научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 1, 2014

УДК 621.7.011

© 2014 г. Ушаков А.Е., Сафонов А.А., Сергеичев И.В., Константинов А.Ю.,

Антонов Ф.К.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Предложена методика оценки прочности элементов конструкций, изготовленных из композиционных материалов с термореактивной матрицей при наличии дефектов типа расслоений и технологических деформаций. Для определения последних реализована математическая модель, учитывающая температурную и химическую деформацию, выделение тепла в процессе полимеризации матрицы, изменение свойств матрицы при переходе из сверхэластичного состояния в твердое. Проведено моделирование деформации типовой заготовки с внедренным дефектом типа расслоения. Получена количественная оценка влияния технологических деформаций и начальных размеров дефекта на величину нагрузки, при которой начинается развитие дефекта.

Отсутствие необходимой точности поддержания параметров технологического процесса при изготовлении изделий из композиционных материалов, применение некачественных компонент, а также наличие ряда случайных факторов, приводит к возникновению в структуре материала конструкции различного рода дефектов. Такие дефекты могут вызывать локальное снижение физико-механических характеристик материала или увеличение разброса их значений [1].

Опыт разработки и изготовления деталей из композиционных материалов показывает, что наиболее существенными дефектами силовых композитных конструкций являются дефекты типа расслоений (непроклей) и технологические деформации, вызывающие коробление конструкции. В настоящей статье проводится анализ совместного влияния подобных дефектов на прочность материалов конструкции. Для этого рассматривается математическая модель полимеризации материала с термореактивной матрицей. Эта модель реализована в виде пользовательской модели материала в пакете прикладных программ ABAQUS для расчета остаточных технологических деформаций и напряжений. С использованием численной реализации модели полимеризации композиционного материала (КМ) проводится расчет статического нагруже-ния типовой конструкции при наличии начальных дефектов типа расслоений и остаточных технологических деформаций.

Предсказание искажения формы при изготовлении заготовок из КМ с термореактивной матрицей. При полимеризации материала с термореактивной матрицей (например, эпоксидная смола) в заготовке могут появляться остаточные напряжения и/или искажения формы, связанные с температурными и химическими деформациями. Одним из основных факторов, определяющих возникновение остаточных напряжений, является температурная усадка заготовки при охлаждении от температуры полимеризации до комнатной температуры. Другой существенный фактор — химическая усадка термореактивной матрицы при переходе из высокоэластичного состояния в твердое. При разработке технологического процесса изготовления КМ деталей сложной гео-

метрии оценка поведения материала с учетом всех описанных особенностей возможна только с применением численных методов. Для получения достоверного результата следует учитывать как процессы теплопереноса, так и механические процессы.

Термомеханическая модель поведения КМ с термореактивной матрицей. В работе [2] предложена математическая модель для описания поведения КМ с термореактивной матрицей в процессе затвердевания, учитывающая основные процессы: температурную и химическую деформацию, выделение тепла в процессе полимеризации матрицы, изменение свойств материала при переходе из высокоэластичного состояния в твердое.

Химическая реакция полимеризации термореактивного материала описывается обыкновенным дифференциальным уравнением вида йХ/& = /(X, Т), где X — степень полимеризации материала (изменяется от 0 до 1), Т — температура. Деформация рас-

Т "Г

ширения складывается из двух составляющих: тепловой £ и химической ег, т.е.

Е _ Т С £ У _ £Ц + £^j,

= Т, X)

дТ дГ

йГ.

Коэффициенты температурного расширения а^ зависят от температуры и степени полимеризации материала следующим образом:

при X< ХЕе1 и Т > Те(Х), при X> Хе и Т > Те(Х), при Т < Т (X),

где верхние индексы I, г и g отвечают жидкому, высокоэластичному (аморфному) и за-стеклованному (твердому) состояниям; Т — температура стеклования; X?е1 — степень полимеризации, при которой материал переходит из жидкого состояния в высокоэластичное.

Деформация химической усадки вводится следующим образом:

£ С = ^ Т, X) д£йГ, где в

вX<Xgel и Т> Т6(X), вX > Xgel и Т > Тя(X), в1, Т < Т'¿X).

Температура стеклования для данной степени полимеризации определяется из выражения

Т - Т,

¿0

Х-X

Тг0

1 - (1 - Х)-X'

где Т^, Т^ — температуры стеклования для полностью неполимеризованного (X = 0) и полностью полимеризованного (X = 1) материала соответственно; Х — постоянная материала.

В качестве определяющих соотношений для материала используется нелинейная вязкоупругая анизотропная модель [3]

Сг Ст

(£к1 - 4), Т> Т„(X),

^ Е ^ у Е I

С1]к1(£к1 - £к1) - (Сук1 - Сук1) - (£к1 - £к1)= 1Ы1, Т< Tg(X),

0

ач =

V

г

у

о

У

где ^ — время последнего перехода материала из высокоэластичного состояния в твердое; Сщ — тензор модулей релаксации:

Ст(. г)

0, Х< X,

&е1'

С +

Сцк1 +

р

I

р = 1

Срт • I е

-</?Р

х > V

Для реализации данного определяющего соотношения в конечно-элементном коде применяется процедура инкрементализации, т.е. выводится связь приращений напряжений с приращениями деформаций

сц( г + Аг) = 0 + Аоф Ас у = АСт • А(гк1 - ЕЕк1) + Ао*,

р

Сщ = СЦк, + 11 рРк1 • Ц •( 1 - К), Ас* = -тк = 1 1 Тр= 1 (1 - К). Ц г),

р = 1

Ц г + А г) = к. Ц г) + Ц • • срт • (1 - к) ,

А^

где А^ = Аг/аТ, к = ехр(-А^/р^).

Применяя разложение экспоненты в ряд Макларена по

2

ехр(• ю/ррк1) = 1 - Аг • ю/рРк1 + 0((Аг • ю/рРк1) ) и осуществляя предельный переход при ю^<», получим

АС1М =

Ст, Т> Т&(X),

Ц + I СРк1, Т < Т&(Х), р=1

Ас^ = (г), Т> Х,

0, Т< Т (X),

г + Аг) =

'0, Т> Тё(Х), р

4 (г) + I Срк1 -А( 1 р = 1

где 4(г) = тк = 1 т3= 1 тр = 1 Цг).

Ассоциируя тензор модулей полной релаксации С°Цк1 с тензором жесткости в высокоэластичном состоянии Сцк1, а тензор нерелаксированных жесткостей Сцк1 + Тр = 1 Сцк1

с тензором жесткости материала в застеклованном состоянии С^к1, получим конечные выражения для расчета приращений напряжений 0, Т> Т (Х),

^(г + Аг) = , 1

Гц(г) + (Ц - Ц • А(Ек1 - Ек1), Т< Т£(Х),

Ас

Ц .А(Ек1 - ееш) - Б- (г), Т> Т.(Х),

"цк1

СЦк1 .А(Ек1 - еЕш), Т< ТЯ(Х).

к=

X,

. 80 _

Рис. 1

10 Рис. 2

30 Г, ч

Рис. 2. Зависимость температурной нагрузки от времени при моделировании химической реакции (1), квазистатическом расчете заготовки в матрице (2) и статическом расчете (3)

Соотношение (1) дает упрощенную инкрементальную модель, в которой учитывается влияние пути нагружения (история изменения параметров состояния еи, Т и X). При ее выводе использованы следующие упрощения и предположения: коэффициенты температурного расширения в эластичном и твердом состоянии не зависят от степени полимеризации X; материал ведет себя линейно-упруго в эластичном и твердом

состоянии, тензоры жесткости сГк! и С^к! не зависят от степени полимеризации X и температуры Т; нагрев при переходе из эластичного в твердое состояние осуществляется достаточно быстро, а охлаждение при обратном переходе — достаточно медленно для того, чтобы можно было пренебречь скоростными эффектами.

Описанная термомеханическая модель была реализована в виде пользовательской подпрограммы в пакете прикладных программ ABAQUS [4]. Поскольку процесс полимеризации деталей из КМ с термореактивной матрицей носит длительный характер (десятки часов), то для получения численного решения была выбрана неявная схема интегрирования.

Расчет прочности фрагмента стрингерной панели при наличии технологических дефектов и деформаций. В качестве примера расчета прочности КМ элемента конструкции при наличии технологических дефектов и деформаций рассматривается типовая задача о деформировании фрагмента плоской панели, подкрепленной Х-образными стрингерами (рис. 1).

Выбор профиля (не симметричное сечение) стрингера обусловлен наличием в нем коробления при полимеризации для оценки влияния технологических деформаций на эволюцию начальных дефектов типа расслоений при действии внешней нагрузки. Стрингер и обшивка состоят из 18 монослоев с ориентацией [0, 45, 90, —45, 90, 45, 90, -45, 0]5.

Определение постоянных модели термореактивного материала. Для расчета эффективных свойств монослоев для двух фазовых состояний используется правило смесей. Уравнения для модифицированного правила смеси записываются следующим образом [5]:

Ех = иг ■ Еи + ит ■ Е^ Е2

_+ 1

О12 =

УЦ. • + ( 1 Ет Ет _^ 1 -1

4Ц>РП1 + ( 1 От

о„

Связующее Композит

Состояние E, МПа и а, 10-6 1/°C E„ ГПа e2, МПа МПа МПа V12 V23 а, 10-6 1/°C а2 = а3 ß1, ■10-3 ß2 = ß3

Твердое Эластичное 2600 2,8 0,38 0,497 71 178 168 167 7700 12 4700 42 3100 42 0,28 0,33 0,24 0,24 0,19 -0,25 54 121 -3,6 -0,08 -22 -35

G23 =

ȧf + 1

7^23f + ( 1 -ßf)' Gm

GL

E.

V12 = Uf 'V„ f + Um -V„, V23 = —^ - 1

f v12fT Um'vm> v23

2G

23

где и — объемная доля фазы; индекс m относится к матрице композита, f — к армирующему волокну.

Поскольку свойства матрицы LY5052 [6] и свойства КМ для твердого состояния известны, то эти уравнения позволяют рассчитать характеристики армирующих волокон

(Ef, E2f, G12f, G23f, V12/).

Далее, применяя правило смеси для волокна и матрицы в жидком состоянии [6], можно рассчитать механические характеристики КМ до полимеризации. Известно, что коэффициенты температурного расширения углеродного волокна а/ = —0.25 ■ 10-6 1/°C, а2/ = а3/ = 25 ■ 10-6 1/°C. Применяя правило смесей [5], рассчитываем эффективные коэффициенты температурного расширения для КМ в двух состояниях

а1 = (Em ' ат ■ Um + E1f a1f Uf)/(Em ' Um + E1f Uf),

а2 = а3 = a2f ' Uf + ( 1 + Vm)'am ' Um•

Свойства связующего и КМ для двух фазовых состояний приводятся в таблице.

Химическая реакция полимеризации и вызываемые ею внутренние напряжения рассчитывали с использованием описанной модели.

Р

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Машиностроение»