ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2012, том 48, № 2, с. 85-94
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА РОССИЙСКОМ РЫНКЕ ТРУДА
© 2012 г. Е.А. Питухин, В.А. Гуртов, В.А. Голубенко
(Петрозаводск)
Эконометрический анализ динамики численности официально зарегистрированных безработных граждан РФ выявил наличие двух типов циклических изменений численности: долговременного и годичного циклов. Проведено моделирование годичной циклической составляющей с использованием гармонических и логистических функций.
Ключевые слова: моделирование безработицы, эконометрический анализ, циклические процессы, рынок труда.
1. ВВЕДЕНИЕ
Циклические изменения показателей являются характерной особенностью экономических процессов (Акаев, Садовничий, 2009, с. 5). Под цикличностью понимается неравномерное функционирование различных элементов национального хозяйства, смену революционных и эволюционных стадий его развития. Для различных типов экономических процессов характерны как длинные циклы Кондратьева, так и более короткие циклы Жугляра, Кузнеца и Китчина (Полетаев, Савельева, 2009, с. 15).
Спрос и предложение на рынке труда также имеют циклические проявления. Наиболее характерным показателем этого процесса является изменение численности безработных граждан. В настоящее время существуют два показателя, характеризующих безработицу в Российской Федерации. Первый показатель - численность официально зарегистрированных безработных граждан, второй - численность безработных граждан, определяемая по методике МОТ (Труд и занятость, 2009). В работе анализируется динамика численности официально зарегистрированных безработных граждан. Этот показатель выбран в связи с тем, что рассматриваемые данные являются достоверными, поскольку их объективность обеспечивается государственными территориальными органами Федеральной службы по труду и занятости. Кроме того, данный временной ряд обладает достаточной для анализа длиной и частотой дискретизации.
В ходе эконометрического анализа обычно выделяют такие составляющие динамического ряда (Берк, Кэйри, 2005, с. 448), как тренд, сезонная и случайная составляющие. В данной статье эти составляющие будут проанализированы применительно к показателям динамики официально зарегистрированных безработных граждан Российской Федерации.
Несмотря на большое число печатных трудов, связанных с существенными результатами экономико-математического моделирования процессов в экономике России (Петров, Поспелов, 2009, с. 492-506), ни в одной работе не проведен детальный эконометрический анализ динамики официально зарегистрированных безработных граждан РФ и ее составляющих.
Из публикаций, посвященных проблемам моделирования безработицы, можно выделить работы (Коровкин, 2001, с. 228; БЫшег, 2005, р. 28), где в качестве объясняющей переменной, влияющей на динамику безработицы, было взято число вакансий.
В работе (Брагин, Осаковский, 2004) проводилась оценка естественного уровня безработицы в России в 1994-2003 гг. в виде разности между численностью экономически активного населения и оптимальной численностью занятых при стабильной инфляции и отсутствии влияния фактора экономического спада (Брагин, Осаковский, 2004, с. 95-104).
Из статей, известных авторам, эконометрическому анализу циклических процессов в российской безработице была посвящена работа (Горбачева, Бреев, Жаромский, 2001), в которой приводились количественные оценки сезонных колебаний численности безработных, определенные по методике МОТ. Для анализа и прогноза динамики численности безработных использовалась лаговая регрессионная модель с использованием сезонных фиктивных переменных (Горбачева, Бреев, Жаромский, 2001, с. 40-46). В данной работе учет цикличности был проведен путем введения в регрессионную модель сезонных индексов. Этот анализ не учитывал ежегодную динамику таких основных влияющих на безработицу факторов, как интенсивность увольнений и трудоустройств, на практике имеющих ежегодно повторяющийся, сезонный характер.
С точки зрения авторов настоящей статьи, природа данных циклических процессов имеет не тригонометрический, а логистический характер.
Выбор логистической функции для описания динамики влияющих факторов основывается на следующих допущениях:
- диффузионный характер распространения воздействия в среде;
- предел насыщения, обусловленный диссипативностью среды;
- ярко выраженный сезонный характер начала воздействия.
2. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОСТИ БЕЗРАБОТНЫХ ГРАЖДАН
2.1. Анализ данных. Статистика официально зарегистрированных безработных граждан ведется с частотой в один месяц (Обследование населения, 2010). Это позволяет сформировать продолжительный временной ряд для последующего анализа. На рис. 1 приведена динамика численности официально зарегистрированных безработных граждан Российской Федерации в период 1991-2009 гг., которая в дальнейшем и используется для анализа.
Из представленных на рис. 1 данных видно, что в период наблюдения 1991-2009 гг. возможно выделение двух временных интервалов (1992-2000 гг. и 2001-2008 гг.), характеризующихся различными долговременными составляющими (трендами) динамики численности официально зарегистрированных безработных граждан.
Как правило, параметры трендовой функции подбираются при помощи обычных статистических процедур, в качестве функций используют экспоненциальные, линейные, полиномиальные, логистические и другие зависимости. Метод наименьших квадратов обычно позволяет отсеять неприемлемые и отобрать подходящие функции.
Для выделения долговременной составляющей изменения динамики численности официально зарегистрированных безработных была применена аппроксимация исходных данных квадратичными сплайнами по ежегодным локальным минимумам. На рис. 1 приведены результаты такой аппроксимации. Исследование показало, что тренды на двух рассматриваемых временных интервалах имеют выраженный параболический характер. Освобождение фактических данных от трендовой составляющей позволило получить временной ряд, содержащий циклическую (сезонную) и случайную составляющие в численности официально зарегистрированных безработных граждан.
На рис. 1 этот ряд представлен в нижней части рисунка, форма кривой отражает периодическую структуру рассматриваемой динамики. При этом визуальный анализ исходных данных, представленных в верхней части графика, не позволяет сделать вывод о наличии периодической структуры в динамике численности официально зарегистрированных безработных граждан.
2.2. Параметры тренда. Более детальный анализ трендов на обоих временных интервалах (1992-2000 гг. и 2001-2008 гг.) методом наименьших квадратов позволил определить коэффициенты параболической функции, наиболее близкой к функции аппроксимации динамики численности безработных квадратичными сплайнами по ежегодным локальным минимумам. На рис. 2 в качестве примера приведена параболическая функция долговременного тренда на интервале 2001-2008 гг.
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 —■— Численность ОЗБ РФ
....... Разность исходных данных и аппроксимации
- Аппроксимация исходных данных кв. сплайнами
О Локальные минимумы значений численности ОЗБ РФ по годам
Рис. 1. Динамика численности официально зарегистрированных безработных граждан РФ (тыс. чел.) и выделенные в ней долговременные (тренды) и циклические (сезонные) составляющие (внизу расположен график разности исходных данных и аппроксимации)
2100
Даты наблюдений
Рис. 2. Параболическая функция долговременного тренда и фактические значения численности официально зарегистрированных безработных граждан на интервале 2001-2008 гг.
Нахождение оптимальных значений параметров параболы проводилось по восьми ежегодным локальным минимумам значений численности безработных за рассматриваемый период. Соответствующее уравнение выглядит следующим образом:
у ДО = а?2 + Ы + с, (1)
где а = -0,3; Ь = 30 тыс. чел./мес.; с = 930 тыс. чел. Коэффициенты в уравнении (1) на временном интервале 1994-2001 гг. принимают следующие значения: а = -0,8, Ь = 60 тыс. чел./мес.; с = 850 тыс. чел.
Для выделения циклической составляющей динамика численности официально зарегистрированных безработных РФ на интервале 2001-2008 гг. аппроксимируется синусоидальной функцией. Параметры ее уравнения были получены методом наименьших квадратов с учетом касания синусоиды восьми ежегодных локальных минимумов значений численности безработных: у() = = А эт^ + С) +5, где А = 1392,3 тыс. чел., ~ = 0,0214 ^ Т = 294 мес.; { = 101; 5 = 273,6. Другие значения параметров синусоидальной функции были получены этим же методом без ограничений по локальным минимумам: у5(?) = А + сС) +5, где А = 912,6 тыс. чел.; ~ = 0,03 ^ Т = 212 мес.;
о*\ с\ о** о*\ ^ о** ^ оч о** оч о* оч
о о о о о о о о о о
N М М М N
"Очищенный" временной ряд -Аппроксимирующая синусоида
Рис. 3. Фактические значения "очищенного" временного ряда в период 1994-2001 гг. и аппроксимирующая синусоида
{ = 100,64; 5 = 893,5. Согласно классификации экономических циклов, оба значения периода подпадают под временной промежуток цикла Кузнеца (Полетаев, Савельева, 2009, с. 25).
2.3. Периодичность сезонной составляющей. Как было показано на рис. 1, извлечение трендовой составляющей из фактических данных позволяет получить временной ряд, представляющий циклическую (сезонную) и случайную составляющие в численности официально зарегистрированных безработных граждан, которая характеризуется периодической структурой. Для определения периода этого "очищенного" ряда методом наименьших квадратов были найдены параметры синусоиды, описывающие циклическую (сезонную) составляющую.
На рис. 3 приведены фактические значения "очищенного" временного ряда в период 19942001 гг. и аппроксимирующая синусоида. По оси абсцисс отложены номера уровней "очищенного" временного ряда с дискретностью в один месяц. Уравнение аппроксимирующей синусоиды имеет вид:
у5(0 = А вт(~ + {) +5, (2)
где А = 90 тыс. чел.; ~ = 0,53 ^ Т = 12 мес.; { = -51; 5 = 98.
В представленном уравнении синусоиды: А - амплитуда, { и 5 - п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.