РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2010, том 55, № 3, с. 369-373
ЭЛЕКТРОНИКА ЭВЧ
УДК 621.385.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПИРАЛЬНОЙ ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ МОЩНОЙ ЛАМПЫ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ © 2010 г. Г. А. Азов, С. А. Хриткин
Поступила в редакцию 01.06.2009 г.
Приведены результаты расчета электродинамических характеристик спиральной замедляющей системы мощной импульсной лампы бегущей волны сантиметрового диапазона длин волн, полученные при решении дисперсионного уравнения и с помощью численного моделирования. Основное внимание уделено учету профиля проводника спирали, влияющего на электродинамические характеристики системы. Проведено сопоставление результатов теоретических исследований с экспериментальными данными.
ВВЕДЕНИЕ
Лампа бегущей волны (ЛБВ) в настоящее время остается основным типом усилителя СВЧ-диапазо-на, работающим в широкой полосе частот. Важнейшим узлом широкополосной ЛБВ является спиральная замедляющая система (ЗС).
Проектирование ЛБВ представляет собой сложную многоплановую задачу, одним из основных моментов которой является расчет пространства взаимодействия, заключающийся в определении и оптимизации основных выходных параметров прибора. Решение этой задачи обычно проводится в рамках нелинейной теории, основанной на использовании метода крупных частиц [1]. Для обеспечения достоверности результатов проводимых расчетов необходимо с высокой степенью точности определить такие электродинамические характеристики ЗС ЛБВ как коэффициент замедления и сопротивление связи в рабочем диапазоне частот, во многом определяемые ее конструкцией [2].
При разработке мощных широкополосных ЛБВ сантиметрового диапазона широко используется конструктивная схема ЗС, в которой спираль из мо-
либденовой "плющенки" (ленты, полученной из проволоки круглого сечения) и три металлокерами-ческие опоры закрепляются во внутреннем канале паяного корпуса методом "горячей посадки" в вакууме. Использование такой конструктивной схемы (рис. 1) позволяет за счет изменения зазора между наружной поверхностью спирали и боковыми металлическими ребрами опор управлять дисперсионной характеристикой ЗС, а также значительно улучшает теплопередачу от спирали на корпус прибора [3].
Для определения основных электродинамических характеристик ЗС обычно применяются различные программы, основанные на использовании приближенных методов, в частности, метода решения дисперсионного уравнения, полученного с помощью модели спирально проводящего цилиндра, или более сложные и универсальные пакеты программ, позволяющие численно решать задачи электродинамики.
В последнее время все чаще применяются программы трехмерного моделирования: Ansoft HFSS, CST Studio Suite, ANSYS и др. [4-6]. При этом дисперсионные характеристики спиральной ЗС могут быть получены с помощью решения задачи на соб-
Рис. 1. Конструкция спиральной ЗС мощной ЛБВ: 1 — спираль, 2 — комбинированные опоры, 3 — корпус. 8 РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА том 55 № 3 2010
ственные значения, в которой рассматривается резонатор, образованный отрезком ЗС с электрическими или магнитными стенками на его торцах. Другим способом расчета дисперсионных характеристик является рассмотрение отрезка ЗС длиной в один виток спирали с периодическими граничными условиями на торцах отрезка [6].
Иногда при численном моделировании спиральных ЗС используются несколько упрощенные модели, в которых проводник, из которого изготовлена спираль, имеет прямоугольную форму сечения. В данной статье изложены результаты исследования влияния формы поперечного сечения проводника спирали на характеристики ЗС при численном моделировании и дается их сопоставление с аналитическими и экспериментальными данными.
1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
В ходе работы по проектированию спиральной ЗС были использованы программы трехмерного моделирования СВЧ-структур, а также проведено сравнение расчетных дисперсионных характеристик замедляющей системы с результатами решения аналитической задачи и с экспериментальными
данными, полученными на макетах ЗС методом подвижного зонда.
На рис. 2 приведены модели спиральной замедляющей системы, реализованные в программе трехмерного анализа, имеющие одинаковые геометрические размеры и отличающиеся лишь формой поперечного сечения проводника спирали: прямоугольной (рис. 2а) и эллиптической (рис. 2б).
Теоретическое исследование дисперсионных характеристик проводилось на основе приближенной модели спирально проводящего цилиндра и решения дисперсионного уравнения, а также с помощью программы численного моделирования, основанной на решении уравнений электродинамики в трехмерной постановке. При этом рассматривался участок спиральной ЗС со спиралью прямоугольной (рис. 2а) и эллиптической (рис. 2б) формы, состоящей из одного периода.
Для исследуемой конструкции ЗС при решении приближенной задачи использовалось дисперсионное уравнение [7], учитывающее влияние формы и размеров проводника, из которого изготовлена спираль:
2 ,
(ка^уа^уа) [1 ^^^ + tgф 1п К 1(уа)! т ■ п? Б1П- _ 2к_ -1
(У а)1!о(у а )К о(у а) 1 - /о(Уа)Ко(У^ + ф щ _ Ко(уа)1о(уЯ) В • п? Б1П- _ 2к_ -1"
1 + 4tgф 1п СОБ- _ 2к_ -1 (уа)2! о(уа)К о(уа)
1 + 4tgф 1п п? СОБ- _ 2к_ -1 (уа)2! 1(у а)К Хуа)
(8Эфф - 1)ctg2Ф {ка)21(уа)К21{уа) 1 1 !1(уа)К1(у^ К(уа)! 1(у<) 1 , Л(уа)Ко(у^) К(уа)! {)(ус1)
уаКо(уа)1 !о(Уа)Кот _ Ко(уа)!о(у^\ _
(1)
-1 = 0,
х
где 10, /1, К0, К1 — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода нулевого и первого порядков соответственно; Н, Ф — шаг и угол намотки спирали; а — средний радиус спирали, й — радиус внешнего экрана, Я — радиус экрана с элементами продольной анизотропной проводимости; у — поперечная постоянная распространения волны основной пространственной гармоники, к = 2 п / X — волновое число; I — эквивалентная ширина бесконечно тонкой ленты спирали, определяемая из уравнения
(1 - -)агссо8 к
СОБ
П?
к СОБ Ф/_
П V
к СОБ Ф
= 0,
и и V — малый и большой диаметры эллиптического сечения, соответствующие толщине и ширине проводника спирали.
Диэлектрические опоры представлялись в виде эквивалентной диэлектрической трубки с диэлектрической проницаемостью еэф, вычисляемой с помощью выражений [2].
Значение поперечной фазовой постоянной распространения у, найденное из решения уравнения (1), дает возможность рассчитать величину коэффициента замедления п
п = в Ч1 + (к) ■
где в — продольное волновое число.
(2)
МОДЕЛИРОВАНИЕ СПИРАЛЬНОЙ ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
371
Для определения электродинамических параметров при трехмерном моделировании при условии периодичности структуры достаточно рассмотреть отрезок ЗС длиной в один виток спирали с периодическими граничными условиями на торцах. При этом задается сдвиг фаз ф высокочастотного поля на период системы к, и решается задача на собственные значения. Полученное в результате расчета значение низшей резонансной частоты/, соответствующее заданному сдвигу фаз, позволяет определить величину коэффициента замедления п
п = ^ = Р = Ф£,
V ф к йю
где с — скорость света в вакууме, ю = 2я/ — круговая частота.
Сопротивление связи основной пространственной гармоники дается выражением [4]
Ясв = \Ц2 /2р 2Р, где Е — амплитуда напряженности электрического поля основной пространственной гармоники, определяемая разложением в ряд Фурье распределения продольной компоненты электрического поля на ш
оси спирали, Р = V--средний по времени поток
й
энергии через поперечное сечение ЗС, определяемый групповой скоростью V распространения волны и энергией Ж, запасенной в ячейке ЗС, которая вычисляется при моделировании поля.
Величина групповой скорости может быть вычислена по дисперсионной характеристике замедляющей системы Р(ю)
vгр = ¿ю/ф.
Далее приводятся результаты расчета дисперсионных характеристик, полученные из решения дисперсионного уравнения и с помощью численного моделирования, а также представлены данные экспериментальных исследований.
2.РЕЗУЛБТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Проведено сопоставление расчетных и экспериментальных данных для двух значений шага спирали замедляющей системы. При численном моделировании рассматривалась упрощенная модель с прямоугольным профилем проводника спирали и модель с эллиптическим сечением.
На рис. 3 приведены расчетные и экспериментальные зависимости коэффициента замедления от нормированной частоты для двух значений шага спирали к = 1.16 и 1.24 мм ЗС, предназначенной для использования в мощных ЛБВ сантиметрового диапазона длин волн.
На рис. 3 представлены также предварительные расчеты, которые проводились с помощью решения дисперсионного уравнения (1), приведены результаты численного моделирования для модели с прямо-
(а)
(б)
Рис. 2. Модели спиральной ЗС с прямоугольным (а) и эллиптическим (б) сечением проводника спирали.
угольным сечением проводника спирали и для случая эллиптического сечения, а также данные экспериментальных исследований.
Как видно из приведенных зависимостей коэффициента замедления от частоты имеется хорошее соответствие экспериментальных и расчетных результатов в случае учета реального профиля проводника, из которого изготовлена спираль. Однако для модели с прямоугольным сечением проводника
п 6.3
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
f, отн. ед.
Рис. 3. Зависимости коэффициента замедления п от нормированной частоты / для двух значений шага спирали Н = 1.16 (1) и 1.24 мм (2). Результаты численного моделирования представлены для моделей с прямоугольным (штрих-пунктирные линии) и эллиптическим (штриховые линии) сечениями проводника спирали; сплошные линии соответствуют данным решения дисперсионного уравнения (1). Данные экспериментальных исследований нанесены в виде квадратов (Н = 1.16) и кружков (Н = 1.24).
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
f, отн. ед.
Рис. 4. Расчетные зависимости сопротивления связи Ясв на оси спиральной ЗС от нормированной частоты / для прямоугольного (кривая 1) и эллиптического (кривая 2) сечений проводника спирали при значении шага спирали Н = 1.16.
спирали отклонение рассчитанной дисперсионной характеристики от экспериментальной составляет величину порядка 3...4%. Стоит отметить, что результаты решения дисперсионно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.