ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2010, том 74, № 11, с. 1588-1593
УДК 539.37+004.422.8(076)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ И СКОРОСТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ДЕФЕКТНОЙ СРЕДЫ В ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ МАТЕРИАЛАХ © 2010 г. С. Н. Колупаева, Т. А. Ковалевская, О. И. Данейко, М. Е. Семенов, Н. А. Кулаева
Томский государственный архитектурно-строительный университет E-mail: vir@mail.tomsknet.ru
С использованием математической модели пластической деформации для дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой проведено исследование влияния характеристик второй фазы, скорости и температуры деформации, исходного дефектного состояния материала на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы.
ВВЕДЕНИЕ
Анализу механизмов формирования и эволюции деформационной дефектной среды в процессе пластической деформации и ее влиянию на пластические и прочностные характеристики ГЦК-материалов посвящены многочисленные как экспериментальные, так и теоретические работы [1—5]. Все шире для изучения роли различных факторов и их комбинаций в закономерностях пластического поведения применяются математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Математическое моделирование позволяет описать процесс пластической деформации в его развитии, в единстве с сопутствующими ему и реализующими его структурными превращениями. Вычислительный эксперимент при современной технике позволяет варьировать параметры даже весьма сложных моделей в широком диапазоне, что в реальном физическом эксперименте требует значительных затрат как временных, так и финансовых, а зачастую просто нереализуемо.
В настоящей работе для исследования влияния масштабных характеристик второй фазы, скорости и температуры деформации на деформационное упрочнение и кинетику составляющих дефектной подсистемы использована математическая модель пластической деформации ГЦК-материалов с некогерентной недеформируемой упрочняющей фазой [6—8]. Анализ дислокационных механизмов пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной фазой показал, что характер дефектной структуры зоны сдвига для гетерофазных материалов с недеформируемыми частицами качественно изменяется при превышении критической величины плотности дислокаций, определяемой масштабными характеристиками упрочняющей
фазы [9]. При плотности дислокаций ниже критической величины рс « 60/(Л2 - я82/4) (8 — диаметр частиц упрочняющей фазы, Лр — расстояние между центрами частиц) дислокационный ансамбль в дисперсно-упрочненных материалах включает сдвигообразующие дислокации и геометрически необходимые дислокации у частиц. При плотности дислокаций, превышающей критическую величину рс, образуются также дислокации в дипольных конфигурациях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Эволюция деформационной дефектной среды описывается системой дифференциальных уравнений балансового типа, которая в матричном виде может быть записана как
— = 0(Х, У, а, г) - А(Х, У, а, г) + Я(Х, У, а, г), йа
где в{X, У, а, г), А(X, У, а, г), Я(X, У, а, г) — функции генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации деформационных дефектов; а — степень деформации сдвига, г — время; У
— вектор переменных, характеризующих приложенное воздействие; X — вектор переменных, характеризующих дефектную среду (плотность сдвигообразующих дислокаций рт, дислокаций в
и
призматических петлях вакансионного р р и меж-узельного рр типа, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного р й и межузельного р'й типа, концентрация межузельных атомов с1, бива-кансий с2и и моновакансий си).
Система уравнений модели замкнута уравнением, описывающим приложенное воздействие и
1588
связывающим скорость деформации с приложен- ции, которое сменяется динамическим движени-
ным воздействием и характеристиками дефект- ем дислокации после ее преодоления (при этом
ной среды. В настоящем исследовании использо- время достижения критической конфигурации
вано уравнение [6, 10], описывающее скорость существенно превышает время дальнейшего дви-
деформации в предположении термоактивируе- жения дислокации до границы зоны сдвига [11,
мого движения дислокационного сегмента-ис- 12]): точника до достижения критической конфигура-
а = 8 V вВв1/2 т3(((1 -р,)рт + рр + р,)(т-тй))1/3
а - - р,) оп1/з(т2 - ^2ь2^Р,рт)рт/2 р
0.2РЬ3 - (т - та)АЬ2" кТ
где vD - частота Дебая, Ь - модуль вектора Бюр- ОЬ 1/2
г леса, та = т 1 +--+ а„ОЬо , тг - напряжение
герса, т - приложенное напряжение, параметр г а 1 л - 5 а
определяется формой дислокационн^^ петель и трения, р = рт + ра + рр - общая плотность дисло-
их распределением в зоне сдвига [3, 4], В - пара- каций, к - постоянная Больцмана, Т - темпера-
метр, определяемый вероятностью образования тура деформирования.
дислокационн^1х барьеров, ограничивающих зо- Система дифференциальных уравнений ба-
ну сдвига [3, 4], О - модуль сдвига, рг - доля реа- ланса деформационных дефектов использована в
гирующих дислокаций леса, £, - доля дислокаций работе в следующем виде [6, 7]:
V 2 2 -1/2
= (1 - — -- (1 - Ю^)р тЬ т1п(,а, р т' )(с2иО2и + с1 Л и + +
аа ВЬ а
+ — I о/Р^^Ои + С2иО2и) + Р+ 1(рЛЙ + <?1иО1и + *2иО2и))
а \ Га
= - ^уГррРЬ^^о + 2С1Л и) - — Ырр'рёО, аа 2ЛрЬ а а
^ = Ш - - ^ШсО + ем,
аа 2ЛрЬ а а
= - — РиАО> - — р^О + еО), (1)
аа Л рЬ ага ага (1)
= - — Р й(с2О2» + С1иО1и) - — р'аёОь аа Л рЬ ага ага
^ = ^ - е [((1 - Ю *)р т + р р + р а)Ь О + а Ли + О2иС2и + ОА^ + С2^)],
аа О а
^ = Ц®? - ^(((1 - ®*)р т + р р + Ра)Ь2 + С + смли + ОС СхА + 1 + О^и, аа 6О а а
^ = ^^ - 2[(((1 - Ю^)Рт + Рр + ра)Ь2 + с)О2ис2и + ОСС2и] + тОщС^. аа 6О а а
Здесь D - диаметр зоны сдвига; хйуп - напряже- ций на частицах ((X = 4); Ц - параметр, определяю-
ние, избыточное над статическим сопротивлени- щий интенсивность генерации точечных дефектов;
ем движению дислокаций; ю. - доля винтовых а - параметр меэдислокационных взаимодей-
(0)
^ , тт(т)п тл тт(ш) ствий; V - коэффициент Пуассона; с, = с, + с)' -
дислокаций; О, = ZиВехр(-V) укТ); и)' - ^ :
^ ^ -/ ^ _ _ (0)
энергия активации миграции точечных дефектов суммарная концентРация то^таьи дефектов, с( -
7 ___________концентрация термодинамически равновесн^тх то-
/-го типа; - число мест, возможных для прыжка ^ ^ , . . ^
1 чечн^1х дефектов/-го типа (/ = I, и);
дефекта /-го типа; (X - средняя величина параметра, характеризующего "геометрию" дислока-
1590
КОЛУПАЕВА и др.
т, МПа
Рис. 1. Напряжение течения дисперсно-упрочненного материала с алюминиевой матрицей и упрочняющими частицами размером: а — 20 нм, б — 50 нм, в — 100 нм. Расстояние между частицами 400 нм (штриховая линия) и 1000 нм (сплошная линия). Числа у кривых — температура деформации в К.
р =\Уа5, если Уп< < 1,
-*- пч
1, если Упч > 1 ,
2
V =
г пч
(?)2
Р Б
12ту(х - т/)
= ОЪ_(2 -V). п 4пт/ (1 -V)
В уравнениях баланса точечных дефектов учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами и следующие стоки: а) для межузельных атомов — невинтовые дислокации, моновакансии, бивакансии; б) для моновакансий — невинтовые дислокации, межузельные атомы, моновакансии; в) для бивакансий — невинтовые дислокации, межузельные атомы.
В уравнениях баланса дислокаций учтена аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением, невинтовых — переползанием за счет осаждения на них точечных дефектов. В уравнении баланса сдвигообразующих дислокаций учтено, что при росте призматических дислокационных петель и увеличении плеча дислокационных диполей они теряют устойчивость и по дальнейшему поведению становятся аналогичными сдвигообразующим дислокациям.
С использованием описанной выше модели проведено исследование температурной и скоростной зависимостей напряжения течения и эволюции деформационной дефектной среды в дисперсно-упрочненных материалах с медной, никелевой и алюминиевой матрицами и некогерентными неде-формируемыми частицами второй фазы при постоянной скорости деформирования. Основные расчеты проведены при следующих значениях параметров модели [2—4, 13]: Ь = 2.5 • 10-10 м, F = 5, \в =
= 1013 с-1, а = 0,5, аг = 0.3, Рг = 0.14, \ = 0.5, у = = 1 МПа, а^ « 0.33, ^ = 0.3 и начальных условиях:
р т = 1012 мЛ р^ = р Р = р^ = р 1а = ° Си = С,. = С2и = 0.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Показано, что для деформационного упрочнения гетерофазных сплавов характерно существование двух стадий, разделенных критической плотностью дислокаций и различающихся как характером дислокационной структуры, так и закономерностями пластического поведения (рис. 1-3). Двухстадийный характер кривых деформационного упрочнения обусловлен достижением в процессе деформации критической плотности дислокаций р с, при превышении которой начинается генерация дислокаций в дипольных конфигурациях и вследствие этого увеличивается общая плотность дислокаций. В широком спектре температур деформации с увеличением размера частиц или уменьшением расстояния между ними напряжение течения в основном возрастает (рис. 1).
В материале с мелкими упрочняющими частицами критическая плотность дислокаций, при которой начинается образование дислокаций в дипольных конфигурациях, достигается при более высоких степенях деформации, т.е. уменьшение размера частиц приводит к увеличению протяженности докритической области деформации (рис. 1).
При увеличении расстояния между упрочняющими частицами критическая плотность дислокаций в материале достигается при меньшей степени деформации (рис. 1б, в) и, следовательно, дислокационные диполи в таких сплавах формируются на более ранних стадиях деформации.
Рис. 2. Вклад дислокаций различного типа в общую плотность дислокаций (ю. = р./р) в дисперсно-упрочненном материале с алюминиевой матрицей. Размер частиц 50 нм, расстояние между ними 1000 нм. Температура деформации указана на рисунке.
При этом скорость накопления дислокационных диполей значительно выше в материалах с малым расстоянием между упрочняющими частицами, поэтому может сложиться ситуация при некоторой степени деформации, когда в материале с меньшей объемной долей частиц напряжение течения будет более высоким, чем в спла
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.