования является построение алгебраической модели с заданной точностью описания поведения БИС с точки зрения логики функциониро-
вания как в статике, так и в динамике при различных режимах работы в условиях воздействия внешних факторов. При этом для обеспечения адекватности модельного описания ИС предпочтительно использовать совместно вероятностные и нечеткие модели.
ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
В рамках вероятностной логики наличие разброса моментов перехода сигналов из одного логического состояния в противоположное позволяет каждый переход интерпретировать двумя граничными значениями ("0", "1") [1]. Поведение сигнала на границах флуктуации переходов характеризуется плотностью вероятности или вероятностью Р^) в момент t, при этом сигнал имеет значение "логическая единица" (рис. 1).
f(t)
1 \ /' \ / \ / 1 1 \/ /УК*) I \ А/ 1 1 /\ / \ 1 il \ 1 1 / \ ^^ fi + 1
0 \ 1 il \ 1 il \ 1 1\1
hi ki hi + i ki + i t
Рис. 1. Зависимость вероятности единичного значения сигнала и плотности вероятности перехода /¿(7) от времени для нормального закона распределения
Поскольку вероятностная логика являлась до недавнего времени практически единственным средством формализации неопределенной информации, отметим, что объектом теории нечетких множеств не является функция плотности вероятности или функция распределения. Это
Операторы порядковых мод
связано, в частности, с тем, что для первой обязательно условие нормировки:
г
1мл = 1,
к
а для второй — свойство неубывания на отрезке [0, 1]. Как первое, так и второе свойство не обязательно для функции принадлежности по ее определению [2]. Таким образом, требуется специальный аппарат, который позволял бы анализировать поведение БИС при воздействии радиационных факторов и формализовать его с помощью нечетких множеств. Для этого, в основном, используют операторы порядковых моделей качества функционирования, которые приведены в табл. 1.
НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА
С каждой нечеткой алгеброй ассоциирована соответствующая нечеткая логика, являющаяся простым случаем треугольных норм и конорм
Таблица 1
качества функционирования
Название операторов Операторы и их аддитивные генераторы
Пересечение F(x, y) (конъюнкция) Аддитивный генератор f(x) Объединение G(x, y) (дизъюнкция) Аддитивный генератор g(x)
Ограниченные нечеткие операторы max(0, x + y — 1) 1 - х min(1, x + y) x
Вероятностные операторы xy -lnx x + y — xy -ln(1 - x)
xy x + y - xy 1 - x x x + y - 2 xy 1 - xy x 1 - x
"Пороговые операторы" х при y = 1 y при x = 1 0 в остальных случаях - х при у = 0 у при х = 0 1 в остальных случаях -
Минимаксные операторы Заде min(x, y) max(x, y)
xy ln a - ( s - 1 ) x x + y + (a - 2)xy .1 + (a - 1) x
a + (1 - a)(x + y - xy) x 1 - (1 - a)xy 1 - x
Операторы Ягера [ Ц 1 - min j 1,[( 1 - x)* + (1 - y)*] I (1 - x)X min j 1, [x* + y*] J X x
" l " 1 + [(^ K + (V) f -1 (ЧЙ * " - l " 1 •[ (^+ (^T -1 ( 1 x-x ) *
logs Г (Sx-^^ , 0 < S < <ю log s- 1 1 - logs " (s1 - x- 1^(S1 - y- 1)" l0" S s 1
Sx - 1 gs 1 x S1 - x - 1
11 S- 1 11 S - 1
[3], а требования невыполнимости аксиом "исключенное третье" и "непротиворечивость" определяются минимаксной нечеткой логикой и "пороговой" нечеткой логикой. Пороговая нечеткая логика базируется на том, что характеристическая функция упорядоченного множества А — ^a(x) принимает два значения — "0" и "1":
Г1, если x е A;
Mx) = i _ .
[0, если x £ A.
Однако большинство классов цифровых устройств (ЦУ) при облучении в этом случае не могут быть точно определены. Для таких классов не может быть точного критерия принадлежности, т. е. характеристическая функция лишь для некоторых элементов ЦУ равна "0" (элемент ЦУ точно не принадлежит классу) или "1" (элемент ЦУ точно принадлежит классу) и должны быть промежуточные между "0" и "1" значения принадлежности.
В общем случае для определения нечеткого множества используется отображение универсального множества U в отрезок [0, 1]:
ma(x): U ^ [0, 1],
определяющего для каждого x е U его степень принадлежности к нечеткому множеству А. При этом, понятие функции принадлежности ^a(x) является одним из основных понятий теории нечетких множеств [4]. Вместе с тем, наиболее близкой к структуре булевой алгебры является минимаксная логика, относящаяся к классу алгебр Брауэра, ассоциированной с (P(U), и, п, } и дизъюнкцией, конъюнкцией высказываний v, л (лежащие в основе операций и, п) при выполнении условий дистрибутивной решетки для алгебраической модели на интервале [0, 1], которые определяются по правилам:
U(xi v x2) = max(U(xj), U(x2));
U(xi л x2) = min(U(xj), U(x2)).
В работе [4] показано, что операции min и max являются единственно возможными операциями объединения и пересечения. В этом случае минимаксная нечеткая логика или логика Заде [5] по набору алгебраических свойств и по основному множеству предпочтительна для построения моделей радиационного поведения цифровой БИС и устройств на их основе, так как позволяет создать более корректные и полные
основы теории качества функционирования цифровой БИС при воздействии радиации.
Пусть уровень работы цифровой БИС задается функцией y(zi, Z2, ..., zn) = min ц, тогда ее
i = 1, n
функционирование можно задать последовательной системой, и y(zi, Z2, ..., zn) = max ц, в этом
i = 1, n
случае функционирование описывается параллельной системой, где ц — функция принадлежности элемента БИС. Функция у является структурной функцией системы S и также является показателем качества функционирования БИС на структурно-логическом уровне ее описания [4]. Следует отметить, что функция у по своей сути является агрегированной функцией принадлежности.
ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАДИАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ
В качестве примера рассмотрим этапы моделирования радиационного поведения каскадов КМОП БИС ОЗУ на функционально-логическом уровне описания, где использовался метод критериальных функций принадлежности (КФП) в виде автомата Брауэра. Оценка стойкости БИС ОЗУ проводилась по критерию функционального отказа на основании анализа поведения отдельных блоков и элементов БИС с учетом особенностей их реализации и условий работы.
Структурная и принципиальная схемы информационной ветви, состоящей из адресного формирователя АФ, блока управления с входным каскадом Вх. Б-БУ1 — СЕ и дешифратора ДШХЛ БИС ОЗУ, приведены на рис. 2, а, б. Режимы функционирования Вх. Б-БУ1 каскада можно записать в табличной форме в виде логических состояний (табл. 2).
При воздействии излучения на БИС ОЗУ таблица четких логических состояний Вх. Б-БУ1 каскада (см. табл. 2) преобразуется в нечеткие путем дополнения к каждому логическому состоянию транзисторных элементов каскада — КФП, и все это записывается в виде ДНФ. При этом, исходя из анализа радиационного поведения МОП-транзисторов при облучении, n-ка-нальный транзистор во включенном режиме (канал открыт) характеризуется как неисправный (Н), p-канальный транзистор в выключенном ре-
Рис. 2. Структурная (а) и принципиальная (б) схемы информационной ветви КМДП БИС ОЗУ 1617РУ6:
АФ — адресный формирователь; Вх. Б-БУ1 — блок управления с входным каскадом; ДШХЛ — дешифратор
АФ ДШХЛ АШХ
СЕ
ВхБ БУ1
а)
УГ8
Ц
М7 М7
СЕ
«2
АШХ
^7 ^7 ^7
б)
жиме (канал закрыт) характеризуется также как неисправный (Н), все транзисторы в других режимах работы характеризуются как исправные (И) (табл. 3).
Используя свойства обычного множества всех подмножеств, которые справедливы для множества нечетких подмножеств, за искл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.