М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2013
УДК 532.5.032
© 2013 г. С. А. ЧЕПРАСОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСЗВУКОВЫХ СЛАБО НЕДОРАСШИРЕННЫХ
ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ
Представлены результаты расчетов модельных и реальных турбулентных струйных течений со скачками уплотнения при небольших сверхзвуковых числах Маха. Проведен анализ гидродинамических особенностей течения при отражении скачка уплотнения от слоя смешения. Предложен возможный вариант модификации модели для турбулентной вязкости, позволяющий улучшить предсказание распределения интенсивности скачков уплотнения (волн разрежения) вдоль струйных течений.
Ключевые слова: турбулентность, скачки уплотнения, недорасширенные струи.
Выхлопные струи современных гражданских самолетов на крейсерских режимах полета — трансзвуковые и слабо недорасширенные. Эти струи вносят значительный вклад в общий шум, проникающий в салон самолета [1, 2], и их моделирование — важная проблема как для расчета шума, так и при разработке методов его снижения.
Влияние эффектов сжимаемости на структуру струйных течений проявляется двояко. Во-первых, по мере увеличения числа Маха происходит заметное уменьшение интенсивности смешения и толщина слоев смешения струи сокращается; во-вторых, при нерасчетных режимах истечения в струе появляется система скачков уплотнения и волн разрежения. При моделировании таких струй на основе осредненных уравнений Навье—Стокса (ИАМЗ) необходимо вводить модификации моделей турбулентности, учитывающие эффекты сжимаемости. В настоящее время в литературе представлено несколько приемов, позволяющих улучшить описание турбулентных течений сжимаемого газа.
Традиционные приемы модификации модели турбулентности состоят в разработке приближенных соотношений для дополнительных членов в уравнении баланса кинетической энергии турбулентности, непосредственно связанных с эффектами сжимаемости. В статьях [3—5] предложены модельные выражения для таких слагаемых. Применение этих поправок на сжимаемость [3—5] позволило удовлетворительно описать влияние числа Маха на толщину слоя смешения.
При моделировании течений со скачками уплотнения возникают дополнительные трудности. Теоретические, экспериментальные и расчетные исследования, выполненные в [6—9], и многие другие выявили важные особенности взаимодействия скачка уплотнения и турбулентности, например усиление турбулентных пульсаций и неизменность турбулентной вязкости поперек скачка уплотнения, излучение звука. Использование различных ограничителей турбулентной вязкости на основе "условия реализуемости" [10, 11] или модифицированных выражений для порождения энергии турбулентности [12] позволило улучшить описание течений вблизи скачков уплотнения.
В статьях [13—19] представлены результаты моделирования нерасчетных струй на основе подхода и различных модификаций моделей турбулентности, учитыва-
ющих эффекты сжимаемости. В случае моделирования сверхзвуковых струй [13—15], истекающих из сопел Лаваля при М > 2, применяемые модификации позволили зна-
чительно улучшить точность расчета, а именно: удалось описать увеличение длины начального участка струи, достаточно аккуратно описать скорость затухания интенсивности скачков уплотнения вдоль струи.
В то же время при расчете трансзвуковых струй [16, 18, 19], истекающих из конических сопел, применяемые модификации предсказывают более быстрое, чем в эксперименте, затухание интенсивности скачков уплотнения вдоль струи. Возможно, это различие связано с тем, что в случае М > 2 существенную роль в затухании скачков уплотнения играют газодинамические потери в каждом скачке. При трансзвуковом же режиме М ~ 1 газодинамические потери малы и изменение интенсивности скачков вдоль струи определяется другими эффектами, которые недостаточно точно описываются на основе подхода RANS и применяемыми модификациями модели турбулентности.
Следует отметить, что в [20—22] представлены обнадеживающие результаты применения подхода LES при моделировании нерасчетных струй, но не во всех перечисленных статьях удалось достигнуть высокой точности. Например, в статье [22] приведены результаты моделирования нерасчетной затопленной струи с использованием различных конечно-разностных численных схем TVD, MUSCL, ENO/WENO, и ни одна из них не позволила аккуратно описать как длину начального участка струи, так и распределение интенсивности скачков вдоль струи.
В данной статье анализируются причины быстрого затухания интенсивности скачков уплотнения вдоль струи при моделировании подходом RANS. На основе расчетов подходом LES рассматриваются особенности отражения скачка уплотнения от слоя смешения. Предлагается вариант модификации моделей для турбулентной вязкости, позволяющий увеличить точность описания скачков уплотнения (волн разрежения) в слабо недорасшеренных трансзвуковых струях.
1. Отражение скачка уплотнения от слоя смешения. При истечении трансзвуковых нерасчетных струй эффекты, связанные с уменьшением интенсивности смешения, незначительны и влияние сжимаемости в основном проявляется в наличии скачков уплотнения. Простые одно- и двухмерные расчеты RANS, а также анализ прямых численных расчетов, представленных, например, в [9], показывают, что перепад давления в прямом или косом скачке не зависит от характеристик турбулентности в набегающем потоке. Ввиду этого для правильного описания изменения интенсивности скачков уплотнения вдоль струи необходимо аккуратно моделировать течение в области отражения скачка уплотнения от слоя смешения.
Первые исследования такого взаимодействия было выполнено в рамках классической невязкой газовой динамики как задачи об отражении скачка уплотнения от тангенциального разрыва. В том случае, когда скорости по обе стороны падающего скачка сверхзвуковые, а тангенциальный разрыв граничит с областью покоящегося газа, скачок отражается в виде центрированной волны разрежения, в которой давления падает до значения перед скачком, а тангенциальный разрыв в месте отражения испытывает излом. Однако даже в этом простейшем случае отмечаются проблемы при построении автомодельного решения в области отражения при наличии отличной от нуля скорости за тангенциальным разрывом [23].
Для того чтобы проанализировать гидродинамические особенности взаимодействия слабого косого скачка с турбулентным слоем смешения, в данной работе выполнено моделирование подходом LES течения, показанного на фиг. 1. Скачок уплотнения возникает в результате обтекания пластины расположенной под углом 6° к направлению набегающего потока с Мх = 1.5. Таким образом, интенсивность скачка уплотнения составляла Ap/pa « 0.4. Слой смешения формировался между двумя плоскопараллельными потоками c Мх = 1.5 и М2 = 0.3. Число Рейнольдса, вычисленное по параметрам слоя смешения в месте взаимодействия со скачком, составляло Re = 2 х 106.
Y, м
0.4
0
0.4
0.6
1.2 X, м
Фиг. 1. Общая картина взаимодействия скачка со слоем смешения в продольной плоскости: 1 — падающий скачок уплотнения; 2 — отраженная волна разрежения
Расчетная область представляла собой усеченную пирамиду длиной 2 м и прямоугольными основаниями со сторонами 1.5 х 1 м2 на входе и 1.2 х 1 м2 на выходе. В расчете использовалась структурированная сетка, которая содержала 300 х 150 х 100 узлов, соответственно в X, Y и Z направлениях. Расчетная сетка сгущалась к области взаимодействия скачка уплотнения и слоя смешения, так что средней размер ячеек в этой области составлял: AX = 0.005 м, Д Y = 0.005 м и AZ = 0.01 м.
На входе в расчетную область задавались полные параметры и направление потока, а на выходе — статические параметры потока. Вблизи твердых границ использовались законы стенки и сетка с шагом Y+ = 100—200.
Расчеты были выполнены с использованием программы ANSYS Fluent. При этом конвективные члены в уравнениях движения выражались с помощью схемы Роу и аппроксимации с разностями против потока второго порядка точности. Диффузионные члены вычислялись с использованием центральной разности второго порядка точности. Монотонность схемы обеспечивалась применением ограничителей на основе принципа минимальной производной. Явная подсеточная модель вязкости не использовалась, ее роль выполняла численная диссипация. Таким образом, применялся так называемый метод ILES. По времени уравнения интегрировались с помощью неявной схемы второго порядка точности с числом Куранта 1.
На фиг. 1 представлена мгновенная картина взаимодействия скачка уплотнения с крупномасштабной турбулентностью в слое смешения. Анализ фиг. 1 показывает, что область больших градиентов, характеризующих скачок уплотнения, не глубоко проникает в слой смешения. Отраженная волна разрежения нецентрированная. Кроме того, следует отметить, что в результате отражения возникает дополнительный слабый скачок уплотнения, примыкающий слева к волне разрежения, но его интенсивность очень мала, так что его нет на фиг. 1.
Сравнение результатов расчета корреляции (p'divu'), приведенное на фиг. 2, показывает определенные недостатки модельного выражения, представленного в статье [4]. Зависимость, вычисленная подходом LES, имеет более сложный знакопеременный характер.
На фиг. 3 показано, что компоненты тензора напряжений Рейнольдса имеют особенности в месте взаимодействия скачка уплотнения и слоя смешения, причем рас-
0.8 1.0 X, м
Фиг. 2. Распределение корреляции пульсаций давления и дивергенции скорости (p'divu'), отнесенной к величине порождения турбулентности (u'u')dU/dy, вдоль звуковой линии в продольном сечении слоя смешения (фиг. 1): 1 — модельное выражение [4]; 2 - LES
0.18
R
0.12
0.06
X, м 1.0
Фиг. 3. Распределение вдоль звуковой линии компонент тензора напряжений Рей-нольдса Rj = ^\u\uj|/ U0, рассчитанных подходом LES: 1-3 — нормальные компоненты напряжений (u'2) , (и'2) , (w'2); 4 — касательная компонента напряжений (u'u')
пределение пульсационных компонент скорости различны. Такое поведение компонент напряжений Рейнольдса Rij, возможно, увеличивает влияние анизотропии, которая при использовании моделей для турбулентной вязкости не учитывается.
2. Описание возможного способа улучшения модели турбулентности. Полученные в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.