ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 2, с. 141-150
= ТОКАМАКИ
УДК 533.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВЧ-ВОЛН ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ НИЖНЕГИБРИДНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ТОКА НА СФЕРИЧЕСКОМ ТОКАМАКЕ ГЛОБУС-М
© 2013 г. В. В. Дьяченко, M. A. Ирзак, Е. Д. Черотченко*, О. Н. Щербинин
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия *Государственнъш политехнический университет, Санкт-Петербург, Россия Поступила в редакцию 06.03.2012 г. Окончательный вариант получен 18.06.2012 г.
В настоящее время в токамаках с малым аспектным отношением метод генерации тока посредством волн нижнегибридного диапазона не применяется, так как при использовании традиционного подхода потребовалось бы создавать слишком большое замедление волн. Однако проведенные ранее в ФТИ исследования новых областей прозрачности для волн в неоднородной замагниченной плазме позволили разработать подход, в котором замедленные волны возбуждаются не в тороидальном, а в полоидальном направлении. При этом умеренно замедленные волны сначала распространяются в полоидальном направлении, а затем поворачивают в тороидальном направлении и входят в плотную плазму. В данной работе приведено дальнейшее развитие этого подхода численными методами: подробно исследовано влияние профиля пристеночной плотности плазмы на эффективность возбуждения волн при выбранных параметрах антенны.
Б01: 10.7868/80367292113020017
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время метод безындукционной генерации тока в токамаках посредством замедленных ВЧ-волн нижнегибридного диапазона частот (НГГТ — нижнегибридная генерация тока) широко и успешно применяется в токамаках традиционного типа [1]. Он обладает наибольшей теоретической и экспериментально подтвержденной эффективностью [2]. В основе метода лежит эффект передачи импульса замедленной волной нижнегибридного диапазона частот (НГ-волной), возбуждаемой в направлении против плазменного тока, электронам плазмы благодаря затуханию Ландау. В результате электронная функция распределения деформируется, что обеспечивает возрастание (или поддержание) полного тока в плазме токамака.
Однако в токамаках с малым аспектным отношением Я/а < 2 (где Я и а — большой и малый радиусы токамака соответственно), так называемых сферических токамаках (СТ), задача НГГТ сталкивается с рядом трудностей, из-за которых этот метод не применяется. Так, традиционный подход, развитый для обычных токамаков, требует для случая СТ большого продольного замедления волн для преодоления барьера непрозрачности
N ,> N ,
=
г
®Ве
+
®Ве
1/2
(1)
2 2
для ю > юре, юВеют (юре — электронная плазменная, юВе — электронная циклотронная, юВ;- — ионная циклотронная частоты) поскольку СТ обычно работают с весьма высокими плотностями плазмы при сравнительно низких магнитных полях так что юре > юВе. Типичные критические коэффициенты замедления для СТ = 7 -10. К несчастью, такие волны в теплой плазме будут поглощаться сразу же на периферии токамака, не говоря уже о том, что возбуждение столь сильно замедленных волн само по себе является непростой технической задачей. К счастью, сильная полоидальная неоднородность магнитного поля в СТ (из-за малого аспектного отношения и большой вертикальной вытянутости шнура) открывает возможность для альтернативного подхода. Основываясь на проведенных ранее в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН исследованиях новых областей прозрачности для волн в неоднородной замагниченной плазме [3, 4], нами было предложено использовать волно-водную антенну типа "грилл", расположенную в экваториальной плоскости токамака, для возбуждения волны со сравнительно невысоким коэффициентом замедления N ~ 2 - 4, но не в тороидальном, а в полоидальном направлении [5, 6]. Такой подход был недавно применен [7, 8] для моделирования запланированных экспериментов по НГГТ в СТ 1лобус-М [9] с малым аспектным отношением Я/а = 0.36 м/0.24 м = 1.5, Вш0 = 0.4 Тл,
\6, В0
р;
Антенна
У
ВФ
к
Ф, 1р, В,
Рис. 1. Схема взаимного расположения токамака и волноводной полоидальной антенны.
1р = 0.25 МА и вертикальной вытянутостью плазмы 1.6. В работе [8] изложена общая концепция и приведены результаты предварительных расчетов распространения и поглощения НГ-волн и генерации тока на основе как двухмерного полноволнового кода, так и метода лучевых траекторий с решением уравнения Фоккера—Планка для функции распределения электронов.
Схема эксперимента приведена на рис. 1. Лучевые траектории рассчитывались путем решения системы канонических уравнений
йт _ дН/дк Ск _ дН/дг йз |дН/дк|, йз |дН/дк|' где ж — координата вдоль луча. Обычно в качестве гамильтониана Н берется левая часть дисперсионного уравнения для НГ-волн [10]
7-4 .Г/ . Ч/ЛТ-2
(2)
Но =гЫ1 + [(е + п)^2 -е) + Е + -е)2 -е2]'
2 ] ^
(3)
где е, п и £ — компоненты диэлектрического тензора. Однако в нашем случае такой классический подход не применим, так как предсказывает нераспространение волн с малым тороидальным и большим полоидальным замедлением, в то время как полноволновой расчет демонстрирует прозрачность плазмы для таких волн. В этом случае следует использовать модифицированное дисперсионное уравнение, учитывающее градиентные эффекты [3, 4],
И = Но,
Нъ Н1 = О' (п- N2 )(е- N2 )/ N2,
(4)
О' = Уе • (N х ец) - ^-Ух в||' где ец = е г = В/|В|, N — полный коэффициент преломления, вектор N = ск / ю.
Применимость модифицированного метода расчета лучевых траекторий обосновывается, помимо прочего, сравнением с решением полно-
волнового уравнения в двумерно-неоднородной плазме. Последнее требует большого объема памяти и времени счета; мы проводили его ранее [8] для некоторых частных случаев и получили хорошее совпадение с результатами, полученными более быстрым методом лучевых траекторий.
Приведем пример расчета для пе 0 = 4 х 1013 см-3, Те 0 = 400 эВ и I р = 0.25 МА (с радиальным профилем (1 — р4)2 для пе и 1 — р2 для температуры и тока, где р = г/а — безразмерная радиальная (потоковая) координата). На рис. 2 показана лучевая траектория волны в разных проекциях, рассчитанная для Nф0 ~ 0 (в тороидальном направлении спектр антенны узкий, < 0.5 ) и N90 = -3. При этом N10 ~ N90/2, так как магнитная силовая линия на внешней стороне тора составляет угол ~30° с тороидальным направлением (Ы^ и N — тороидальная и полоидальная проекции вектора К, N11 — проекция N на направление магнитного поля; те же обозначения с дополнительным индексом 0 — их значения в точке старта луча, т.е. на границе плазмы). На рис. 2а показана проекция траектории на полоидальное сечение камеры, на рис. 2б — параметрическая зависимость потоковой (связанной с магнитными поверхностями) координаты луча р от тороидального угла ф в полярных координатах, на рис. 2в — положение луча по р вдоль траектории луча (сплошная кривая), изменение N1 вдоль по траектории (штриховая линия с крупными штрихами) и коэффициент затухания волны по механизму Ландау (штриховая линия с мелкими штрихами). На этих рисунках видны все особенности распространения НГ-волн при полоидальном возбуждении. На первом этапе волна распространяется в узком поверхностном плазменном волноводе, ограниченном с наружной стороны поверхностью с критической плотностью псг (либо стенкой камеры), а с внутренней — областью линейной трансформации быстрой и медленной мод волны (либо отсечкой медленной моды). Хотя из-за большого угла наклона магнитной силовой линии антенна может возбуждать как медленную, так и быструю моду, при расчете лучевых траекторий изначально возбуждалась медленная мода, так как быстрая мода на границе плазмы не распространяется. В дальнейшем, в зависимости от параметров пристеночной плазмы и начального замедления волны, возможны 2 варианта: а) если плазменный волновод ограничен с внутренней стороны плазмы отсечкой медленной моды, то распространяющейся является только медленная мода, и б) если плазменный волновод ограничен областью линейной трансформации медленной и быстрой мод, то там медленная мода трансформируется в быструю, которая распространяется назад, отражается от своей отсечки, возвращается к области линейной
Рис. 2. Лучевая траектория волны с начальным N ф = 0 и N9 = - 3: проекция траектории на полоидальное сечение то-камака (а), зависимость положения луча по потоковой координате р от тороидального угла ф (б), положение луча по р вдоль траектории луча, продольная компонента показателя преломления N и коэффициент затухания волны по механизму Ландау (в).
трансформации и трансформируется обратно в медленную. Медленная волна распространяется назад, отражается от поверхности с псг (либо от стенки камеры — в зависимости от того, что встретится раньше), и петля замыкается. Расчет собственных мод такого плазменного волновода на основе модифицированного метода ВКБ впервые был проведен в [4], где было продемонстрировано его хорошее совпадение с полноволновым решением.
По мере распространения волны в периферийном слое плазмы ее N | возрастает из-за сильной полоидальной неоднородности в СТ, и она постепенно поворачивает в тороидальном направлении (навстречу току плазмы, что является благоприятным для поддержания омического тока). Как только N | становится больше критического значения (1), волна уходит в глубь плазмы, где может поглотиться в окрестности так называемого полоидального резонанса [8, 11]. Природа этого резонанса схожа с природой хорошо известного НГ-резонанса, однако для него является принципиально необходимым наличие сильной двумерной неоднородности плазмы, каковая отсутствует в обычных токамаках. В СТ, обладающих сильной полоидальной неоднородностью,
условия для появления полоидального резонанса присутствуют. В окрестности этого резонанса (при частотах ~еВ0/тес, где Ве — полоидальная компонента магнитного поля, превышающих в несколько раз частоту НГ-резонанса) полоидаль-ный показатель преломления волны N резко возрастает, соответственно растет и N и волна поглощается по механизму Ландау. Затухание вдоль луча считается по мнимой части показателя преломления (иначе говоря, по пространственному декременту) [12].
Диапазон начальных замедлений, при которых сохраняется описанн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.